|
МЕЖДУНАРОДНЫЕ И ВНУТРИ-РОССИЙСКИЕ СВЯЗИ КАФЕДРЫ
Здесь собраны сведения о наших научных связях с зарубежными и российскими университетами, научными центрами, известными математическими сообществами и выдающимися математиками. Перечислены совместные научные программы, участие в некоторых конференциях, школах. Наши сотрудники, аспиранты и студенты неоднократно выезжают в заграничные командировки на различные сроки. В свою очередь, к нам на кафедру приезжают известные зарубежные ученые. Некоторые фотографии их докладов выложены на нашем сайте. Ниже мы указываем также – где работают некоторые наши выпускники. Упоминаемые страны и города перечислены по алфавиту: АВСТРАЛИЯ, АВСТРИЯ, АНГЛИЯ, БРАЗИЛИЯ, ВЬЕТНАМ, ГЕРМАНИЯ, ГОЛЛАНДИЯ, ГРЕЦИЯ, ЕГИПЕТ, ИРАН, ИТАЛИЯ, КАНАДА, КИТАЙ, ПОЛЬША, СЕРБИЯ, СИНГАПУР, США, ФРАНЦИЯ, ШВЕЙЦАРИЯ, ЯПОНИЯ. Страны СНГ: АЗЕРБАЙДЖАН, БЕЛОРУССИЯ, КАЗАХСТАН, ТАДЖИКИСТАН, УКРАИНА. В России: ВОЛГОГРАД, ВОРОНЕЖ, КАЗАНЬ, НОВОСИБИРСК, ПЕТЕРБУРГ, ЧЕЛЯБИНСК, ЯРОСЛАВЛЬ. Наш рассказ краток. Мы не претендуем на полный обзор наших многочисленных научных контактов. Настоящий раздел написан в октябре 2012 года. Подробности можно узнать у сотрудников кафедры (комната 475 на 4 этаже Второго корпуса и комната 16-19 на 16 этаже главного здания).
АВСТРАЛИЯ АВСТРИЯ
Лаборатория объединила специалистов ведущих научных центров Австрии (IST), России (МИАН, МГУ, ЯрГУ, МФТИ, ИППИ,СПбГУ), США (University of Texas, Brownswille). Хотя сотрудничество началось недавно, уже имеются новые как теоретические так и прикладные результаты, полученные в ходе совместных обсуждений и исследований в рамках проекта. Также в рамках работы Лаборатории им.Делоне сотрудники и аспиранты нашей кафедры читают лекции и проводят занятия с ярославскими студентами. Они участвовали в работе Летней школы по дискретной геометрии и топологии под Ярославлем, а также в организации и проведении нескольких международных конференций, таких как Conference on Discrete Geometry and Algebraic Combinatorics (April 23-27, 2012, Brownswille, TX, USA), Международная топологическая конференция «Александровские чтения» (21-25 мая 2012 года, МГУ), Ярославская международная конференция «Дискретная геометрия» посвященная 100-летию А.Д. Александрова (13-18 августа 2012 года, ЯрГУ), см. фото-1а. Участие в работе Лаборатории им.Делоне не только укрепляет международные научные связи кафедры, но также способствует развитию интереса к новым актуальным задачам современной дискретной и вычислительной геометрии и топологии. Следует отметить сотрудничество А.Т.Фоменко и его учеников (начиная с 1996 г.) с Техническим Университетом г.Вены, в частности, с: Institut fur Analysis, Technische Mathematik und Versicherungsmathematik. Активно работала совместная программа в области римановой геометрии с коллективом профессора Петера Грубера (Peter M.Gruber).
АНГЛИЯ На протяжении многих лет А.Т.Фоменко издает в Англии, в издательстве Cambridge Scientific Puiblishers серию научных монографий: Reviews in Mathematics and Mathematical Physics, где публикуются исследования как отечественных, так и зарубежных математиков и физиков. Среди них, например, такие труды: A.V.Pogorelov - «Multidimesional Monge-Ampere Equation», E.I.Moiseev, A.V.Prudnikov, A.M.Sedletskii – «Basis Properties and Completeness of Certain Systems of Elementary Functions», I.V.Mykytyuk – «Invariant Kaler Structures on the Cotangent Bundle of Symmetric Spaces and Reduction», D.B.Zotev – «Topology of Integrable Systems: the Fomenko Theory», и многие другие. БРАЗИЛИЯ
В мае-июне 2002 г. и мае-июне 2012 г. нашу кафедру посетил профессор университета г.Сан Пауло (Бразилия) Дасиберг Л. Гонсалвес. Он принял участие в международной конференции «Александровские Чтения» (2002 и 2012 гг.), работал с С.А.Богатым, Х.Цишангом и Е.А.Кудрявцевой над задачами пересечения и совпадения, реализации разветвленных накрытий между поверхностями, квадратных уравнений в свободных группах и др. Он также сделал доклады по теории Нильсена в задаче совпадения. В ноябре-декабре 2003 года Е.А.Кудрявцева ездила в университет г.Сан Пауло (Бразилия) для работы с профессором Д.Л.Гонсалвесом, участия в топологической конференции в г.Сан Карлосе (декабрь 2003, доклад о свойстве Векена в задаче корней для отображений между поверхностями). Опубликовано 8 совместных статей Д.Л. Гонсалвеса и Е.А. Кудрявцевой, в соавторстве с Х.Цишангом и С.А.Богатым.. В настоящее время продолжается совместная работа над задачей реализации неразложимых разветвленных накрытий между поверхностями. В 2010 году профессор Д.Гонсалвес, см. фото-7, фото-8, пригласил А.А.Тужилина прочитать миникурс в университете Сан-Пауло (USP). Темой курса стала вычислительная геометрия и оптимизация. А.А.Тужилин сделал обзор по основным задачам в рамках обозначенной темы и продемонстрировал, как классические и современные задачи в этой области можно изучать и иллюстрировать с помощью пакета Mathematica, разработанного Wolfram Group. Одновременно с этим, была дано популярное введение в пакет Mathematica, так что слушатели имели возможность достаточно быстро самостоятельно включиться в творческое экспериментирование.
