DiffGeom Logo
 
О кафедре
История кафедры
Фотоальбом
Сотрудники
Наши студенты
Наши аспиранты
Научная работа
Научные достижения
Лаборатория компьютерных методов
Digital Vision Laboratory
Где работают наши выпускники
Международные и внутри-российские связи кафедры
Публикации
Наши книги
Наши статьи
Диссертации
Работы студентов
Студентам
Спецкурсы
Спецсеминары
Учебные материалы
Задачи для исследования
Олимпиада кафедры
Наглядная и компью­терная геометрия и топология
Геометрические сюжеты
Энциклопедические статьи
Задать вопрос


МЕЖДУНАРОДНЫЕ И ВНУТРИ-РОССИЙСКИЕ СВЯЗИ КАФЕДРЫ

Здесь собраны сведения о наших научных связях с зарубежными и российскими университетами, научными центрами, известными математическими сообществами и выдающимися математиками. Перечислены совместные научные программы, участие в некоторых конференциях, школах. Наши сотрудники, аспиранты и студенты неоднократно выезжают в заграничные командировки на различные сроки. В свою очередь, к нам на кафедру приезжают известные зарубежные ученые. Некоторые фотографии их докладов выложены на нашем сайте. Ниже мы указываем также – где работают некоторые наши выпускники. Упоминаемые страны и города перечислены по алфавиту: АВСТРАЛИЯ, АВСТРИЯ, АНГЛИЯ, БРАЗИЛИЯ, ВЬЕТНАМ, ГЕРМАНИЯ, ГОЛЛАНДИЯ, ГРЕЦИЯ, ЕГИПЕТ, ИРАН, ИТАЛИЯ, КАНАДА, КИТАЙ, ПОЛЬША, СЕРБИЯ, СИНГАПУР, США, ФРАНЦИЯ, ШВЕЙЦАРИЯ, ЯПОНИЯ. Страны СНГ: АЗЕРБАЙДЖАН, БЕЛОРУССИЯ, КАЗАХСТАН, ТАДЖИКИСТАН, УКРАИНА. В России: ВОЛГОГРАД, ВОРОНЕЖ, КАЗАНЬ, НОВОСИБИРСК, ПЕТЕРБУРГ, ЧЕЛЯБИНСК, ЯРОСЛАВЛЬ. Наш рассказ краток. Мы не претендуем на полный обзор наших многочисленных научных контактов. Настоящий раздел написан в октябре 2012 года. Подробности можно узнать у сотрудников кафедры (комната 475 на 4 этаже Второго корпуса и комната 16-19 на 16 этаже главного здания).

АВСТРАЛИЯ
Одна из ведущих геометрических школ, которая занимается изучением маломерной топологии, в частности, минимальных деревьев Штейнера и минимальных поверхностей, расположена в университете Мельбурна. Австралия. К ведущим специалистом в этой области относятся J. H. Rubinstein, D. A. Thomas, J. Weng, M. Brazil, P. Grossman и др. На научных семинарах нашей кафедры неоднократно обсуждались результаты австралийской группы, публикации наших сотрудников хорошо известны австралийским ученым. Персональные контакты сотрудников нашей кафедры с представителями мельбурнской школы, в частности, с Х. Рубинштейном, оказывает плодотворное влияние на развитие научных связей между нашими университетами.

АВСТРИЯ

Профессор Герберт Едельсбруннер

Фото 1. Профессор Герберт Едельсбруннер (Herbert Edelsbrunner)

С осени 2011 года сотрудники нашей кафедры (А.О.Иванов, А.А.Тужилин, Д.П.Ильютко, И.М.Никонов, Г.И.Шарыгин, В.О.Мантуров, а также студенты и аспиранты) участвуют в работе Международной Лаборатории «Дискретная и вычислительная геометрия »имени Б.Н.Делоне, созданной при Ярославском государственном университете имени П.Г.Демидова в рамках программы «мега-грантов» и служащей отправной точкой для развития этих отраслей математики в Ярославле и вообще в России. Руководит лабораторией известный австрийский математик Герберт Эдельсбруннер, см.фото-1, один из самых уважаемых и успешных в мире специалистов по компьютерной геометрии и вычислительной топологии, профессор Австрийского Института науки и Технологий (IST) в Вене, а также один из основателей компании Geomagic, специализирующейся на программном обеспечении для работы с трехмерными объектами.

Лаборатория объединила специалистов ведущих научных центров Австрии (IST), России (МИАН, МГУ, ЯрГУ, МФТИ, ИППИ,СПбГУ), США (University of Texas, Brownswille). Хотя сотрудничество началось недавно, уже имеются новые как теоретические так и прикладные результаты, полученные в ходе совместных обсуждений и исследований в рамках проекта. Также в рамках работы Лаборатории им.Делоне сотрудники и аспиранты нашей кафедры читают лекции и проводят занятия с ярославскими студентами. Они участвовали в работе Летней школы по дискретной геометрии и топологии под Ярославлем, а также в организации и проведении нескольких международных конференций, таких как Conference on Discrete Geometry and Algebraic Combinatorics (April 23-27, 2012, Brownswille, TX, USA), Международная топологическая конференция «Александровские чтения» (21-25 мая 2012 года, МГУ), Ярославская международная конференция «Дискретная геометрия» посвященная 100-летию А.Д. Александрова (13-18 августа 2012 года, ЯрГУ), см. фото-1а. Участие в работе Лаборатории им.Делоне не только укрепляет международные научные связи кафедры, но также способствует развитию интереса к новым актуальным задачам современной дискретной и вычислительной геометрии и топологии. Следует отметить сотрудничество А.Т.Фоменко и его учеников (начиная с 1996 г.) с Техническим Университетом г.Вены, в частности, с: Institut fur Analysis, Technische Mathematik und Versicherungsmathematik. Активно работала совместная программа в области римановой геометрии с коллективом профессора Петера Грубера (Peter M.Gruber).

Некоторые сотрудники Международной Лаборатории им.Делоне

Фото 1a. Некоторые сотрудники Международной Лаборатории им.Делоне. Ярославль, 2012 г.

АНГЛИЯ
Традиционно наша кафедра связана с английскими специалистами в области римановой геометрии, например, с семинаром Джона Вуда (John C.Wood) и его учениками. Эти контакты укрепились в 1994 году, когда А.Т.Фоменко был на конференции в Leeds University. Затем установились связи с университетом Лавборо (Loughborough), где работает профессор А.В.Болсинов, ученик А.Т.Фоменко, и несколько других выпускников мехмата МГУ. Налажены научные контакты и поездки сотрудников, студентов и аспирантов. Например, аспирант А.М.Изосимов, ученик А.В.Болсинова, учился в Лавборо и защитил там кандидатскую диссертацию (вторую кандидатскую диссертацию он защитил на мехмате МГУ). Проф.А.В.Болсинов, как профессор ун-та Лавборо, возглавляет грант, в котором участвуют также некоторые сотрудники и аспиранты нашей кафедры. Развиваются и другие научные контакты. Например, В 2012 году аспирант кафедры Д.И.Тонконог, ученик А.Т.Фоменко, поступил в аспирантуру Кембриджского университета по специальности «симплектическая геометрия » и в 2012 году начинает там курс обучения.

На протяжении многих лет А.Т.Фоменко издает в Англии, в издательстве Cambridge Scientific Puiblishers серию научных монографий: Reviews in Mathematics and Mathematical Physics, где публикуются исследования как отечественных, так и зарубежных математиков и физиков. Среди них, например, такие труды: A.V.Pogorelov - «Multidimesional Monge-Ampere Equation», E.I.Moiseev, A.V.Prudnikov, A.M.Sedletskii – «Basis Properties and Completeness of Certain Systems of Elementary Functions», I.V.Mykytyuk – «Invariant Kaler Structures on the Cotangent Bundle of Symmetric Spaces and Reduction», D.B.Zotev – «Topology of Integrable Systems: the Fomenko Theory», и многие другие.

БРАЗИЛИЯ
Прочные и давние связи установила кафедра с бразильскими математиками. Например, в 1993-1994 годах сотрудники кафедры А.О.Иванов и А.А.Тужилин, ученики А.Т.Фоменко, около полугода работали в университете UNICAMP города Кампинас, Бразилия, см. фото-2. Они обменивались идеями и опытом со многими известными бразильскими математиками, среди которых профессора А.К.Асперти, см. фото-3, фото-4, Л.Барбоса, Б.Бордин, Л.Жорге, У.Торриани, см. фото-5, А.Ригас, и другие, см. фото-6; выступали с докладами в Институте математики, статистики и вычислительной математики (IMECC) университета Кампинаса, в Институте математики и статистики университета Сан Пауло (IME USP). Позднее, в 1996 году, А.О.Иванов и А.А.Тужилин посетили также Институт чистой и прикладной математики (IMPA) в Рио-де-Жанейро, один из крупнейших математических центров Латинской Америки, где приняли участие в работе международной конференции, посвященной изучению экстремалей геометрических вариационных задач. В 1995 году А.Т.Фоменко и А.В.Болсинов выступили с докладом на большой международной конференции по симплектической топологии и геометрии, организованной в Уругвае, в Монтевидео.

