DiffGeom Logo
 
О кафедре
История кафедры
Фотоальбом
Сотрудники
Наши студенты
Наши аспиранты
Научная работа
Научные достижения
Лаборатория компьютерных методов
Digital Vision Laboratory
Проекты при поддержке РНФ
Где работают наши выпускники
Международные и внутри-российские связи кафедры
Публикации
Наши книги
Наши статьи
Диссертации
Работы студентов
Студентам
Спецкурсы
Спецсеминары
Учебные материалы
Задачи для исследования
Олимпиада кафедры
Наглядная и компью­терная геометрия и топология
Геометрические сюжеты
Энциклопедические статьи
Задать вопрос


 

СПЕЦКУРСЫ  КАФЕДРЫ
(2018–19 уч. год, осенний семестр)

 

ЛекторНазваниеДеньВремя Ауд. 
А.О.Иванов
А.А.Тужилин
Транспортная задача Канторовича и геометрия пространств вероятностных мер.ПН18-3014-04

Дополнительная информация
Годовой спецкурс для студентов младших курсов, а также всех, интересующихся современной геометрией и топологией.

Пусть на метрическом пространстве X заданы две вероятностных меры, описывающих начальное и конечное распределение некоторой массы. Требуется составить оптимальный по затратам план транспортировки этой массы, используя метрику пространства в качестве стоимости перемещения единицы вещества. Эта задача названа в честь Леонида Витальевича Канторовича - советского математика и экономиста, лауреата Нобелевской премии по экономике 1975 года "за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов".

Если пространство X конечно, то проблема Канторовича превращается в задачу линейного программирования. В этом случае семейство всех вероятностных мер отождествляется с симплексом (выпуклой оболочкой мер Дирака), а величина оптимальной стоимости транспортировки является метрикой на этом симплексе, порожденной некоторой нормой на линейном пространстве, содержащем смещенный симплекс. Единичная сфера этой нормы представляет собой некоторый (выпуклый) многогранник, комбинаторная структура которого зависит от метрики пространства X. Тем самым, возникает нетривиальная характеристика конечных метрических пространств. Одна из современных замечательных задач, сформулированная А.М.Вишиком: изучить связь между свойствами метрики и комбинаторной структурой соответствующего многогранника.

В случае бесконечного X исследование задачи Канторовича опирается на богатый функциональный анализ. В частности, здесь важную роль играет слабая сходимость вероятностных мер, метрика Прохорова, задающая в важных частных случаях слабую сходимость, теорема Прохорова, являющаяся критерием предкомпактности пространства вероятностных мер и др. Все это будет обсуждаться в нашем спецкурсе.

Лекции рассчитаны на студентов младших курсов, а также всех, интересующихся современной геометрией, топологией, функциональным анализом и оптимизацией.

Первая лекция в осеннем семестре 2018-2019 учебного года — 17 сентября.

 

Материалы курса 2018-2019 года
"Транспортная задача Канторовича и геометрия пространств вероятностных мер."

 

Материалы курса 2017-2018 года
"Проблема Штейнера: подход геометрической теории меры."

 

Материалы курса 2016-2017 года
"Элементы метрической геометрии и геометрической теории графов."

 

Материалы курса 2015-2016 года
"Геометрическая теория меры. Введение."

 

Материалы курса 2014-2015 года
"Метрическая геометрия и геометрическая теория графов."

 

Материалы курса 2013-2014 года


Вернуться к расписанию спецкурсов