ВЬЕТНАМ
ГЕРМАНИЯ
Одним из ярких результатов глубоких научных контактов нашей кафедры в области современной геометрии с зарубежными научными центрами явились совместные исследования с группой германских ученых (ун-т города Бремена), возглавлявшейся Петером Рихтером. По приглашению Бременского университета, А.Т.Фоменко и А.В.Болсинов прочли курс лекций по основам созданной А.Т.Фоменко, его учениками и коллегами теории топологической классификации интегрируемых систем. Одним из важнейших приложений теории является вычисление инвариантов конкретных динамических систем, известных в физике, механике, геометрии. Такое вычисление часто использует идеи и методы компьютерной геометрии. В результате плодотворного сотрудничества с группой германских ученых под руководством П.Рихтера (Peter H.Richter). В эту группу тогда входили, в частности, математики Дуллин и Виттек. В итоге, удалось получить полное описание топологии слоений Лиувилля для серии динамических систем, объединенных названием «случай Ковалевской ». См. статью: А.В.Болсинов, П.Рихтер, А.Т.Фоменко. Метод круговых молекул и топология волчка Ковалевской. - Математический Сборник, 2000 г., том 191, No.2, стр. 3-42. Результаты оказались настолько интересными и неожиданными, что в Германии был сделан компьютерный фильм «Kovalewskaya Top» (« Волчок Ковалевской »), в котором удалось наглядно представить различные режимы вращения «волчка Ковалевской », возникающие при этом бифуркации торов Лиувилля, а также продемонстрировать «атомы» и «молекулы», то есть дискретные инварианты Фоменко-Цишанга, классифицирующие интегрируемые системы с точностью до топологической эквивалентности. Много лет наша кафедра участвует в научно-образовательной программе Эйлера по обмену студентами и сотрудниками с германским университетом в г.Бохуме. Каждый год несколько наших студентов, аспирантов и сотрудников выезжают в Германию на различные сроки (несколько недель или месяцев). Сначала программой руководил профессор Хайнер Цишанг (Heiner Zieschang), известный математик, в частности, выдающийся специалист в области трехмерной топологии. Длительное время он сотрудничал с нашей кафедрой. Совместно с А.Т.Фоменко было написано несколько важных математических работ в области топологических инвариантов трехмерных граф-многообразий, интегрируемых дифференциальных уравнений. Так появился известный инвариант Фоменко-Цишанга, классифицирующий с точностью до лиувиллевой эквивалентности интегрируемые системы с двумя степенями свободы. Хайнер Цишанг был профессором Рурского университета в г.Бохуме (Германия), почетным доктором университета в Тулузе (1996) и почетным профессором МГУ (1997). В настоящее время программой Эйлера руководит профессор Х.Фленнер в г.Бохуме и академик А.Т.Фоменко на мех-мате МГУ. На нашей кафедре программой Эйлера руководит также доц.Е.А.Кудрявцева. В рамках программы Эйлера приезжали на нашу кафедру сотрудники Рурского университета в г.Бохуме (Германия) — профессор Хайнер Цишанг (1997, 1998), профессор Уве Абреш (3 недели в 2003 году, спецкурс «Уравнения Ямаби на римановых многообразиях», доклад «О топологии римановых многообразий ограниченной кривизны»), профессор Хуберт Фленнер (3 недели в апреле 2004). В рамках программы Эйлера сотрудники нашей кафедры ездили на 2 недели в Рурский университет в г.Бохуме (Германия) с научными докладами – Ф.Ю.Попеленский (ноябрь 2001 г.), А.А.Ошемков (июль 2002 г.), А.А.Тужилин (2003 г.), Е.А.Кудрявцева (июль-август 2003 г.), А.О.Иванов (2003-2004 гг.), С.А.Богатый. А.А.Тужилин неоднократно посещал Германию – в конце 1993 - начале 1994 годов, вместе с А.В.Болсиновым и В.В.Трофимовым; затем в 1996, 2002, 2006 и 2011 годах.
В рамках программы Эйлера студенты и аспиранты мех-мата МГУ (в основном - нашей кафедры, а также кафедры высшей алгебры и кафедры общей топологии) получали стипендию Эйлера в Москве в течение 9 месяцев, посещали бесплатные курсы немецкого языка в Русско-Германском институте при МГУ и ездили в Рурский университет в г.Бохуме (Германия) на месяц:
Участница программы Эйлера 2001-2002 Н.В.Коровина по приглашению Рурского университета работала 2 года ассистентом в Рурском университете г.Бохума на кафедре профессора Книпера (2003 — 2005). Е.А.Кудрявцева ездила на 2-летнюю стажировку (1999-2001) в Рурский университет г.Бохума: первый год в рамках программы DAAD (Германская Академическая Служба Обмена), второй год — по приглашению Рурского университета работала ассистентом в Рурском университете г.Бохума на кафедре профессора Х.Цишанга. Она работала с профессором Х.Цишангом и его посетителями (из Бразилии, Франции, Китая, России, Украины) в областях маломерной топологии, теории совпадения и теории Нильсена, уравнений в свободных группах. Она выступила с 17 докладами в университетах г.Бохума, Франкфурта, Дортмунда, Фрайбурга по своим (а также совместным с Х.Цишангом и др.) результатам. В том числе сделала доклады на Международных конференциях по маломерной топологии во Франкфурте (июнь 2000) и Обервольфахе (октябрь 2000, доклад «Nielsen root numbers of mapping between surfaces»). И.М. Никонов неоднократно выступал с докладами в германских университетах и институтах: Бохум (2002, 2006), Билефельд (2006), Обервольфах (2012). В 2000-2001 учебном году в Рурском университете г.Бохума проходил уникальный научно-исследовательский семинар по инвариантам узлов и магнитных полей – совместный семинар топологической группы профессора Х.Цишанга (математического факультета) и группы профессора Г.Хорнига (кафедры теоретической физики-VI физического факультета). Это сотрудничество оказалось плодотворным: в дальнейшем Е.А.Кудрявцева посетила профессора Г.Хорнига в июле-августе 2003 г., а Г.Хорниг и его аспирант Х.Фон Бодеккер посетили нашу кафедру в январе 2002 г. Профессор Х.Цишанг приезжал на 2 года (2001-2003) на нашу кафедру для научной и преподавательской работы в рамках программы «Stiftungsinitiative Johann Gottfried Herder». Он прочел специальные курсы «3-мерные многообразия», «Многообразия Зейферта», «Неподвижные точки и точки совпадения». В Москве профессор Х.Цишанг продолжал совместную работу с А.Т.Фоменко, С.А.Богатым, Е.А.Кудрявцевой и Д.Л.Гонсалвесом (Сан Пауло, Бразилия) над задачей совпадения, квадратными уравнениями в свободных группах, проблемой реализации разветвленных накрытий между поверхностями. Всего Х.Цишанг и Е.А.Кудрявцева опубликовали 13 совместных статей (некоторые в соавторстве с С.А.Богатым, О.В.Богопольским, Р.Вайдманном, Ш.Вангом, Д.Л.Гонсалвесом и К.Хайат). В феврале-марте 2012 года в Математическом институте им.В.А.Стеклова в Москве прошла Российско-Германская конференция по многомерному комплексному анализу. Многие из немецких участников – сотрудники Рурского университета г.Бохума. Одним из приглашенных докладчиков была Е.А.Кудрявцева (доклад «Интегрируемые гамильтоновы системы с неполными потоками и многоугольники Ньютона») Много лет наша кафедра связана с известным математическим институтом Макса Планка в г.Бонне, наши сотрудники неоднократно приезжали туда для совместных исследований и участвовали во многих конференциях, организуемых институтом. Например, на семинаре Ю.И.Манина, см. фото--17, длительное время бывшего одним из директоров института Макса Планка, обсуждались алгебро-геометрические проблемы интегрируемых динамических систем дифференциальных уравнений и теории бифуркаций в слоениях Лиувилля. Активное обсуждение задач многомерного вариационного исчисления происходило на семинарах профессора С.Гильдебранда. В 1996 году А.О.Иванов и А.А.Тужилин были приглашены профессором С.Гильдебрантом в Боннский университет для совместной творческой работы. В результате появилась работа, в которой описываются удивительные свойства многоугольников, близких к правильным. Кроме того, во время совместного доклада Иванова и Тужилина профессор С.Гильдебрандт задал вопрос: верно ли, что для границ общего положения соединяющие их минимальные деревья Штейнера единственны? Через несколько лет Иванов и Тужилин дали положительный ответ. В дальнейшем К.И. Облаков, студент профессора С.А.Богатого с кафедры Общей топологии, существенно обобщил результат Иванова и Тужилина. На фото-18 – Иванов и Тужилин на Международном Математическом Конгрессе 1994 года в г.Цюрихе.