А.О.Иванов и А.А.Тужилин в ун-те г.Кампинас (UNICAMP), Бразилия, в 1994 году.

Фото 2. А.О.Иванов и А.А.Тужилин в ун-те г.Кампинас (UNICAMP), Бразилия, в 1994 году.

А.О.Иванов, У.Торриани и А.К.Асперти в университете Сан Пауло, Бразилия.

Фото 3. А.О.Иванов, У.Торриани и А.К.Асперти в университете Сан Пауло, Бразилия.

А.О.Иванов и А.К.Асперти в ун-те Сан Пауло, Бразилия, 1994 г.

Фото 4. А.О.Иванов и А.К.Асперти в ун-те Сан Пауло, Бразилия, 1994 г.

Профессор Хуго Торриани (Hugo Torriani) у входа в FAPESP, Сан Пауло, Бразилия. FAPESP – это  организация, распределяющая гранты на развитие науки штата Сан Пауло.

Фото 5. Профессор Хуго Торриани (Hugo Torriani) у входа в FAPESP, Сан Пауло, Бразилия. FAPESP – это организация, распределяющая гранты на развитие науки штата Сан Пауло.

Профессор Бордин у входа в институт математики  (IMECC), Кампинас, 1993 г.

Фото 6. Профессор Бордин у входа в институт математики (IMECC), Кампинас, 1993 г.

В мае-июне 2002 г. и мае-июне 2012 г. нашу кафедру посетил профессор университета г.Сан Пауло (Бразилия) Дасиберг Л. Гонсалвес. Он принял участие в международной конференции «Александровские Чтения» (2002 и 2012 гг.), работал с С.А.Богатым, Х.Цишангом и Е.А.Кудрявцевой над задачами пересечения и совпадения, реализации разветвленных накрытий между поверхностями, квадратных уравнений в свободных группах и др. Он также сделал доклады по теории Нильсена в задаче совпадения.

В ноябре-декабре 2003 года Е.А.Кудрявцева ездила в университет г.Сан Пауло (Бразилия) для работы с профессором Д.Л.Гонсалвесом, участия в топологической конференции в г.Сан Карлосе (декабрь 2003, доклад о свойстве Векена в задаче корней для отображений между поверхностями).

Опубликовано 8 совместных статей Д.Л. Гонсалвеса и Е.А. Кудрявцевой, в соавторстве с Х.Цишангом и С.А.Богатым.. В настоящее время продолжается совместная работа над задачей реализации неразложимых разветвленных накрытий между поверхностями.

В 2010 году профессор Д.Гонсалвес, см. фото-7, фото-8, пригласил А.А.Тужилина прочитать миникурс в университете Сан-Пауло (USP). Темой курса стала вычислительная геометрия и оптимизация. А.А.Тужилин сделал обзор по основным задачам в рамках обозначенной темы и продемонстрировал, как классические и современные задачи в этой области можно изучать и иллюстрировать с помощью пакета Mathematica, разработанного Wolfram Group. Одновременно с этим, была дано популярное введение в пакет Mathematica, так что слушатели имели возможность достаточно быстро самостоятельно включиться в творческое экспериментирование.

Профессор Д.Л.Гонсалвес. Сан Пауло, Бразилия.

Фото 7. Профессор Д.Л.Гонсалвес. Сан Пауло, Бразилия.

Профессора А.А.Тужилин и Д.Л.Гонсалвес в ун-те Сан Пауло, Бразилия. width=

Фото 8. Профессора А.А.Тужилин и Д.Л.Гонсалвес в ун-те Сан Пауло, Бразилия.

ВЬЕТНАМ
Наше сотрудничество началось давно, молодые вьетнамские математики учились на нашей кафедре, успешно защитили кандидатские, а потом некоторые – и докторские диссертации. Сейчас работают в разных странах и активно сотрудничают с кафедрой. Среди них, например, следующие ученики А.Т.Фоменко – Дао Чонг Тхи, Ле Хонг Ван, Нгуен Тьен Зунг. Профессор Дао Чонг Тхи – защитил в МГУ кандидатскую, а потом и докторскую диссертацию в области многомерного вариационного исчисления. Сейчас работает во Вьетнаме, в системе высшего образования, также занимает крупные административные посты. Профессор Ле Хонг Ван – защитила кандидатскую, а потом и докторскую диссертацию в области многомерного вариационного исчисления, сейчас работает в Германии, Чехии, см. фото-9, фото-10. Профессор Нгуен Тьен Зунг, защитил кандидатскую, а потом и докторскую диссертацию в области симплектической геометрии и теории интегрируемых гамильтоновых систем, сейчас работает во Франции, в г.Тулузе, вместе со своими коллегами активно сотрудничает с нашей кафедрой.

А.А.Тужилин и Ле Хонг Ван в Германии, г.Халле.

Фото 9. А.А.Тужилин и Ле Хонг Ван в Германии, г.Халле.

Ле Хонг Ван и А.А.Тужилин в Лейпциге, Германия.

Фото 10. Ле Хонг Ван и А.А.Тужилин в Лейпциге, Германия.

ГЕРМАНИЯ
Во время неоднократных поездок в Германию А.Т.Фоменко установил и развил связи кафедры дифференциальной геометрии и приложений с такими известными математиками (и их школами) как тополог Фридрих Хирцебрух (Friedrich Hirzebruch), см. фото-11, геометр Стефан Гильдебранд (Stefan Hildebrand), см. фото-12, фото-13, геометр Вильгельм Клингенберг (Wilhelm Klingenberg) , геометр Габриэль Патернаин (Gabriel P.Paternain), геометр Антони Тромба (Antony Tromba), см. фото-14, тополог Ф.Вальдхаузен (F.Waldhausen), тополог Хайнер Цишанг (Heiner Zieschang), см. фото-15, фото-16, и многими другими. Важные результаты были получены А.Т.Фоменко совместно с Х.Цишангом, см. ниже.

Ф.Хирцебрух, А.Т.Фоменко и Ю.И.Манин. Бонн, Макс-Планк-Институт.

Фото 11. Ф.Хирцебрух, А.Т.Фоменко и Ю.И.Манин. Бонн, Макс-Планк-Институт.

А.Т.Фоменко и С.Гильдебранд. Германия, Бонн.

Фото 12. А.Т.Фоменко и С.Гильдебранд. Германия, Бонн.

Профессор Стефан Гильдебранд с одной из старинных книг своей богатой библиотеки (Альмагест Птолемея). Бонн, Германия.

Фото 13. Профессор Стефан Гильдебранд с одной из старинных книг своей богатой библиотеки (Альмагест Птолемея). Бонн, Германия.

Антони Тромба, А.Т.Фоменко и Тудор Ратью. Мюнхен, Германия.

Фото 14. Антони Тромба, А.Т.Фоменко и Тудор Ратью. Мюнхен, Германия.

Хайнер Цишанг (Heiner Zieschang) в 1996 году.

Фото 15. Хайнер Цишанг (Heiner Zieschang) в 1996 году.

Профессор Хайнер Цишанг, выдающийся тополог.

Фото 16. Профессор Хайнер Цишанг, выдающийся тополог.

Одним из ярких результатов глубоких научных контактов нашей кафедры в области современной геометрии с зарубежными научными центрами явились совместные исследования с группой германских ученых (ун-т города Бремена), возглавлявшейся Петером Рихтером. По приглашению Бременского университета, А.Т.Фоменко и А.В.Болсинов прочли курс лекций по основам созданной А.Т.Фоменко, его учениками и коллегами теории топологической классификации интегрируемых систем. Одним из важнейших приложений теории является вычисление инвариантов конкретных динамических систем, известных в физике, механике, геометрии. Такое вычисление часто использует идеи и методы компьютерной геометрии. В результате плодотворного сотрудничества с группой германских ученых под руководством П.Рихтера (Peter H.Richter). В эту группу тогда входили, в частности, математики Дуллин и Виттек. В итоге, удалось получить полное описание топологии слоений Лиувилля для серии динамических систем, объединенных названием «случай Ковалевской ». См. статью: А.В.Болсинов, П.Рихтер, А.Т.Фоменко. Метод круговых молекул и топология волчка Ковалевской. - Математический Сборник, 2000 г., том 191, No.2, стр. 3-42.

