DiffGeom Logo
 
О кафедре
История кафедры
Фотоальбом
Сотрудники
Наши студенты
Наши магистранты
Наши аспиранты
Научная работа
Научные достижения
Лаборатория компьютерных методов
Digital Vision Laboratory
Проекты при поддержке РНФ
Где работают наши выпускники
Международные и внутри-российские связи кафедры
Публикации
Наши книги
Наши статьи
Диссертации
Работы студентов
Студентам
Спецкурсы
Спецсеминары
Учебные материалы
Видеолекции
Задачи для исследования
Олимпиада кафедры
Наглядная и компью­терная геометрия и топология
Геометрические сюжеты
Энциклопедические статьи
Задать вопрос


 

СПЕЦКУРСЫ  КАФЕДРЫ
(2022–2023 уч. год)

 

ЛекторНазваниеДеньВремя Ауд. 
А.О.Иванов, e-mail: aoiva@mail.ru
А.А.Тужилин, e-mail: tuz@mech.math.msu.su
Метрическая геометрия: избранные главы.СР16-45ONLINE

Дополнительная информация
Не ограниченный по времени (полугодовой и одновременно годовой) спецкурс для студентов младших курсов, а также всех, интересующихся современной геометрией и топологией.
Метрическая геометрия обобщает понятия и результаты дифференциальной геометрии на случай произвольных метрических пространств. Это позволяет по-новому взглянуть на некоторые классические результаты в силу того, что в этом случае дифференциальное исчисление отсутствует и не затеняет метрическую природу изучаемых объектов.

В этом году/семестре основное внимание будет уделено так называемым метрическим тройкам — метрическим пространствам, на которых, кроме метрики, фиксирована некоторая борелевская вероятностная мера. На таких тройках есть аналоги расстояния Громова-Хаусдорфа между обычными метрическими пространствами, обобщающие расстояние Вассермана между мерами. Оказывается, как и в случае расстояния Громова-Хаусдорфа, в полученных пространствах существуют геодезические кривые, геометрию которых мы также обсудим.

Курс основан на работах F.Memoli,Z.Wan, K.-T.Sturm и авторов.

В начале будет дано краткое введение в метрическую геометрию и геометрическую теорию меры.

Первая лекция в осеннем семестре 2022–2023 учебного года состоится 28 сентября 2022.

Желающие получить ссылку на zoom-конференцию, пожалуйста, напишите или
Александру Олеговичу Иванову, или Алексею Августиновичу Тужилину, или любому слушателю спецкурса.

 

Материалы курса 2021-2022 года
"Лекции по геометрии расстояния Громова–Хаусдорфа."

          Created in December 16, 2021.
          Конспект лекций.
          ОГЛАВЛЕНИЕ
1 Введение
1.1 Расстояние Хаусдорфа и Громова-Хаусдорфа
1.1.1 Общее устройство обобщенных псевдометрических пространств
1.1.2 Базовые подмножества обобщенных псевдометрических пространств
1.1.3 Расстояние Хаусдорфа
1.1.4 Расстояние Громова-Хаусдорфа
1.1.5 Элементы теории множеств фон Неймана-Бернайса-Гёделя
1.1.6 Расстояние Громова-Хаусдорфа и соответствия
1.1.7 Обобщенная псевдометрика Громова-Хаусдорфа является внутренней
1.1.8 Неприводимые соответствия
1.1.9 Пространство Громова-Хаусдорфа
2 Изометричные отображения в классе Громова-Хаусдорфа
2.1 Группа изометрий пространства Громова-Хаусдорфа
2.1.1 Расстояния Громова-Хаусдорфа до симплексов
2.1.2 Симплексы большей мощности
2.1.3 Симплексы не большей мощности
2.1.4 Равномощные симплексы
2.2 Пространства ℰn(λ) и ℱn(λ) для произвольной мощности n ≥ 2
2.3 Представление конечных метрических пространств векторами расстояний
2.4 Векторы расстояний общих метрических пространств
2.5 Пространства общего положения и изометрии: случай ℳ
2.6 Алгебраическое завершение доказательства

 

Материалы курса 2020-2021 года (весенний семестр)
"Метрическая геометрия: некоторые современные результаты."