В 1998 году А.Иванов и А.Тужилин работали несколько месяцев в Институте прикладной математики Макса Планка (Лейпциг) в отделе профессора Йоргена Йоста (Jorgrn Jost), известного специалиста по многомерным геометрическим вариационным задачам. А.Иванов и А.Тужилин занимались там совместными научными исследованиями с проф.Хонг Ван Ле (Hong Van Le), известной специалисткой по многомерным минимальным поверхностям (Хонг Ван Ле - выпускница нашей кафедры, докторантка А.Т.Фоменко). В результате этого сотрудничества были получены новые результаты о геометрии разветвленных экстремалей функционалов лагранжевого типа и об условиях устойчивости локально минимальных сетей на манхеттенской плоскости. На математическом конгрессе в Берлине в 1998 году А.Иванов и А.Тужилин познакомились с Дитмаром Цисликом (Dietmar Cieslic), известным специалистом по геометрии кратчайших деревьев, отношению Штейнера и прикладным вопросам теории оптимальных соединений. Дитмар Цислик, см. фото-19, - сотрудник университета города Грейфсвальд (Ernst-Moritz-Arndt-Universitat Greifswald), одного из старейших университетов Германии. С 1999 по 2003 год А.Иванов и А.Тужилин неоднократно посещали Грейфсвальд для совместной научной работы, в результате были получены новые результаты о кратчайших деревьях в филогенетических пространствах, а также об отношении Штейнера римановых многообразий.
C 1999 года в Гумбольдтском университете в рамках проекта DFG работает группа под руководством профессора Й.Брюнинга. Деятельность этого коллектива включает в себя, в частности, проблемы геометрического и квазиклассического квантования, геометрию и спектральные свойства сингулярных пространств, теорию дифференциальных уравнений на графах и других клеточных комплексах. В 2000 – 2002 годах участники этой группы приглашали в Берлин для совместной научной работы профессора нашей кафедры А.И. Шафаревича. В результате появился ряд работ, посвященных квантованию сингулярных многообразий, а также геодезических потоков, демонстрирующих как интегрируемое, так и хаотическое поведение траекторий. Кроме того, в Гумбольдтском университете защитила диссертацию выпускница нашей кафедры С.Е. Роганова, ученица А.И. Шафаревича и Й.Брюнинга. В Рейнский университет г.Бонна А.И. Шафаревич неоднократно приглашался для совместной работы с группой, возглавлявшейся профессором С. Альбеверио. Был опубликован ряд работ по нелинейным уравнениям гидродинамики и связям их решений с топологическими инвариантами векторных полей. В 2002 году А.И. Шафаревича приглашали в Технический Университет г. Коттбуса прочесть семестровый курс лекций для сотрудников, аспирантов и студентов старших курсов по топологическим и асимптотическим свойствам уравнений гидродинамики, а также для совместной научной работы. В 2002 году в Гумбольдтском университете г. Берлина была создана научно-исследовательская группа под руководством профессора Х.Курке, где несколько лет (2002-2006) работал сотрудник кафедры А.Б.Жеглов над проектом по развитию многомерной теории уравнения КП. В результате появился ряд совместных публикаций, в 2005 году была организована и проведена в г.Берлине международная конференция, было сделано большое количество докладов на семинарах и конференциях в разных городах России и Европы. Работа над проектом, а также контакты с членами научной группы, продолжаются и теперь: с 2006 года группа регулярно проводит исследования в разных математических институтах Европы: в математическом институте Обервольфаха в Германии, ICTP в Италии, ESI в Австрии, см. фото-20, фото-21. Последний раз профессор Курке приезжал в мае 2012 года по приглашению кафедры в Москву для продолжения совместных исследований. Стоит отметить, что исследования на эту тему проводились и другими известными учеными из Москвы, такими как академик А.Н.Паршин и Д.В.Осипов из математического института им. Стеклова, с которыми на протяжении многих лет сохраняются тесные контакты, и которые, в свою очередь, имеют глубокие связи с Гумбольдтским университетом г Берлина. Тесно связаны с этим проектом и новые совместные научные исследования А.Б.Жеглова с профессором И.Бурбаном из Кельнского университета.
Сотрудники кафедры регулярно участвуют в конференциях, проводимых Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach. Так, на конференции в 2008 году одним из четырех организаторов был В.О.Мантуров, а в 2012 году на конференции «Invariants in Low-Dimensional Topology and Knot Theory» делали доклады Д.П.Ильютко, И.М.Никонов, также принимал участие наш аспирант Д.А.Федосеев. Труды конференции 2008 года были изданы в трех специальных выпусках «Journal of Knot Theory and Its Ramifications», в которых опубликовали свои работы В.О.Мантуров, Д.П.Ильютко и аспирант кафедры Д.М.Афанасьев. 2008 год был объявлен годом математики в Германии. В связи с этим в Германии было организовано большое количество математических семинаров и курсов по разным направлениям. Среди них был семестр по теории узлов, организованный Математическим центром в г. Гейдельберг. Нашу кафедру представляли на этом семинаре Д.П.Ильютко и В.О.Мантуров, где они выступили с докладами, а В.О.Мантуров еще прочел лекции по теории узлов. Все эти научные связи кафедры позволили некоторым выпускникам нашей кафедры получить постоянную работу в Германии. Среди них, например, ученики А.Т.Фоменко - проф.В.С.Матвеев, см. фото-22, Е.Н.Селиванова, Н.В.Коровина. Профессор В.С.Матвеев, стал известным ученым, его исследования по римановой геометрии и гамильтоновым системам приобрели широкую известность. Он работает в ун-те г.Йены и поддерживает контакты с мехматом МГУ, к нему на стажировку выезжают некоторые наши аспиранты (например, ученики А.Т.Фоменко - А.Федорова и Д.Тонконог).