Результаты оказались настолько интересными и неожиданными, что в Германии был сделан компьютерный фильм «Kovalewskaya Top» (« Волчок Ковалевской »), в котором удалось наглядно представить различные режимы вращения «волчка Ковалевской », возникающие при этом бифуркации торов Лиувилля, а также продемонстрировать «атомы» и «молекулы», то есть дискретные инварианты Фоменко-Цишанга, классифицирующие интегрируемые системы с точностью до топологической эквивалентности.

Много лет наша кафедра участвует в научно-образовательной программе Эйлера по обмену студентами и сотрудниками с германским университетом в г.Бохуме. Каждый год несколько наших студентов, аспирантов и сотрудников выезжают в Германию на различные сроки (несколько недель или месяцев). Сначала программой руководил профессор Хайнер Цишанг (Heiner Zieschang), известный математик, в частности, выдающийся специалист в области трехмерной топологии. Длительное время он сотрудничал с нашей кафедрой. Совместно с А.Т.Фоменко было написано несколько важных математических работ в области топологических инвариантов трехмерных граф-многообразий, интегрируемых дифференциальных уравнений. Так появился известный инвариант Фоменко-Цишанга, классифицирующий с точностью до лиувиллевой эквивалентности интегрируемые системы с двумя степенями свободы. Хайнер Цишанг был профессором Рурского университета в г.Бохуме (Германия), почетным доктором университета в Тулузе (1996) и почетным профессором МГУ (1997).

В настоящее время программой Эйлера руководит профессор Х.Фленнер в г.Бохуме и академик А.Т.Фоменко на мех-мате МГУ. На нашей кафедре программой Эйлера руководит также доц.Е.А.Кудрявцева.

В рамках программы Эйлера приезжали на нашу кафедру сотрудники Рурского университета в г.Бохуме (Германия) — профессор Хайнер Цишанг (1997, 1998), профессор Уве Абреш (3 недели в 2003 году, спецкурс «Уравнения Ямаби на римановых многообразиях», доклад «О топологии римановых многообразий ограниченной кривизны»), профессор Хуберт Фленнер (3 недели в апреле 2004). В рамках программы Эйлера сотрудники нашей кафедры ездили на 2 недели в Рурский университет в г.Бохуме (Германия) с научными докладами – Ф.Ю.Попеленский (ноябрь 2001 г.), А.А.Ошемков (июль 2002 г.), А.А.Тужилин (2003 г.), Е.А.Кудрявцева (июль-август 2003 г.), А.О.Иванов (2003-2004 гг.), С.А.Богатый. А.А.Тужилин неоднократно посещал Германию – в конце 1993 - начале 1994 годов, вместе с А.В.Болсиновым и В.В.Трофимовым; затем в 1996, 2002, 2006 и 2011 годах.

В рамках программы Эйлера студенты и аспиранты мех-мата МГУ (в основном - нашей кафедры, а также кафедры высшей алгебры и кафедры общей топологии) получали стипендию Эйлера в Москве в течение 9 месяцев, посещали бесплатные курсы немецкого языка в Русско-Германском институте при МГУ и ездили в Рурский университет в г.Бохуме (Германия) на месяц:
2001-2002 уч.год: Ю.Браилов (ноябрь 2001), Д.Ильютко (июль 2002), Е.Корнеева (июль 2002), Н.Коровина (июль 2002), В.Мантуров (июль 2002),
2002-2003 уч.год: И.Никонов (ноябрь 2002), П.Морозов (июль 2003), Н.Гусев (июль 2003), К.Зуев (июль 2003),
2003-2004 уч.год: О.Фролкина (ноябрь-декабрь 2003), В.Чернышев (июль 2004), С.Гальцев (июль 2004), Е.Скрипка (июль 2004), Л.Фадеева (июль 2004),
2004-2005 уч.год: А.Грабежной,
2005-2006 уч.год: Ю.Волков (ноябрь 2005), Е.Борисова (май 2006), А.Федорова (май 2006),
2006-2007 уч.год: М.Жданова (апрель 2007), А.Воронцов, Д.Афанасьев (декабрь 2006), А.Горячева,
2007-2008 уч.год: А.Москвин (ноябрь 2006), В.Сальников, Н.Логачева,
2008-2009 уч.год: И.Шнурников, Д.Новиков, А.Короткевич, А.Толченников, Д.Крылов, Н.Стрелкова,
2009-2010 уч.год: И.Богатый (ноябрь 2009), И.Козлов (ноябрь 2009), Д.Федосеев (июнь 2010), О.Загрядский (июнь 2010), В.Зинченко (июль 2010),
2010-2011 уч.год: Д.Синицын (ноябрь 2010), С.Федотов (ноябрь 2010), М.Приходько (июнь 2011), Р.Авдеев (апрель 2011), К.Душин (июнь 2011),
2011-2012 уч.год: А.Севенюк (ноябрь 2011), А.Еремин (апрель 2012), В.Блинов (май 2012),
2012-2013 уч.год: Е.Завальнюк (февраль 2013).

Участница программы Эйлера 2001-2002 Н.В.Коровина по приглашению Рурского университета работала 2 года ассистентом в Рурском университете г.Бохума на кафедре профессора Книпера (2003 — 2005).

Е.А.Кудрявцева ездила на 2-летнюю стажировку (1999-2001) в Рурский университет г.Бохума: первый год в рамках программы DAAD (Германская Академическая Служба Обмена), второй год — по приглашению Рурского университета работала ассистентом в Рурском университете г.Бохума на кафедре профессора Х.Цишанга. Она работала с профессором Х.Цишангом и его посетителями (из Бразилии, Франции, Китая, России, Украины) в областях маломерной топологии, теории совпадения и теории Нильсена, уравнений в свободных группах. Она выступила с 17 докладами в университетах г.Бохума, Франкфурта, Дортмунда, Фрайбурга по своим (а также совместным с Х.Цишангом и др.) результатам. В том числе сделала доклады на Международных конференциях по маломерной топологии во Франкфурте (июнь 2000) и Обервольфахе (октябрь 2000, доклад «Nielsen root numbers of mapping between surfaces»).

И.М. Никонов неоднократно выступал с докладами в германских университетах и институтах: Бохум (2002, 2006), Билефельд (2006), Обервольфах (2012).

В 2000-2001 учебном году в Рурском университете г.Бохума проходил уникальный научно-исследовательский семинар по инвариантам узлов и магнитных полей – совместный семинар топологической группы профессора Х.Цишанга (математического факультета) и группы профессора Г.Хорнига (кафедры теоретической физики-VI физического факультета). Это сотрудничество оказалось плодотворным: в дальнейшем Е.А.Кудрявцева посетила профессора Г.Хорнига в июле-августе 2003 г., а Г.Хорниг и его аспирант Х.Фон Бодеккер посетили нашу кафедру в январе 2002 г.

Профессор Х.Цишанг приезжал на 2 года (2001-2003) на нашу кафедру для научной и преподавательской работы в рамках программы «Stiftungsinitiative Johann Gottfried Herder». Он прочел специальные курсы «3-мерные многообразия», «Многообразия Зейферта», «Неподвижные точки и точки совпадения». В Москве профессор Х.Цишанг продолжал совместную работу с А.Т.Фоменко, С.А.Богатым, Е.А.Кудрявцевой и Д.Л.Гонсалвесом (Сан Пауло, Бразилия) над задачей совпадения, квадратными уравнениями в свободных группах, проблемой реализации разветвленных накрытий между поверхностями. Всего Х.Цишанг и Е.А.Кудрявцева опубликовали 13 совместных статей (некоторые в соавторстве с С.А.Богатым, О.В.Богопольским, Р.Вайдманном, Ш.Вангом, Д.Л.Гонсалвесом и К.Хайат).

В феврале-марте 2012 года в Математическом институте им.В.А.Стеклова в Москве прошла Российско-Германская конференция по многомерному комплексному анализу. Многие из немецких участников – сотрудники Рурского университета г.Бохума. Одним из приглашенных докладчиков была Е.А.Кудрявцева (доклад «Интегрируемые гамильтоновы системы с неполными потоками и многоугольники Ньютона»)

Много лет наша кафедра связана с известным математическим институтом Макса Планка в г.Бонне, наши сотрудники неоднократно приезжали туда для совместных исследований и участвовали во многих конференциях, организуемых институтом. Например, на семинаре Ю.И.Манина, см. фото--17, длительное время бывшего одним из директоров института Макса Планка, обсуждались алгебро-геометрические проблемы интегрируемых динамических систем дифференциальных уравнений и теории бифуркаций в слоениях Лиувилля. Активное обсуждение задач многомерного вариационного исчисления происходило на семинарах профессора С.Гильдебранда. В 1996 году А.О.Иванов и А.А.Тужилин были приглашены профессором С.Гильдебрантом в Боннский университет для совместной творческой работы. В результате появилась работа, в которой описываются удивительные свойства многоугольников, близких к правильным. Кроме того, во время совместного доклада Иванова и Тужилина профессор С.Гильдебрандт задал вопрос: верно ли, что для границ общего положения соединяющие их минимальные деревья Штейнера единственны? Через несколько лет Иванов и Тужилин дали положительный ответ. В дальнейшем К.И. Облаков, студент профессора С.А.Богатого с кафедры Общей топологии, существенно обобщил результат Иванова и Тужилина. На фото-18 – Иванов и Тужилин на Международном Математическом Конгрессе 1994 года в г.Цюрихе.