    17, 24 февраля 2021: Чикин Владимир. Связь непрерывности длин кривых и непрерывности расстояний в случае ограниченно компактных метрических пространств.
    Видеозапись: Часть 1.  Часть 2.
    3 марта 2021: Житная Марина. Шарнирные механизмы, реализующие геометрическую минимизацию.
    10 марта 2021, 16:45: Липатов Степан. Отображения, сохраняющие структуру минимальных заполнений.
    Видеозапись: Часть 1. 
    17 марта 2021, 16:45: Липатов Степан. Продолжение
    Видеозапись: Часть 2. 
    17 марта 2021, 16:45: Галстян Арсен. Проблема Ферма-Штейнера в гиперпространствах: общая теория.
    Видеозапись: Часть 1. 
    24 марта 2021, 16:45: Тропин Александр. Проблема Ферма-Штейнера в гиперпространстве над евклидовой плоскостью.
    24 марта 2021, 18:30: Липатов Степан. Продолжение
    Видеозапись докладов Тропина и Липатова. 
    31 марта 2021, 16:45: Тропин Александр. Проблема Ферма-Штейнера в гиперпространстве над евклидовой плоскостью (продолжение).
    Видеозапись 
    31 марта 2021, 16:45: Галстян Арсен. Проблема Ферма-Штейнера в гиперпространствах: общая теория (продолжение).
    Видеозапись 
    7 апреля 2021, 16:45: Тропин Александр. Проблема Ферма-Штейнера в гиперпространстве над евклидовой плоскостью (продолжение).
    Видеозапись 
    7 апреля 2021, 18:30: Шербаков Олег. Выпуклые многогранники и Минимальные заполнения конечных метрических пространств.
    Видеозапись 
    14 апреля 2021, 16:45: Ломоносовские чтения.
        Харчева Ирина Сергеевна. Реализация топологических инвариантов интегрируемыми биллиардными книжками.
        Щербаков Олег Сергеевич. Выпуклые многогранники бинарных деревьев.
    14 апреля 2021, 18:30: Малышева Ольга. Модифицированное расстояние Громова-Хаусдорфа и геометрия пространства орбит действия группы изометрии.
    Видеозапись 
    28 апреля 2021, 16:45: Борисова Ольга. Метрические сегменты в классе Громова-Хаусдорфа.
    Видеозапись 
    5 мая 2021, 14:00: Михайлов Иван. Отображение Хаусдорфа.
    Видеозапись 
    5 мая 2021, после окончания предыдущего доклада: Парамонова Дарья. Минимальные сети на тонких конусах.
    Видеозапись 
    12 мая 2021, 16:45: Парамонова Дарья. Минимальные сети на тонких конусах (продолжение).
    12 мая 2021, 18:30: Григорьев Дмитрий. Расстояние Громова-Хаусдорфа до симплексов произвольной мощности.
    19 мая 2021, 16:45: Хачатуров Владимир. Стабилизация регулярных вложенных кривых в нормированных плоскостях.
    19 мая 2021, 17:30: Лычагина Елена. Распознавание мощности метрического пространства с помощью расстояния Громова-Хаусдорфа до симплексов.
    19 мая 2021, 18:30: Князев Дмитрий. Геометрия метрических пространств: точки запрета для одномерных экстремалей.
    19 мая 2021, 19:15: Моллаев Джамбулат. Геометрия отображения раздутия элементов гиперпространства.
    Видеозапись докладов Лычагиной, Князева и Моллаева 

 

Материалы курса 2020 года (осенний семестр)
"Конечные метрические пространства: геометрия, комбинаторика, оптимизация."

 

Материалы курса 2019-2020 года (весенний семестр)
"Геометрия пространств компактов с метриками Хаусдорфа и Громова–Хаусдорфа. Метрические тройки Громова."

 

Материалы курса 2019-2020 года (осенний семестр)
"Геометрия пространств компактов с метриками Хаусдорфа и Громова–Хаусдорфа."

 

Материалы курса 2018-2019 года
"Транспортная задача Канторовича и геометрия пространств вероятностных мер."

 

Материалы курса 2017-2018 года
"Проблема Штейнера: подход геометрической теории меры."

 

Материалы курса 2016-2017 года
"Элементы метрической геометрии и геометрической теории графов."

 

Материалы курса 2015-2016 года
"Геометрическая теория меры. Введение."

 

Материалы курса 2014-2015 года
"Метрическая геометрия и геометрическая теория графов."

 

Материалы курса 2013-2014 года


Вернуться к расписанию спецкурсов