Сегодня наша кафедра тесно связана с университетами и математическими институтами в городах – Берлине, Бонне, Бохуме, Гейдельберге, Йене, Обервольфахе, Билефельде. Например, на фото-23 показаны участники конференции по теории узлов в Обервольвахе в июне 2012 года. Среди участников – В.О.Мантуров, ученик А.Т.Фоменко (Мантуров стоит во втором ряду), И.М.Никонов и наш аспирант Д.А.Федосеев, ученик А.Т.Фоменко (Никонов и Федосеев сидят в первом ряду, в центре), Д.П.Ильютко (стоит в третьем ряду). На фото-24 – участники конференции в Гейдельберге 2008 года (Д.П.Ильютко и В.О.Мантуров – в первом ряду слева).
ГОЛЛАНДИЯ
ГРЕЦИЯ
ЕГИПЕТ ИРАН
В 2004 году Тебризский университет в Иране организовал специальную ирано-российскую математическую конференцию, нацеленную на сотрудничество нашей кафедры с иранскими учеными. Город Тебриз является столицей одной из северных провинций Ирана. С основными пленарными докладами по симплектической топологии и теории интегрируемых систем на эту конференцию были приглашены сотрудники нашей кафедры – профессора А.В.Болсинов и А.А.Ошемков (ученики А.Т.Фоменко), см.фото-28. На фото-29, фото- 30 показаны некоторые встречи наших сотрудников с математиками на этой конференции.
Иранские математики, защитившие диссертации на нашей кафедре, развивают эти исследования в своих университетах в Иране и поддерживают научные контакты с кафедрой. ИТАЛИЯ Сотрудники кафедры несколько раз - в 1994, 2001-2004 и 2009 годах - участвовали в работе конференций и летних школ в известном Международном центре теоретической физики имени Абдус Салама (ICTP) в Триесте, Италия. Например, в 1994 году это была школа по геометрии дифференциальных уравнений. Центр ICTP -- международная научная организация при ЮНЕСКО. Каждый год на базе этого института проходят многочисленные научные мероприятия, призванные привлечь студентов, аспирантов и молодых ученых из развивающихся стран к участию в международной научной жизни. Наши сотрудники участвовали в работе и выступали на различных конференциях, проводимых в этом центре, прежде всего на школах по топологии (2001г.) и некоммутативной геометрии (2004 г.). В 2009 году в Международном центре теоретической физики имени Абдус Салама (ICTP) была организована школа и конференция по теории узлов и ее приложениям в физике и биологии. Сотрудники нашей кафедры приняли активное участие в работе школы и конференции. В.О.Мантуров был приглашен в качестве пленарного докладчика и прочитал миникурс по теории узлов на школе, Д.П.Ильютко, И.М.Никонов и аспирант Д.М.Афанасьев (ученик А.Т.Фоменко) выступили с докладами. Благодаря этому участию у кафедры возникли контакты с итальянскими математиками, например, с Ренцо Рикка. По результатам этой школы-конференции были изданы труды, в которых кафедру представляли Д.П.Ильютко и В.О.Мантуров. На фото-31 – Д.П.Ильютко на конференции в г.Пиза.
В 2011 году Европейским Научным Фондом была организована в Центре математических исследований им. Еннио Де Георгия, г. Пиза, международная школа и конференция по теории узлов, которая продолжалась два с половиной месяца. Благодаря успешному участию сотрудников нашей кафедры в конференции в г. Триест, Д.П.Ильютко и В.О.Мантуров были приглашены в качестве лекторов на школу «Узлы и зацепления: от теории к применению», а Д.П.Ильютко, В.О.Мантуров и И.М.Никонов в качестве докладчиков на конференцию «Узлы и зацепления: от форм к функциям». КАНАДА
В Queens Universirty работает профессор О.И.Богоявленский, выпускник мехмата МГУ, известный специалист в теории интегрируемых систем и математической физики. Он поддерживает тесные контакты с нашей кафедрой, участвует в совместных научных проектах. Его ученики взаимодействуют с выпускниками нашей кафедры в области симплектической геометрии и топологии. В августе 2001 Е.А.Кудрявцева участвовала в Международной конференции «New techniques in topological quantum field theory» в г.Калгари (Канада), где сделала доклад «О гомотопическом типе пространства функций Морса на поверхностях». В мае 2004 г. и мае 2012 г. нашу кафедру посетил профессор Питер Звенгровский из университета г.Калгари (Канада), он сделал несколько докладов о спайнах многообразий и др. В 2004-2006 гг. Е.А.Кудрявцева проходила 2-летнюю стажировку в университете г.Калгари (Канада) в рамках программы «PIMS Visiting Research Fellowship», где работала на кафедре топологии с Питером Звенгровским и его коллегами по вопросам дзета-функции Римана (совместно с П.Звенгровским и Ф.Сайдаком), К-теории (в соавторстве с П.Звенгровским и К.Варадаражаном). Она вела научный семинар «Некоммутативная геометрия» и семинарские занятия по курсу математического анализа. Приняла участие в Международной конференции по группам кос и их приложениям в г.Банфф (Banff International Research Station, доклад о топологических инвариантах магнитных полей), 5-дневной конференции «Теория гомотопий и действия групп» в г.Банфф (доклад «Степени отображений между многообразиями Зейферта с конечной фундаментальной группой»), Зимней конференции Канадского Математического Общества 2005 (доклад «О точках совпадения отображений тора в поверхность»). Сделала доклад-«коллоквиум» на математическом факультете университета г.Калгари в 2006 г. на тему «Относительно-периодические движения планетных систем со спутниками». Помимо связей с канадскими топологами, у кафедры сложились полезные контакты с канадскими специалистами по динамическим системам (в частности, по интегрируемым системам и небесной механике) – Л.Бэйтсом (г.Калгари) и М.Сантопрете (г.Ватерлоо). КИТАЙ
В 1999-2000 г. Е.А.Кудрявцева и профессор Пекинского университета Ш.Ванг (совместно с К.Хайат-Легран и Х.Цишангом), во время своего визита в университете г.Бохуме (Германия), получили результат о степенях отображений между многообразиями Зейферта с конечной фундаментальной группой. В июне-июле 2002 года Е.А.Кудрявцева съездила в Китай (города Пекин, Хи'ан, Шанхай) с докладами на Международный Конгресс Математиков (в Пекине) и на Конференцию-Сателлит по топологии в Cиане, с докладом «О свойстве Векена в задаче корней для отображений между поверхностями». В 2005 году группа сотрудников мехмата МГУ направилась для ознакомительной поездки в Харбинский политехнический университет (ХПУ). В составе делегации с нашей кафедры были А.О.Иванов и А.А.Тужилин. В дальнейшем с рядом членов делегации были заключены договора о сотрудничестве, в результате чего в последующие три года А.А.Тужилин каждый год ездил на пару месяцев в ХПУ преподавать дифференциальную геометрию. По инициативе А.А.Тужилина, в ХПУ был внедрен традиционный стиль преподавания, принятый в МГУ им. Ломоносова и других российских ВУЗах, включающий семинарские занятия, вербальный зачет и вербальный экзамен (обычно зачет отсутствовал, а экзамен был письменным). Сотрудничество с ХПУ продолжается и по сей день и приобретает все новые и более интересные формы. Сотрудники и выпускники кафедры - И.