А.Т.Фоменко и Ю.И.Манин в Бонне, Германия. 1996 г.

Фото 17. А.Т.Фоменко и Ю.И.Манин в Бонне, Германия. 1996 г.

А.О.Иванов и А.А.Тужилин на Международном Математическом Конгрессе в Цюрихе. 1994 год.

Фото 18. А.О.Иванов и А.А.Тужилин на Международном Математическом Конгрессе в Цюрихе. 1994 год.

В 1998 году А.Иванов и А.Тужилин работали несколько месяцев в Институте прикладной математики Макса Планка (Лейпциг) в отделе профессора Йоргена Йоста (Jorgrn Jost), известного специалиста по многомерным геометрическим вариационным задачам. А.Иванов и А.Тужилин занимались там совместными научными исследованиями с проф.Хонг Ван Ле (Hong Van Le), известной специалисткой по многомерным минимальным поверхностям (Хонг Ван Ле - выпускница нашей кафедры, докторантка А.Т.Фоменко). В результате этого сотрудничества были получены новые результаты о геометрии разветвленных экстремалей функционалов лагранжевого типа и об условиях устойчивости локально минимальных сетей на манхеттенской плоскости.

На математическом конгрессе в Берлине в 1998 году А.Иванов и А.Тужилин познакомились с Дитмаром Цисликом (Dietmar Cieslic), известным специалистом по геометрии кратчайших деревьев, отношению Штейнера и прикладным вопросам теории оптимальных соединений. Дитмар Цислик, см. фото-19, - сотрудник университета города Грейфсвальд (Ernst-Moritz-Arndt-Universitat Greifswald), одного из старейших университетов Германии. С 1999 по 2003 год А.Иванов и А.Тужилин неоднократно посещали Грейфсвальд для совместной научной работы, в результате были получены новые результаты о кратчайших деревьях в филогенетических пространствах, а также об отношении Штейнера римановых многообразий.

Профессора Цислик (Cieslik) (слева), Тужилин и Иванов в Грейфсвальде, Германия.

Фото 19. Профессора Цислик (Cieslik) (слева), Тужилин и Иванов в Грейфсвальде, Германия.

C 1999 года в Гумбольдтском университете в рамках проекта DFG работает группа под руководством профессора Й.Брюнинга. Деятельность этого коллектива включает в себя, в частности, проблемы геометрического и квазиклассического квантования, геометрию и спектральные свойства сингулярных пространств, теорию дифференциальных уравнений на графах и других клеточных комплексах. В 2000 – 2002 годах участники этой группы приглашали в Берлин для совместной научной работы профессора нашей кафедры А.И. Шафаревича. В результате появился ряд работ, посвященных квантованию сингулярных многообразий, а также геодезических потоков, демонстрирующих как интегрируемое, так и хаотическое поведение траекторий. Кроме того, в Гумбольдтском университете защитила диссертацию выпускница нашей кафедры С.Е. Роганова, ученица А.И. Шафаревича и Й.Брюнинга.

В Рейнский университет г.Бонна А.И. Шафаревич неоднократно приглашался для совместной работы с группой, возглавлявшейся профессором С. Альбеверио. Был опубликован ряд работ по нелинейным уравнениям гидродинамики и связям их решений с топологическими инвариантами векторных полей.

В 2002 году А.И. Шафаревича приглашали в Технический Университет г. Коттбуса прочесть семестровый курс лекций для сотрудников, аспирантов и студентов старших курсов по топологическим и асимптотическим свойствам уравнений гидродинамики, а также для совместной научной работы.

В 2002 году в Гумбольдтском университете г. Берлина была создана научно-исследовательская группа под руководством профессора Х.Курке, где несколько лет (2002-2006) работал сотрудник кафедры А.Б.Жеглов над проектом по развитию многомерной теории уравнения КП. В результате появился ряд совместных публикаций, в 2005 году была организована и проведена в г.Берлине международная конференция, было сделано большое количество докладов на семинарах и конференциях в разных городах России и Европы. Работа над проектом, а также контакты с членами научной группы, продолжаются и теперь: с 2006 года группа регулярно проводит исследования в разных математических институтах Европы: в математическом институте Обервольфаха в Германии, ICTP в Италии, ESI в Австрии, см. фото-20, фото-21. Последний раз профессор Курке приезжал в мае 2012 года по приглашению кафедры в Москву для продолжения совместных исследований. Стоит отметить, что исследования на эту тему проводились и другими известными учеными из Москвы, такими как академик А.Н.Паршин и Д.В.Осипов из математического института им. Стеклова, с которыми на протяжении многих лет сохраняются тесные контакты, и которые, в свою очередь, имеют глубокие связи с Гумбольдтским университетом г Берлина. Тесно связаны с этим проектом и новые совместные научные исследования А.Б.Жеглова с профессором И.Бурбаном из Кельнского университета.

Некоторые участники конференции в Берлине на фоне дачи Эйнштейна (слева направо): И.Жуков, С.Горчинский, А.Н.Паршин, А.Б.Жеглов, Д.В.Осипов, Х.Курке, М.Мазо, М.Муласе, Ф.Плаза Мартин.

Фото 20. Некоторые участники конференции в Берлине на фоне дачи Эйнштейна (слева направо): И.Жуков, С.Горчинский, А.Н.Паршин, А.Б.Жеглов, Д.В.Осипов, Х.Курке, М.Мазо, М.Муласе, Ф.Плаза Мартин.

Д.В.Осипов, А.Б.Жеглов, Х.Курке – в математическом ин-те в Обервольфахе (2011 год), где они работали по программе «Researh in pairs».

Фото 21. Д.В.Осипов, А.Б.Жеглов, Х.Курке – в математическом ин-те в Обервольфахе (2011 год), где они работали по программе «Researh in pairs».

Сотрудники кафедры регулярно участвуют в конференциях, проводимых Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach. Так, на конференции в 2008 году одним из четырех организаторов был В.О.Мантуров, а в 2012 году на конференции «Invariants in Low-Dimensional Topology and Knot Theory» делали доклады Д.П.Ильютко, И.М.Никонов, также принимал участие наш аспирант Д.А.Федосеев. Труды конференции 2008 года были изданы в трех специальных выпусках «Journal of Knot Theory and Its Ramifications», в которых опубликовали свои работы В.О.Мантуров, Д.П.Ильютко и аспирант кафедры Д.М.Афанасьев.

2008 год был объявлен годом математики в Германии. В связи с этим в Германии было организовано большое количество математических семинаров и курсов по разным направлениям. Среди них был семестр по теории узлов, организованный Математическим центром в г. Гейдельберг. Нашу кафедру представляли на этом семинаре Д.П.Ильютко и В.О.Мантуров, где они выступили с докладами, а В.О.Мантуров еще прочел лекции по теории узлов.

Все эти научные связи кафедры позволили некоторым выпускникам нашей кафедры получить постоянную работу в Германии. Среди них, например, ученики А.Т.Фоменко - проф.В.С.Матвеев, см. фото-22, Е.Н.Селиванова, Н.В.Коровина. Профессор В.С.Матвеев, стал известным ученым, его исследования по римановой геометрии и гамильтоновым системам приобрели широкую известность. Он работает в ун-те г.Йены и поддерживает контакты с мехматом МГУ, к нему на стажировку выезжают некоторые наши аспиранты (например, ученики А.Т.Фоменко - А.Федорова и Д.Тонконог).

Профессор В.С.Матвеев в своем рабочем кабинете в ун-те г.Йена. 2004 год.

Фото 22. Профессор В.С.Матвеев в своем рабочем кабинете в ун-те г.Йена. 2004 год.