М. Никонов, Ф.Ю. Попеленский, Г.И. Шарыгин, В.О.Мантуров - регулярно принимают участие в конференциях по некоммутативной геометрии и алгебраической топологии, проходящих в Китае (Тяньцзинь 2010, 2012, Харбин, 2011). Сотрудники кафедры - И.М. Никонов, Ф.Ю. Попеленский (ученики Ю.П.Соловьева), Г.И. Шарыгин - регулярно принимают участие в конференциях по некоммутативной геометрии, проходящих в Китае (Тяньцзинь 2010, 2012, Харбин, 2011). В 2012 году большая группа студентов и аспирантов мехмата, среди которых были и студенты нашей кафедры (например, Станислав Николаенко), посетила несколько ведущих университетов Китая. В.О.Мантуров два раза посещал Математический институт Чженя, Нанкайский университет, Тяньцзинь (июль-август 2007, чтение лекций, научная работа, август 2011, научная работа). Имеются научные контакты с академиком НАН Китая Ге Молинем. В 2012 году В.О.Мантуров в сентябре месяце посетил Центр математических наук университета Цинхуа (г. Пекин) - лучшего университета Китая. В этом университете В.О.Мантуров прочел серию лекций (часть из них - на китайском языке), а также основал семинар по теории узлов. В.О.Мантуров постоянно сотрудничает с сотрудницей университета Ван Хан: имеется одна совместная опубликованная статья; в настоящее время ведется работа по написанию лекционных записок по мини-курсу В.О.Мантурова (на китайском языке). МЕКСИКА ПОЛЬША Польская Академия Наук постоянно организовывает конференции и школы по теории узлов в Варшаве и Бедлево. Нашу кафедру представляли на этих конференциях Д.П.Ильютко, В.О.Мантуров и И.М.Никонов. Благодаря этим конференциям были налажены прочные связи с такими известными польскими математиками, как Б. Боярский и П.Трачик. Также наши сотрудники участвовали в конференциях по алгебраической топологии, некоммутативной геометрии. В 2011 г. в Центре Банаха (Бедлево) была организована летняя школа «Бигамильтонова геометрия и интегрируемые системы», в работе которой активное участие принимали сотрудники и аспиранты нашей кафедры. Одним из организаторов и лекторов был А.В.Болсинов, а среди слушателей были наши аспиранты А.М.Изосимов, И.К.Козлов, Д.И.Тонконог, которые также сделали там доклады. Сотрудники кафедры А.В. Болсинов и А.И. Шафаревич неоднократно участвовали в ежегодной конференции «Геометрические методы в физике», проводимой в Беловежье. Имеются тесные связи с университетом Белостока, в частности, с его деканом А.А. Оджиевичем и работающими там профессорами А.В. Лебедевым и А.Б. Антоневичем СЕРБИЯ
В августе 1995 года Е.А.Кудрявцева была членом жюри в 7-й летней сессии «Турнира городов» для школьников, которая проходила в г.Нови Сад (Югославия). В международной конференции 2012 года, под названием «17-й Геометрический Семинар», активное участие приняли сотрудники и студенты нашей кафедры: с пленарным докладом выступил профессор А.А.Тужилин, а с приглашенными докладами – доценты А.Б.Жеглов (доклад «An analogue of the KP theory in dimension two»), Д.П.Ильютко (доклад «Extremal networks in normed planes and Maxwell formula»), Е.А.Кудрявцева (доклад «The topology of spaces of functions with prescribed singularities on surfaces»), Ф.Ю.Попеленский, Г.И.Шарыгин и студенты И.Козлов (доклад «Elementary proof of Jordan-Kronecker theorem») и С.Николаенко (доклад «Topology of the Liouville foliation in the integrable case of Goryachev in the problem of motion of a rigid body in fluid»). СИНГАПУР
В 2005-2006 годах сотрудник Лаборатории компьютерных методов в естественных и гуманитарных науках (при нашей кафедре) Г.В.Носовский получил грант Tan Chin Tuan Fellow, согласно которому провел 3 месяца в Сингапуре в Наньянгском Технологическом университете на Компьютерно-инженерном факультете (Faculty of Computer Science and Egineering) для научной работы и чтения лекций по финансовой математике и компьютерной геометрии, см. фото-45 и фото-46.
Целью возникшей тогда исследовательской группы было изучение задачи кластеризации облака точек в евклидовом пространстве на основе близости, задаваемой евклидовым расстоянием, выявление естественных параметров, влияющих на результат кластеризации и создание нового алгоритма такой кластеризации, который был бы лишен недостатков существующих алгоритмов (например, неустойчивое распознавание кластеров невыпуклой формы). В результате был разработан новый метод кластеризации ADACLUS, основанный на предложенной группой функции влияния и на новой статистике, эффективно оценивающей отклонение внутрикластерной плотности от равномерной. ADACLUS способен работать в полностью автоматическом режиме. Кроме того, был разработан алгоритм кластеризации, использующий триангуляцию Делоне. Он отличается высоким быстродействием и не уступает по качеству кластеризации большинству распространенных алгоритмов, превосходя их по скорости. На эту тему опубликовано несколько статей в научных журналах с высоким рейтингом, в том числе в журнале Pattern Recognition. Данные алгоритмы уже нашли применение в приложениях компьютерной геометрии к медицине, биологии и спутниковой навигации, в современной компьютерной геометрии (задачи поточечной графики). В 2007 году профессор нашей кафедры А.А.Тужилин провел 2 месяца в Сингапуре в Наньянгском технологическом университете по приглашению руководства Университета для совместной работы в области приложений дифференциальной геометрии и теории сетей Штейнера к биологии, а также к различным инженерным проблемам. Все поставленные задачи были успешно решены, а созданные А.А.Тужилиным алгоритмы реализованы в виде программного обеспечения. В 2009 году Г.В.Носовский провел 2 месяца в Сингапуре в Наньянгском технологическом университете для научной работы и участия с спецсеминарах на факультете механики и аэрокосмических разработок (Mechanical and Aerospace Engineering). По результатам научных исследований, проведенных совместно с профессором В.В.Кулишом в области устойчивости решений уравнений в частных производных типа уравнения теплопроводности с дробным порядком дифференцирования по времени (применяемых для моделирования процессов передачи информации нейронами человеческого мозга) по отношению к возмущениям этого порядка, написана научная статья. Кроме того, во время этой поездки Г.В.Носовским и В.В.Кулишом опубликована научная статья по финансовой математике, посвященная математическому микроанализу оптимального экономического поведения. В 2012 году Г.В.Носовский провел 2 недели в Сингапуре в Наньянгском технологическом университете на факультете электронной инженерии (School of Electrical & Electronic Engineering) для участия в разработке быстрых алгоритмов обеспечения «силовой рукояти» - нового компьютерного интерфейса, позволяющего пользователю ощущать усилия, возникающие при перемещении управляемого им виртуального предмета, а также при взаимодействии его с другими объектами в виртуальном пространстве. Данное устройство применяется в частности в различных тренажерах, требующих отработки точных движений (например, в хирургии), а также в молекулярной биологии при виртуальном синтезе белков. Разработка его математического обеспечения, устойчиво работающего в реальном времени, является одним из важных направлений современной компьютерной геометрии. Кафедра имеет обширные связи с издательством World Scientific, которое базируется в Сингапуре. Одним из членов редакционной коллегии журнала «Journal of Knot Theory and its Ramifications» является В.О.Мантуров. Сотрудники, выпускники, студенты и аспиранты регулярно печатаются издательством World Scientific и редактируют книги, выпускаемые этим издательство. В журнале «Journal of Knot Theory and its Ramifications» печатались Д.П.Ильютко, В.О.Мантуров и Д.М.Афанасьев, В.О.Мантуров редактировал книгу LinKnot, написанную сербскими математиками С.Ябланом и Р.Сазданович. В трудах школы-конференции по теории узлов, проводимой в г.Триест (Италия) в 2009 г. были опубликованы работы Д.П.Ильютко и В.О.Мантурова. В 2012 г. выходит в свет книга «Virtual Knot: The State of the Art» , написанная В.О.Мантуровым и Д.П.Ильютко. Эта книга входит в серию Series on Knots and Everything. США
Эти контакты оказались полезными в 2009 году, при создании на мехмате МГУ практикума по компьютерной геометрии (А.А.Тужилин, А.О.Иванов и другие сотрудники кафедры). Следует особо отметить многолетнее сотрудничество нашей кафедры с выдающимся американским математиком Альфредом Греем (Alfred Gray, университет Мериленда), активно участвовавшем в компьютерно-геометрических исследованиях Вольфрамовского Центра. Совместно с Альфредом Греем наша кафедра выполнила интересные работы в области римановой геометрии, топологии и компьютерной геометрии. Благодаря этому сотрудничеству известная книга Альфреда Грея «Трубки» (Tubes), посвященная римановой геометрии и топологии, была издана в русском переводе в России. А.Т.Фоменко несколько раз (1995, 1996, 1997) приглашали также в известный Dowling College (Нью-Йорк) для рассказа о роли наглядной геометрии и топологии в воспитании математиков. Наша кафедра также сотрудничает в области информатики и компьютерной геометрии с Нью-Йоркским университетом (NYU), США, в котором работает кузен Алексея Тужилина - профессор Александр Тужилин, см. фото-53.
В апреле 2011 г. Д.П.Ильютко посетил один из старейших университетов США, Дартмутский колледж. Во время своего визита в университет Д.П.Ильютко сделал доклад на факультетском коллоквиуме и семинаре математического факультета, см. фото-54, фото-55. Пребывание Д.П.Ильютко в Дартмутском колледже было инициировано математическим факультетом и проф. В.В.Черновым. Благодаря этой поездке были налажены тесные контакты с профессором Дартмутского колледжа В.В.Черновым.
Семинары кафедры дифференциальной геометрии и приложений одними из первых в Москве начали регулярно проводить дистанционные доклады через сеть интернет. Среди докладчиков были О. Я. Виро (университет Стони Брук, США), Л.Х. Кауфман (Иллинойсский университет в Чикаго, США). С другой стороны, В.О. Мантуров и И.М. Никонов выступили с дистанционными докладами на конференции в университете Стони Брук, Нью-Йорк. Семинары кафедры Дифференциальной геометрии и приложений (семинар «Узлы и теория представлений» и семинар «Семинар им. П.К.Рашевского по тензорному и векторному анализу с приложениями к геометрии, механике и физике») одними из первых в МГУ начали практиковать удаленные доклады с использованием системы Skype. Так, на семинарах выступали многие известные математики из-за рубежа, в основном работающие сейчас в США (Л.Х.Кауфман, университет штата Иллинойс, Чикаго, многократно, Олег Янович Виро, ныне работающий в университете штата Нью-Йорк в Стони Брук). С помощью Skype В.О.Мантуров и И.М.Никонов делали доклады на международных конференциях: июнь 2010 (Стони Брук, конференция «Low-Dimensional Topology and Categorification»). Также в сентябре 2010 года В.О.Мантуров делал пленарный доклад на конференции «Knot Theory and Its Ramifications» в Чикаго. Наша кафедра имеет тесные связи с профессором Кауфманом. Он несколько раз выступал на семинарах кафедры (семинар «Узлы и теория представлений» и семинар «Семинар им. П.К.Рашевского по тензорному и векторному анализу с приложениями к геометрии, механике и физике») во время своего пребывания в Москве. Сотрудничество с профессором Кауфманом породило сотрудничество с другими американскими математиками, его учениками, Х.Дай, А.Кэестнер. Сотрудники кафедры также подерживают тесный научный контакт с Университетом штата Техас в Броунсвилле (Brownsville, TX, USA), см. фото-56, фото-57, прежде всего, с группой специалистов по дискретной геометрии, теории кодирования и теории упаковок. Так члены нашей кафедры регулярно принимают участие в Conference of Discrete Geometry and Algebraic Combinatorics, проходящей раз в два-три года на South Padre Island, недалеко от Броунсвилля, на берегу Мексиканского залива, см. фото-58. Например, в 2010 г. с докладом выступил Д.П.Ильютко , а в 2012 году с докладами на этой конференции выступали профессора А.О.Иванов и А.А.Тужилин, а также наш аспирант 1-го года А.Ю.Еремин.
В 2012 г. для участников конференции была организована интересная экскурсия по кампусу университета, который построен в стиле колониального приграничного форта. Также удалось посетить лаборатории компьютерного моделирования и астрофизическую лабораторию, управляющую крупнейшим в мире радиотелескопом, расположенным в Arecibo Observatory, Puerto Ric, см. фото-59, фото-60. Экскурсию по факультету математики проводили декан факультета College of Science, Mathematics and Technology, Михаил Буняев, см.фото-61, и руководитель департамента математики Ежи Могильски. В настоящий момент руководство мехмат-факультета техасского университета обсуждает возможность организации совместных магистерских программ по программе «два диплома», набирающей обороты как в Европе, так и в Америке. На фото-62 показаны известные математики - профессора Б.Конелли, построивший первый пример вложенного изгибаемого многогранника, и А.Берг - участники Международной конференции по Дискретной Геометрии и Теории Кодирования за обедом в местном ресторанчике на причале.
ФРАНЦИЯ
Профессора А.И. Шафаревича неоднократно приглашали в Лион для совместной научной работы с сотрудниками Ecole Centrale de Lyon, см. фото-64. В результате установились тесные связи с профессором Жаном-Пьером Лоеаком (Jean-Pierre Loheac). Был опубликован ряд работ по спектральной геометрии несамосопряженных операторов с приложениями к магнитной гидродинамике. Кроме того, развивалась теория обобщенных решений уравнений с разрывными коэффициентами; в частности, такие решения исследовались для системы уравнений магнитной индукции. Сотрудничество активно развивается; в частности, Жан-Пьер Лоеак приезжает в Москву несколько раз в год.