Сегодня наша кафедра тесно связана с университетами и математическими институтами в городах – Берлине, Бонне, Бохуме, Гейдельберге, Йене, Обервольфахе, Билефельде. Например, на фото-23 показаны участники конференции по теории узлов в Обервольвахе в июне 2012 года. Среди участников – В.О.Мантуров, ученик А.Т.Фоменко (Мантуров стоит во втором ряду), И.М.Никонов и наш аспирант Д.А.Федосеев, ученик А.Т.Фоменко (Никонов и Федосеев сидят в первом ряду, в центре), Д.П.Ильютко (стоит в третьем ряду). На фото-24 – участники конференции в Гейдельберге 2008 года (Д.П.Ильютко и В.О.Мантуров – в первом ряду слева).

Конференция 2012 года в Обервольфахе по теории узлов. Среди участников – В.О.Мантуров, И.М.Никонов, наш аспирант Д.А.Федосеев.

Фото 23. Конференция 2012 года в Обервольфахе по теории узлов. Среди участников – В.О.Мантуров, И.М.Никонов, наш аспирант Д.А.Федосеев.

Конференция 2008 года в Гейдельберге, Германия. В первом ряду слева – Д.П.Ильютко (первый) и В.О.Мантуров (третий).

Фото 24. Конференция 2008 года в Гейдельберге, Германия. В первом ряду слева – Д.П.Ильютко (первый) и В.О.Мантуров (третий).

ГОЛЛАНДИЯ
Кафедра длительное время сотрудничает с Математическим Центром в Амстердаме, который, в свою очередь, связан с известным голландским издательством Kluwer Academic Publishers (сейчас оно слилось с другим известным изд-вом Springer Verlag). В частности, А.Т.Фоменко посетил Амстердам в 1992 году по приглашению М.Хазевинкеля. Известный голландский математик Михель Хазевинкель (Michiel Hazewinkel) - крупный специалист по алгебраической топологии и К-теории много лет сотрудничал с нашей кафедрой, и другими математическими школами в России. Кроме того, он - один из крупнейших издателей математической литературы, в том числе книг советских, а потом российских, математиков. Им было основано несколько серий английских переводов советской математической литературы. Обладая энциклопедическими знаниями в области математики и приложений, М.Хазевинкель лично отбирал наиболее интересные монографии и учебники. Его издания приобрели широкую известность, они присутствуют практически во всех крупнейших университетских математических библиотеках мира. М.Хазевинкель издал переводы и нескольких наших книг по вариационному исчислению, симплектической геометрии и топологии. Например, Fomenko A.T. «Integrability and Nonintegrability in Geometry and Mechanics». (Монография). - Kluwer Academic Publishers. 1988. См. перечень этих наших изданий на сайте кафедры, в разделе «Наши книги». На фото-25 - А.Т.Фоменко, М.Хазевинкель и С.В.Матвеев на международной конференции в Челябинске.

М.Хазевинкель, А.Т.Фоменко и С.В.Матвеев  на конференции в Челябинске.

Фото 25. М.Хазевинкель, А.Т.Фоменко и С.В.Матвеев на конференции в Челябинске.

ГРЕЦИЯ
Установились прочные связи с греческими математиками, в частности, с сотрудниками университета г.Патрас. Например, известный специалист в области общей топологии, профессор Ставрос Илиадис, см. фото-26, неоднократно приезжает в МГУ, читает лекции и руководит студентами и аспирантами. Профессор Илиадис неоднократно выступал на нашем кафедральном семинаре с докладами по топологии и ее приложениям. В свою очередь, наши математики выезжают в Грецию в командировки, а также для участия в международных конференциях под общим названием «Топология и ее приложения», время от времени происходящих в Греции. Например, в 2010 году состоялась большая международная конференция «Topology and its Applications» в греческом городе Нафпактос (Nafpaktos), в которой участвовали много математиков мехмата МГУ, в том числе и сотрудники нашей кафедры. Доклады на этих конференциях публикуются на страницах известных международных журналов.

Профессор Ставрос Илиадис. Греция, г.Нафпактос, конференция 2010 года.

Фото 26. Профессор Ставрос Илиадис. Греция, г.Нафпактос, конференция 2010 года.

ЕГИПЕТ
В Каирском университете работают несколько учеников профессора нашей кафедры - Ю.П.Соловьева.

ИРАН
Несколько иранских математиков проходили стажировку и аспирантуру на нашей кафедре. Двое из них успешно защитили кандидатские диссертации по геометрии и топологии интегрируемых гамильтоновых систем. Это ученики А.Т.Фоменко и А.А.Ошемкова – Хагигатдуст Бонаб Горбанали – «Топология слоения Лиувилля для новых интегрируемых случаев на алгебре Ли so(4) », и Хоршиди Хоссейн – «Топология интегрируемого случая Стеклова на алгебре Ли so(4) », см. фото-27. См. также их диссертации на сайте нашей кафедры, в разделе «Наши диссертации». Кроме того, кандидатскую диссертацию на тему «Топологические свойства асимптотики спектра несамосопряженного оператора на двумерной поверхности вращения» в 2010 году защитил на нашей кафедре еще один иранский стажер Рухиан Хомаюн, ученик А.И.Шафаревича.

А.Т.Фоменко, Хоршиди Хосейн и А.А.Ошемков на кафедре дифференциальной геометрии и приложений.

Фото 27. А.Т.Фоменко, Хоршиди Хосейн и А.А.Ошемков на кафедре дифференциальной геометрии и приложений.

В 2004 году Тебризский университет в Иране организовал специальную ирано-российскую математическую конференцию, нацеленную на сотрудничество нашей кафедры с иранскими учеными. Город Тебриз является столицей одной из северных провинций Ирана. С основными пленарными докладами по симплектической топологии и теории интегрируемых систем на эту конференцию были приглашены сотрудники нашей кафедры – профессора А.В.Болсинов и А.А.Ошемков (ученики А.Т.Фоменко), см.фото-28. На фото-29, фото- 30 показаны некоторые встречи наших сотрудников с математиками на этой конференции.

А.В.Болсинов и А.А.Ошемков в иранском городе Табризе, на математической конференции, организованной  для расширения сотрудничества с нашей кафедрой.

Фото 28. А.В.Болсинов и А.А.Ошемков в иранском городе Табризе, на математической конференции, организованной для расширения сотрудничества с нашей кафедрой.

А.А.Ошемков дает автографы участникам конференции в Табризе. Справа от него - Хагигатдуст Бонаб Горбанали, ученик А.Т.Фоменко и А.А.Ошемкова.

Фото 29. А.А.Ошемков дает автографы участникам конференции в Табризе. Справа от него - Хагигатдуст Бонаб Горбанали, ученик А.Т.Фоменко и А.А.Ошемкова.

А.А.Ошемков и А.В.Болсинов с некоторыми иранскими участниками конференции в Табризе.

Фото 30. А.А.Ошемков и А.В.Болсинов с некоторыми иранскими участниками конференции в Табризе.

Иранские математики, защитившие диссертации на нашей кафедре, развивают эти исследования в своих университетах в Иране и поддерживают научные контакты с кафедрой.

ИТАЛИЯ
С середины 90-х годов налажены контакты с Университетом Ла Сапиенца в Риме. В частности, опубликован ряд совместных работ А.И. Шафаревича и профессором Брунелло Тироцци. В 2004 году А.И. Шафаревича приглашали в Университет Ла Сапиенца; а Брунелло Тироцци много раз посещал Москву.

Сотрудники кафедры несколько раз - в 1994, 2001-2004 и 2009 годах - участвовали в работе конференций и летних школ в известном Международном центре теоретической физики имени Абдус Салама (ICTP) в Триесте, Италия. Например, в 1994 году это была школа по геометрии дифференциальных уравнений. Центр ICTP -- международная научная организация при ЮНЕСКО. Каждый год на базе этого института проходят многочисленные научные мероприятия, призванные привлечь студентов, аспирантов и молодых ученых из развивающихся стран к участию в международной научной жизни. Наши сотрудники участвовали в работе и выступали на различных конференциях, проводимых в этом центре, прежде всего на школах по топологии (2001г.) и некоммутативной геометрии (2004 г.).

В 2009 году в Международном центре теоретической физики имени Абдус Салама (ICTP) была организована школа и конференция по теории узлов и ее приложениям в физике и биологии. Сотрудники нашей кафедры приняли активное участие в работе школы и конференции. В.О.Мантуров был приглашен в качестве пленарного докладчика и прочитал миникурс по теории узлов на школе, Д.П.Ильютко, И.М.Никонов и аспирант Д.М.Афанасьев (ученик А.Т.Фоменко) выступили с докладами. Благодаря этому участию у кафедры возникли контакты с итальянскими математиками, например, с Ренцо Рикка. По результатам этой школы-конференции были изданы труды, в которых кафедру представляли Д.П.Ильютко и В.О.Мантуров. На фото-31 – Д.П.Ильютко на конференции в г.Пиза.