В 1999-2000 г. Е.А.Кудрявцева и профессор университета г.Тулузы К.Хайат-Легран (совместно с Ш.Вангом и Х.Цишангом), во время своего визита в университете г.Бохуме (Германия), получили результат о степенях отображений между многообразиями Зейферта с конечной фундаментальной группой. Профессор Клод Хайат-Легран из университета г.Тулузы (Франция) приезжала на нашу кафедру в мае 2003 и мае-июне 2012 гг. для участия в конференции Русско-Французского Центра им.Ляпунова при МГУ (2003) и в Международной Конференции «Александровские Чтения» (2012). В сентябре 2007 г. в Тулузе состоялась конференция «Косы, группы и многообразия в Тулузе», посвященная памяти Хайнера Цишанга (почетного профессора университета г.Тулузы). На ней Е.А.Кудрявцева выступила с пленарным докладом «О свойстве Векена в задаче корней на поверхностях». Участвовали также студенты нашей кафедры Д.Пермяков и И.Шнурников. В августе 2012 года Е.А.Кудрявцева съездила в Тулузу по приглашению университета г.Тулузы для совместной работы с профессорами К.Хайат-Легран и А.Легран по изучению топологии пространства функций Морса на поверхностях. ШВЕЙЦАРИЯ
На мехмате МГУ работает большой семинар под руководством профессоров Т.Ратью, Г.А.Чечкина, А.И.Шафаревича и С.С.Лемака, на котором изучаются проблемы современной механики и геометрии. . На этом семинаре также выступают известные зарубежные специалисты в области механики и геометрии, например, профессор Фредерик Диас, генеральный секретарь IUTAM – International Union of Theoretic and Applied Mechanics, см. фото-68, фото-69, фото-70. Весной и летом 2012 года Т.Ратью прочел в МГУ спецкурс «Структуры на многообразиях Дирака», ориентированный, в основном, на студентов и аспирантов геометрического направления. Значительная группа студентов, аспирантов и сотрудников кафедры дифференциальной геометрии активно участвует в работе этого семинара и Международной Лаборатории имени Даниила Бернулли, см. фото-71. В эту Лабораторию в качестве сотрудников входят представители нескольких коллективов МГУ. Кафедру дифференциальной геометрии и приложений представляют сотрудники А.И. Шафаревич (руководитель группы), А.А. Ошемков, А.Ю. Коняев, Е.А. Кудрявцева, А.Б. Жеглов, А.М. Изосимов, аспиранты и студенты И.К. Козлов, Д.А. Федосеев, Е.Г. Пунинский, О.А. Загрядский, Г.Р. Жуков, Е.О. Кантонистова, С.С. Николаенко, Г.Е. Смирнов, Д.И. Тонконог, В.В. Фокичева.
Наряду с этим, действует еще один семинар под руководством проф. Т.Ратью и проф. А.И.Шафаревича, где студенты, аспиранты и сотрудники нашей кафедры развивают исследования по симплектической топологии и геометрии интегрируемых гамильтоновых систем. Несколько важных работ уже опубликовано в центральной печати. Планируются поездки студентов, аспирантов и сотрудников нашей кафедры как в математические центры Швейцарии, так и на международные конференции по линии этого фундаментального проекта. В октябре 2012 года проф.А.И. Шафаревич и аспирант И.К. Козлов были приглашены Т.Ратью для совместной работы на кафедру геометрического анализа и в Международный Центр Бернулли EPFL в Лозанне. На фото-72 - конференция по геометрии и квантованию в Китае. Среди участников - Т.Ратью, А.И. Шафаревич, А.Б. Жеглов. На фото-73 – Т.Ратью и А.И. Шафаревич на конференции по геометрии и квантованию в Китае.
ЯПОНИЯ
Начиная с 1993 года, в университете Айзу, по инициативе А.Т.Фоменко и Т.Л.Кунии, было проведено несколько научных конференций совместного проекта КДГИП-АЙЗУ, для участия в которых в Японию неоднократно выезжали сотрудники кафедры дифференциальной геометрии и приложений, см. фото-79, фото-80, фото-81. В этих конференциях участвовали также математики и специалисты в области компьютерной геометрии из Италии, Франции, Бельгии, Китая, США, Канады. Некоторые наиболее важные результаты докладывались на международных конгрессах по компьютерной геометрии, проходивших в Италии и Бельгии. Одна научная конференция в рамках проекта КДГИП-АЙЗУ была проведена в МГУ, на механико-математическом факультете. Из Японии прибыла большая группа специалистов, которые на месте ознакомились с последними достижениями кафедры в области компьютерной геометрии.
В качестве одного из важных результатов проекта КДГИП-АЙЗУ была написана и издана в известном международном издательстве Шпрингер книга А.Т.Фоменко и Т.Л.Кунии «Topological Modeling for Visualization». Она оказалась уникальным изданием, поскольку в ней впервые был «установлен мост» между топологическими аспектами современной геометрии и топологии с одной стороны, и компьютерной экспериментальной геометрией - с другой. Книга оказалась востребованной как «чистыми» математиками, так и специалистами и инженерами, работающими в области компьютерных наук. Являясь членом редакционного совета известного международного журнала по компьютерной геометрии - Virtual Reality, - А.Т.Фоменко активно способствует развитию новых методов компьютерной геометрии. В 2001 году контакты с японскими исследователями в области геометрии и, в частности, компьютерной геометрии, были существенно расширены. Состоялась поездка А.Т.Фоменко в Токио, в известный Institute of Technology. Приглашение исходило от департамента, где разрабатываются методы компьютерной геометрии. А.Т.Фоменко попросили рассказать о новых геометрических, топологических и алгоритмических методах, разработанных на кафедре дифференциальной геометрии и приложений. В итоге было заключено соглашение о совместных исследованиях в области компьютерной геометрии. В частности, по рекомендации А.Т.Фоменко на работу в Токийский Технологический Институт были взяты несколько учеников А.Т.Фоменко, выпускников кафедры. Например, Ольга Егорова, Ирина Семенова и другие. В результате возникла группа специалистов, внедряющих в компьютерную геометрию новые методы, разработанные, в частности, научной школой А.Т.Фоменко. Научные контакты с Токийским Технологическим Институтом успешно продолжаются до настоящего времени. Недавно туда направились на постоянную работу еще несколько выпускников нашей кафедры. Страны СНГ: АЗЕРБАЙДЖАН, КАЗАХСТАН, ТАДЖИКИСТАН. Далее, наши сотрудники читают лекции по алгебре, геометрии и топологии, ведут практикум по компьютерной геометрии, и обучают студентов в филиале МГУ в г.Душанбе. Например, под руководством проф. А.О.Иванова, проф. А.А.Ошемкова и доц. Д.П.Ильютко в 2012 году здесь было защищено 12 курсовых работ. Некоторые студенты потом поступают на мехмат МГУ. На фото-82 – Д.П.Ильютко в Баку.