Д.П.Ильютко на конференции  в г.Пизе, Италия. 2011 год. Знаменитая «падающая» Пизанская башня.

Фото 31. Д.П.Ильютко на конференции в г.Пизе, Италия. 2011 год. Знаменитая «падающая» Пизанская башня.

В 2011 году Европейским Научным Фондом была организована в Центре математических исследований им. Еннио Де Георгия, г. Пиза, международная школа и конференция по теории узлов, которая продолжалась два с половиной месяца. Благодаря успешному участию сотрудников нашей кафедры в конференции в г. Триест, Д.П.Ильютко и В.О.Мантуров были приглашены в качестве лекторов на школу «Узлы и зацепления: от теории к применению», а Д.П.Ильютко, В.О.Мантуров и И.М.Никонов в качестве докладчиков на конференцию «Узлы и зацепления: от форм к функциям».

КАНАДА
Прочные связи установились у нашей кафедры с ун-том Британской Колумбии в г.Ванкувер, см. фото-32, фото-33, фото-34, а также с Queen’s University в г.Кингстон. В Ванкувере состоялся один из Международных Математических Конгрессов (1974 год), где с пленарным докладом о решении проблемы Плато в классе спектральных поверхностей выступал А.Т.Фоменко. Тесные и давние научные контакты в ун-те British Columbia установились с научными школами проф. Рея Чакона (Ray Chacon) – известного специалиста в области геометрии и теории вероятностей, см. фото-35, и Дейла Рольфсена (Dale Rolfsen) – известного тополога, специалиста по теории узлов, см. фото-36. А.Т.Фоменко несколько раз посещал г.Ванкувер (в 1988, 1991 и 1993 годах) для длительных совместных исследований с Реем Чаконом и другими геометрами Канады. В частности, совместные работы Рея Чакона и А.Т.Фоменко посвящены развитию теории континуального интегрирования на многообразиях и группах Ли. Профессор Дейл Рольфсен в 2012 году приезжал на мехмат МГУ с докладами по трехмерной топологии.

Вид города Ванкувер, Канада.

Фото 32. Вид города Ванкувер, Канада.

Математический ф-т ун-та Британской Колумбии. Цветет японская сакура.

Фото 33. Математический ф-т ун-та Британской Колумбии. Цветет японская сакура.

Университет Британской Колумбии. Ванкувер, Канада.

Фото 34. Университет Британской Колумбии. Ванкувер, Канада.

Профессор Рей Чакон со своей семьей. Канада, г.Ванкувер.

Фото 35. Профессор Рей Чакон со своей семьей. Канада, г.Ванкувер.

Профессор Дейл Рольфсен с семьей в Ванкувере, Канада.

Фото 36. Профессор Дейл Рольфсен с семьей в Ванкувере, Канада.

В Queens Universirty работает профессор О.И.Богоявленский, выпускник мехмата МГУ, известный специалист в теории интегрируемых систем и математической физики. Он поддерживает тесные контакты с нашей кафедрой, участвует в совместных научных проектах. Его ученики взаимодействуют с выпускниками нашей кафедры в области симплектической геометрии и топологии.

В августе 2001 Е.А.Кудрявцева участвовала в Международной конференции «New techniques in topological quantum field theory» в г.Калгари (Канада), где сделала доклад «О гомотопическом типе пространства функций Морса на поверхностях».

В мае 2004 г. и мае 2012 г. нашу кафедру посетил профессор Питер Звенгровский из университета г.Калгари (Канада), он сделал несколько докладов о спайнах многообразий и др.

В 2004-2006 гг. Е.А.Кудрявцева проходила 2-летнюю стажировку в университете г.Калгари (Канада) в рамках программы «PIMS Visiting Research Fellowship», где работала на кафедре топологии с Питером Звенгровским и его коллегами по вопросам дзета-функции Римана (совместно с П.Звенгровским и Ф.Сайдаком), К-теории (в соавторстве с П.Звенгровским и К.Варадаражаном). Она вела научный семинар «Некоммутативная геометрия» и семинарские занятия по курсу математического анализа. Приняла участие в Международной конференции по группам кос и их приложениям в г.Банфф (Banff International Research Station, доклад о топологических инвариантах магнитных полей), 5-дневной конференции «Теория гомотопий и действия групп» в г.Банфф (доклад «Степени отображений между многообразиями Зейферта с конечной фундаментальной группой»), Зимней конференции Канадского Математического Общества 2005 (доклад «О точках совпадения отображений тора в поверхность»). Сделала доклад-«коллоквиум» на математическом факультете университета г.Калгари в 2006 г. на тему «Относительно-периодические движения планетных систем со спутниками».

Помимо связей с канадскими топологами, у кафедры сложились полезные контакты с канадскими специалистами по динамическим системам (в частности, по интегрируемым системам и небесной механике) – Л.Бэйтсом (г.Калгари) и М.Сантопрете (г.Ватерлоо).

КИТАЙ
Научные контакты кафедры дифференциальной геометрии с Китаем начались еще при П.К,Рашевском. Одним из его учеников был Доан Куинь, ставший известным китайским математиком. Работы Доан Куиня неоднократно использовались в исследованиях школы П.К.Рашевского, например, в первых работах А.Т.Фоменко. Через много лет Доан Куинь приехал в Москву, на нашу кафедру, сделал доклад и рассказал о новых работах, как своих, так и других китайских геометров, см. фото-37. Выяснилось, что Доан Куинь вместе с многими своими коллегами тяжело пережил так называемую «культурную революцию» в Китае, был сослан, и лишь через длительное время вернулся в свой университет.

Китайский математик Доан Куинь, ученик П.К.Рашевского, приехал к нам на кафедру с визитом.

Фото 37. Китайский математик Доан Куинь, ученик П.К.Рашевского, приехал к нам на кафедру с визитом.

В 1999-2000 г. Е.А.Кудрявцева и профессор Пекинского университета Ш.Ванг (совместно с К.Хайат-Легран и Х.Цишангом), во время своего визита в университете г.Бохуме (Германия), получили результат о степенях отображений между многообразиями Зейферта с конечной фундаментальной группой. В июне-июле 2002 года Е.А.Кудрявцева съездила в Китай (города Пекин, Хи'ан, Шанхай) с докладами на Международный Конгресс Математиков (в Пекине) и на Конференцию-Сателлит по топологии в Cиане, с докладом «О свойстве Векена в задаче корней для отображений между поверхностями».

В 2005 году группа сотрудников мехмата МГУ направилась для ознакомительной поездки в Харбинский политехнический университет (ХПУ). В составе делегации с нашей кафедры были А.О.Иванов и А.А.Тужилин. В дальнейшем с рядом членов делегации были заключены договора о сотрудничестве, в результате чего в последующие три года А.А.Тужилин каждый год ездил на пару месяцев в ХПУ преподавать дифференциальную геометрию. По инициативе А.А.Тужилина, в ХПУ был внедрен традиционный стиль преподавания, принятый в МГУ им. Ломоносова и других российских ВУЗах, включающий семинарские занятия, вербальный зачет и вербальный экзамен (обычно зачет отсутствовал, а экзамен был письменным). Сотрудничество с ХПУ продолжается и по сей день и приобретает все новые и более интересные формы.

Сотрудники и выпускники кафедры - И.М. Никонов, Ф.Ю. Попеленский, Г.И. Шарыгин, В.О.Мантуров - регулярно принимают участие в конференциях по некоммутативной геометрии и алгебраической топологии, проходящих в Китае (Тяньцзинь 2010, 2012, Харбин, 2011).

Сотрудники кафедры - И.М. Никонов, Ф.Ю. Попеленский (ученики Ю.П.Соловьева), Г.И. Шарыгин - регулярно принимают участие в конференциях по некоммутативной геометрии, проходящих в Китае (Тяньцзинь 2010, 2012, Харбин, 2011). В 2012 году большая группа студентов и аспирантов мехмата, среди которых были и студенты нашей кафедры (например, Станислав Николаенко), посетила несколько ведущих университетов Китая.

В.О.Мантуров два раза посещал Математический институт Чженя, Нанкайский университет, Тяньцзинь (июль-август 2007, чтение лекций, научная работа, август 2011, научная работа). Имеются научные контакты с академиком НАН Китая Ге Молинем.

В 2012 году В.О.Мантуров в сентябре месяце посетил Центр математических наук университета Цинхуа (г. Пекин) - лучшего университета Китая. В этом университете В.О.Мантуров прочел серию лекций (часть из них - на китайском языке), а также основал семинар по теории узлов. В.О.Мантуров постоянно сотрудничает с сотрудницей университета Ван Хан: имеется одна совместная опубликованная статья; в настоящее время ведется работа по написанию лекционных записок по мини-курсу В.О.Мантурова (на китайском языке).

МЕКСИКА
В 1993 – 2000 годах А.И. Шафаревич приглашался для совместной научной работы в Университет Соноры (Эрмосийо), CINVESTAV (Мехико) и Университет Мичоакана (Морелия). Было опубликовано много статей в области квазиклассического квантования и геометрических асимптотик для уравнений гидродинамики. В Университете Соноры А.И. Шафаревич прочел спецкурс по геометрическим асимптотикам и руководил работой семинара по той же тематике. В центре CINVESTAV он прочел курс дифференциальной геометрии для студентов и аспирантов; в Университет Мичоакана – мини-курс по топологическим свойствам уравнений гидродинамики. Кроме того, он участвовал в работе многих конференций.. В частности, прочел пленарный курс на конгрессе мексиканских математиков в Керетаро (1994 год). В результате этого сотрудничества в Университете Соноры возникла постоянно работающая группа российских математиков.

ПОЛЬША
Сотрудники нашей кафедры неоднократно участвовали в международных конференциях, проводящихся в Польше; например, в Варшаве, в Бедлево – в Центре Банаха, в Кракове и т.д. Например, в 1983 году А.Т.Фоменко и Дао Чонг Тхи участвовали в работе Международного Математического Конгресса в Варшаве. В 2007 году Е.А.Кудрявцева участвовала в Международной конференции «Топологическая теория неподвижных и периодических точек» в г.Бедлево (Польша), где сделала доклад на тему «Минимальное число точек пересечения кривых на поверхностях, и поверхностей в 4-мерных многообразиях». Связи с польскими математиками у нас очень прочные и активно развиваются.

Польская Академия Наук постоянно организовывает конференции и школы по теории узлов в Варшаве и Бедлево. Нашу кафедру представляли на этих конференциях Д.П.Ильютко, В.О.Мантуров и И.М.Никонов. Благодаря этим конференциям были налажены прочные связи с такими известными польскими математиками, как Б. Боярский и П.Трачик. Также наши сотрудники участвовали в конференциях по алгебраической топологии, некоммутативной геометрии.

В 2011 г. в Центре Банаха (Бедлево) была организована летняя школа «Бигамильтонова геометрия и интегрируемые системы», в работе которой активное участие принимали сотрудники и аспиранты нашей кафедры. Одним из организаторов и лекторов был А.В.Болсинов, а среди слушателей были наши аспиранты А.М.Изосимов, И.К.Козлов, Д.И.Тонконог, которые также сделали там доклады.

Сотрудники кафедры А.В. Болсинов и А.И. Шафаревич неоднократно участвовали в ежегодной конференции «Геометрические методы в физике», проводимой в Беловежье. Имеются тесные связи с университетом Белостока, в частности, с его деканом А.А. Оджиевичем и работающими там профессорами А.В. Лебедевым и А.Б. Антоневичем

СЕРБИЯ
Кафедра много лет активно сотрудничает в области современной геометрии и ее приложений с сербскими математиками, в первую очередь, с сотрудниками Белградского университета. В Сербии состоялось несколько международных конференций, в организации которых активно участвовала наша кафедра. Среди основных докладчиков неоднократно выступали практически все члены нашей кафедры. Кроме того, мы отправляли на эти конференции некоторых наших студентов и аспирантов, получивших интересные результаты. Особо яркими были конференции 2005 и 2012 годов. Например, на белградскую конференцию 2005 года, под названием «Современная геометрия и смежные области», съехалось более чем 80 участников из 21 страны - США, Англия, Россия, Италия, Турция, Австралия, Аргентина, Франция, Германия, Япония и т.д. Не менее представительной и популярной была и конференция 2012 года. Материалы конференции 2005 года были совместно изданы в 2006 году университетом Белграда и нашей кафедрой. Большой вклад в развитие связей между математиками Сербии и России внесли, в частности, Неда Бокан (Neda Bokan), см. фото-38, фото-39, Александр Липковский (Alexandar Lipkovskii), Зоран Ракич (Zoran Rakic), см.фото-40, Мирьяна Дьорич (Mirjana Djoric), см.фото-41 и фото-42, Бранко Драгович (Branko Dragovich), Драган Благоевич (Dragan Blagoevic)), Славик Яблан (Slavik Jablan), и многие другие. Издаются совместные научные труды, на мехмат МГУ и к нам на кафедру часто приезжают известные сербские ученые.

Профессор Неда Бокан в Москве, в 2012 году.

Фото 38. Профессор Неда Бокан в Москве, в 2012 году.

Н.Бокан и А.Т.Фоменко.

Фото 39. Н.Бокан и А.Т.Фоменко.

Профессор Зоран Ракич. Сербия.

Фото 40. Профессор Зоран Ракич. Сербия.

Сербские математики в Москве: Зоран Ракич, Неда Бокан, Срджан Вукмирович , Мирьяна Дьорич, Светлана Терзич.

Фото 41. Сербские математики в Москве: Зоран Ракич, Неда Бокан, Срджан Вукмирович , Мирьяна Дьорич, Светлана Терзич.

Сербские математики в Москве: Неда Бокан, Мирьяна Дьорич, Срджан Вукмирович, Г.В.Носовский, Зоран Ракич.

Фото 42. Сербские математики в Москве: Неда Бокан, Мирьяна Дьорич, Срджан Вукмирович, Г.В.Носовский, Зоран Ракич.

В августе 1995 года Е.А.Кудрявцева была членом жюри в 7-й летней сессии «Турнира городов» для школьников, которая проходила в г.Нови Сад (Югославия).

В международной конференции 2012 года, под названием «17-й Геометрический Семинар», активное участие приняли сотрудники и студенты нашей кафедры: с пленарным докладом выступил профессор А.А.Тужилин, а с приглашенными докладами – доценты А.Б.Жеглов (доклад «An analogue of the KP theory in dimension two»), Д.П.Ильютко (доклад «Extremal networks in normed planes and Maxwell formula»), Е.А.Кудрявцева (доклад «The topology of spaces of functions with prescribed singularities on surfaces»), Ф.Ю.Попеленский, Г.И.Шарыгин и студенты И.Козлов (доклад «Elementary proof of Jordan-Kronecker theorem») и С.Николаенко (доклад «Topology of the Liouville foliation in the integrable case of Goryachev in the problem of motion of a rigid body in fluid»).

СИНГАПУР
У нашей кафедры налажены устойчивые научные связи с Наньянгским технологическим университетом в Сингапуре, см. фото-43 и фото-44. В 2008-2010 годах на основе соглашения, заключенного между мехматом МГУ и Наньянгским Технологическим Университетом продолжалась совместная программа по привлечению выпускников МГУ к прикладной научной работе в Сингапуре в области компьютерной геометрии. Несколько выпускников МГУ поехали в Сингапур по этой программе. Например, в Сингапуре работает ученик А.Т.Фоменко и А.В.Болсинова – Константин Зуев.

Сингапур. Вид с моста, соединяющего Сингапур с материком.

Фото 43. Сингапур. Вид с моста, соединяющего Сингапур с материком.

Один из корпусов Наньянгского Технологического Университета в Сингапуре.

Фото 44. Один из корпусов Наньянгского Технологического Университета в Сингапуре.

В 2005-2006 годах сотрудник Лаборатории компьютерных методов в естественных и гуманитарных науках (при нашей кафедре) Г.В.Носовский получил грант Tan Chin Tuan Fellow, согласно которому провел 3 месяца в Сингапуре в Наньянгском Технологическом университете на Компьютерно-инженерном факультете (Faculty of Computer Science and Egineering) для научной работы и чтения лекций по финансовой математике и компьютерной геометрии, см. фото-45 и фото-46.

Г.В.Носовский и Юн Чао (КНР) в НТУ в августе 2012 года.

Фото 45. Г.В.Носовский и Юн Чао (КНР) в НТУ в августе 2012 года.

Г.В.Носовский на своем рабочем месте в НТУ, в 2005 году (Сингапур).

Фото 46. Г.В.Носовский на своем рабочем месте в НТУ, в 2005 году (Сингапур).

Целью возникшей тогда исследовательской группы было изучение задачи кластеризации облака точек в евклидовом пространстве на основе близости, задаваемой евклидовым расстоянием, выявление естественных параметров, влияющих на результат кластеризации и создание нового алгоритма такой кластеризации, который был бы лишен недостатков существующих алгоритмов (например, неустойчивое распознавание кластеров невыпуклой формы). В результате был разработан новый метод кластеризации ADACLUS, основанный на предложенной группой функции влияния и на новой статистике, эффективно оценивающей отклонение внутрикластерной плотности от равномерной. ADACLUS способен работать в полностью автоматическом режиме.