БЕЛОРУССИЯ УКРАИНА В России: ВОЛГОГРАД
ВОРОНЕЖ Многие наши студенты и аспиранты выступают в Воронежских зимних школах, на математическом ф-те Воронежского государственного университета, в Воронежском ин-те математики с научными сообщениями. Налажен обмен научными идеями, результатами, публикациями. КАЗАНЬ НОВОСИБИРСК Профессор О.В. Богопольский (г.Новосибирск), Е.А.Кудрявцева и Х.Цишанг доказали в 2002 г. аналог теоремы Магнуса для фундаментальных групп поверхностей (для классов простых кривых на поверхностях). В 2012 году профессор А.Е.Миронов (Новосибирский ин-т математики СО РАН) и А.Б.Жеглов опубликовали совместную работу. ПЕТЕРБУРГ В июне 2002 года состоялась «Вторая Международная Российско-Германская Встреча по геометрии», на которой Е.А.Кудрявцева сделала доклад по геометрии. ЧЕЛЯБИНСК Затем, развивая методы компьютерной геометрии, С.В.Матвеев и А.Т.Фоменко провели большие исследования и издали в 1991 году книгу «Алгоритмические и компьютерные методы в трехмерной топологии». Ввиду актуальности темы, книга была быстро переведена на английский язык (Fomenko A.T., Matveev S.V. Algorithmical and Computer Methods in Three-Manifolds. - Kluwer Academic Publishers. The Netherlands, 1997) и приобрела большую популярность среди специалистов по современной геометрии. Сотрудничество научных школ С.В.Матвеева и А.Т.Фоменко особенно усилилось в последние годы. Их ученики обмениваются визитами и сообщают друг другу самые последние достижения в области топологии интегрируемых систем, сложности многообразий малых размерностей. В частности, сложилась практика взаимного ознакомления коллег с представляемыми к защите кандидатскими и докторскими диссертациями. Таким образом, сегодня сотрудничество двух наших научных школ развивается в следующих направлениях.
ЯРОСЛАВЛЬ
ГДЕ РАБОТАЮТ НАШИ ВЫПУСКНИКИ
КАФЕДРА ПОПУЛЯРИЗИРУЕТ СОВРЕМЕННУЮ ГЕОМЕТРИЮ И ТОПОЛОГИЮ В ОБЩЕСТВЕ Наша кафедра много лет представляет механико-математический факультет МГУ в Консорциуме «Геометрическое образование в новых информационных технологиях» (президент - профессор В.В.Пилюгин), в который входят ряд крупнейших технических ВУЗов, таких как университет МИФИ, технические университеты МИРЭА, МАИ, МАТИ с одной стороны, и крупных компаний, занимающихся компьютерными и инженерными разработками, таких как Siemens PLM Software Company, АСКОН, National Center of Computer Animation, Bournemouth University, INERTEK Company и др. Цель Консорциума – объединить усилия участников для развития образования во всех тех областях, где может быть представлена компьютерная геометрия. Деятельность Консорциума включает в себя как разработку новых учебных курсов, так и организацию и проведение научных семинаров (много лет работает семинар “Компьютерная геомерия и приложения”), издание научного интернет-журнала Computer Graphics and Geometry (http://cgg-journal.com/). В 2004 году А.Т.Фоменко делал большой доклад на международном конгрессе по образованию, происходившем в Дании, в Копенгагене. Задачи и методы геометрии и топологии занимают значительное место на кафедральном сайте dfgm.math.msu.su, который активно посещается студентами мехмата и играет большую роль во внедрении новых идей в систему образования на мехмате. Кроме того, на нашем сайте представлено много видеофильмов, посвященных различным вопросам геометрии и топологии. В современном обществе, где количество информации практически безгранично, научным результатам приходится конкурировать за внимание людей наравне с мнениями и суждениями часто откровенно пустого содержания. Студенты механико-математического факультета в данном случае не исключение. В такой ситуации популяризация научных результатов, донесение их до самого широкого круга слушателей и читателей, пробуждение интереса и уважения к науке становятся первоочередными задачами. На кафедре этим вопросам уделяется пристальное внимание. Так, например, профессор А.Т.Фоменко регулярно читает популярные лекции по геометрии. Эти мероприятия всегда пользуются популярностью и собирают полные аудитории. Книга же «Наглядная геометрия и топология» Фоменко стала пропуском в удивительный мир современной геометрии. В 2012 году вышел большой (1 час) документальный фильм Colors of Math - «Цвета математики» (в российском прокате название звучит как «Чувственная математика»), созданный Екатериной Еременко, и посвященный математике. Человек владеет шестью чувствами, и идея фильма - показать, как эти чувства преломляются в такой вроде бы абстрактной науке, как математика. Шесть известных математиков – Cedric Vilani (лауреат Филдсовской премии по математике), Анатолий Фоменко (академик РАН), Aaditya V.Rangan, Gunter M.Ziegler, Jean-Michel Bismut, Maxim Kontsevich (лауреат Филдсовской премии), рассказывают о своей науке и наглядно объясняют ее суть. Например, Рассказ А.Т.Фоменко посвящен математике, «как зрению». Е.В. Еременко - выпускница мехмата МГУ (1985), потом обучалась на режиссерском факультете ВГИКа, была ведущей и корреспондентом телевизионных программ, создала несколько интересных фильмов. Работает в Германии. Все ее фильмы получали призы на международных кинофестивалях и были показаны на многочисленных теле-каналах в России и за рубежом. Фильм «Colors of Math» был показан на Московском Международном Кинофестивале 2012 года, обратил на себя внимание, и удостоился многочисленных похвальных отзывов прессы и телевидения. См. 5-минутный трейлер этого фильма на нашем сайте. Ассистент кафедры А.Ю.Коняев ведет просветительскую работу в интернете - до 2014 года он руководил научным разделом новостного издания «Лента.ру». С 2015 года является главным редактором научно-популярного интернет-издания «N+1». Вот некоторые из статей, написанных А.Ю.Коняевым, и заинтересовавших многих посетителей Интернета.
В заключение приводим фотографии сотрудников нашей кафедры в 2012 году.
Фоменко Анатолий Тимофеевич
n тел типа планетной системы со спутниками), магнитные поля, инварианты симплектоморфизмов и магнитных полей. Интегрируемые гамильтоновы системы – устойчивые инварианты топологической сопряженности, аналог теоремы Лиувилля для систем с неполными потоками, связь с многоугольниками Ньютона. Маломерная топология – минимизация числа точек пересечения и совпадения (теория Нильсена) на поверхностях, абсолютная степень отображений, квадратные уравнения в свободных группах, подгруппы фундаментальных групп поверхностей, реализация неразложимых разветвленных накрытий между поверхностями (задача Гурвица). Особенности гладких функций, параметрическая теория Морса (топология и стратификация пространств функций с заданными особенностями) на поверхностях. Руководит студентами и аспирантами.
|