Кроме того, был разработан алгоритм кластеризации, использующий триангуляцию Делоне. Он отличается высоким быстродействием и не уступает по качеству кластеризации большинству распространенных алгоритмов, превосходя их по скорости.

На эту тему опубликовано несколько статей в научных журналах с высоким рейтингом, в том числе в журнале Pattern Recognition. Данные алгоритмы уже нашли применение в приложениях компьютерной геометрии к медицине, биологии и спутниковой навигации, в современной компьютерной геометрии (задачи поточечной графики).

В 2007 году профессор нашей кафедры А.А.Тужилин провел 2 месяца в Сингапуре в Наньянгском технологическом университете по приглашению руководства Университета для совместной работы в области приложений дифференциальной геометрии и теории сетей Штейнера к биологии, а также к различным инженерным проблемам. Все поставленные задачи были успешно решены, а созданные А.А.Тужилиным алгоритмы реализованы в виде программного обеспечения.

В 2009 году Г.В.Носовский провел 2 месяца в Сингапуре в Наньянгском технологическом университете для научной работы и участия с спецсеминарах на факультете механики и аэрокосмических разработок (Mechanical and Aerospace Engineering). По результатам научных исследований, проведенных совместно с профессором В.В.Кулишом в области устойчивости решений уравнений в частных производных типа уравнения теплопроводности с дробным порядком дифференцирования по времени (применяемых для моделирования процессов передачи информации нейронами человеческого мозга) по отношению к возмущениям этого порядка, написана научная статья. Кроме того, во время этой поездки Г.В.Носовским и В.В.Кулишом опубликована научная статья по финансовой математике, посвященная математическому микроанализу оптимального экономического поведения.

В 2012 году Г.В.Носовский провел 2 недели в Сингапуре в Наньянгском технологическом университете на факультете электронной инженерии (School of Electrical & Electronic Engineering) для участия в разработке быстрых алгоритмов обеспечения «силовой рукояти» - нового компьютерного интерфейса, позволяющего пользователю ощущать усилия, возникающие при перемещении управляемого им виртуального предмета, а также при взаимодействии его с другими объектами в виртуальном пространстве. Данное устройство применяется в частности в различных тренажерах, требующих отработки точных движений (например, в хирургии), а также в молекулярной биологии при виртуальном синтезе белков. Разработка его математического обеспечения, устойчиво работающего в реальном времени, является одним из важных направлений современной компьютерной геометрии.

Кафедра имеет обширные связи с издательством World Scientific, которое базируется в Сингапуре. Одним из членов редакционной коллегии журнала «Journal of Knot Theory and its Ramifications» является В.О.Мантуров. Сотрудники, выпускники, студенты и аспиранты регулярно печатаются издательством World Scientific и редактируют книги, выпускаемые этим издательство. В журнале «Journal of Knot Theory and its Ramifications» печатались Д.П.Ильютко, В.О.Мантуров и Д.М.Афанасьев, В.О.Мантуров редактировал книгу LinKnot, написанную сербскими математиками С.Ябланом и Р.Сазданович. В трудах школы-конференции по теории узлов, проводимой в г.Триест (Италия) в 2009 г. были опубликованы работы Д.П.Ильютко и В.О.Мантурова. В 2012 г. выходит в свет книга «Virtual Knot: The State of the Art» , написанная В.О.Мантуровым и Д.П.Ильютко. Эта книга входит в серию Series on Knots and Everything.

США
Во время неоднократных поездок в США (в частности, в 1989 году в Berkeley, в 1990 году в Maryland), А.Т.Фоменко выступал с многочисленными докладами, установил и развил тесные научные контакты кафедры дифференциальной геометрии, например, с такими известными математиками, как тополог Вольфганг Хакен (Wolfgang Haken), см. фото-47, геометр Джеррольд Марсден (Jerrold Marsden), см. фото-48, фото-49, геометр Алан Вейнстейн (Alan Weinstein), геометр Тудор Ратью (Tudor Ratiu), см. фото-49, геометр Альфред Грей (Alfred Gray), см. фото-50, фото-51, тополог Вильям Джейко (William H.Jaco), см. фото-52, геометр Георг Фрэнсис (George Francis), геометр и аналитик Пьер ван Мербеке (Pierre van Moerbeke), геометр Франк Морган (Frank Morgan), геометр Джеф Викс (Jeff Weeks) и многими другими. Например, А.Т.Фоменко выступал перед руководством и сотрудниками знаменитого научного центра Wolfram Research Centre, где, в частности, разрабатываются мощные программы в области геометрии.

В.Хакен и А.Т.Фоменко в США.

Фото 47. В.Хакен и А.Т.Фоменко в США.

Джерри Марсден и А.Т.Фоменко. Мюнхен, Германия.

Фото 48. Джерри Марсден и А.Т.Фоменко. Мюнхен, Германия.

Т.Н.Фоменко, А.Т.Фоменко, Антони Тромба, супруга Джерри Марсдена, Джерри Марсден.

Фото 49. Т.Н.Фоменко, А.Т.Фоменко, Антони Тромба, супруга Джерри Марсдена, Джерри Марсден.

Профессор  Альфред Грей в парке ун-та г.Мериленда, США, на фоне скульптуры А.Эйнштейна.

Фото 50. Профессор Альфред Грей в парке ун-та г.Мериленда, США, на фоне скульптуры А.Эйнштейна.

А.Грей, Б.Н.Апанасов и А.Т.Фоменко. Б.Н.Апанасов – известный математик в области геометрии, сейчас работает в Оклахоме, США. Наш семинар поддерживает с ним прочные контакты.

Фото 51. А.Грей, Б.Н.Апанасов и А.Т.Фоменко. Б.Н.Апанасов – известный математик в области геометрии, сейчас работает в Оклахоме, США. Наш семинар поддерживает с ним прочные контакты.

Профессор В.Джейко (W.Jaco) и А.Т.Фоменко. США, Providence.

Фото 52. Профессор В.Джейко (W.Jaco) и А.Т.Фоменко. США, Providence.

Эти контакты оказались полезными в 2009 году, при создании на мехмате МГУ практикума по компьютерной геометрии (А.А.Тужилин, А.О.Иванов и другие сотрудники кафедры). Следует особо отметить многолетнее сотрудничество нашей кафедры с выдающимся американским математиком Альфредом Греем (Alfred Gray, университет Мериленда), активно участвовавшем в компьютерно-геометрических исследованиях Вольфрамовского Центра. Совместно с Альфредом Греем наша кафедра выполнила интересные работы в области римановой геометрии, топологии и компьютерной геометрии. Благодаря этому сотрудничеству известная книга Альфреда Грея «Трубки» (Tubes), посвященная римановой геометрии и топологии, была издана в русском переводе в России. А.Т.Фоменко несколько раз (1995, 1996, 1997) приглашали также в известный Dowling College (Нью-Йорк) для рассказа о роли наглядной геометрии и топологии в воспитании математиков.

Наша кафедра также сотрудничает в области информатики и компьютерной геометрии с Нью-Йоркским университетом (NYU), США, в котором работает кузен Алексея Тужилина - профессор Александр Тужилин, см. фото-53.

Александр С.Тужилин и Алексей А.Тужилин в NYU, Нью-Йорк, США.

Фото 53. Александр С.Тужилин и Алексей А.Тужилин в NYU, Нью-Йорк, США.

В апреле 2011 г. Д.П.Ильютко посетил один из старейших университетов США, Дартмутский колледж. Во время своего визита в университет Д.П.Ильютко сделал доклад на факультетском коллоквиуме и семинаре математического факультета, см. фото-54, фото-55. Пребывание Д.П.Ильютко в Дартмутском колледже было инициировано математическим факультетом и проф. В.В.Черновым. Благодаря этой поездке были налажены тесные контакты с профессором Дартмутского колледжа В.В.Черновым.

Д.П.Ильютко выступает в Дартмутском колледже, США, апрель 2011 г.

Фото 54. Д.П.Ильютко выступает в Дартмутском колледже, США, апрель 2011 г.

Д.П.Ильютко в Дартмутском колледже. США.

Фото 55. Д.П.Ильютко в Дартмутском колледже. США.

Семинары кафедры дифференциальной геометрии и приложений одними из первых в Москве начали регулярно проводить дистанционные доклады через сеть интернет. Среди докладчиков были О. Я. Виро (университет Стони Брук, США), Л.Х. Кауфман (Иллинойсский университет в Чикаго, США). С другой стороны, В.О. Мантуров и И.М. Никонов выступили с дистанционными докладами на конференции в университете Стони Брук, Нью-Йорк.

Семинары кафедры Дифференциальной геометрии и приложений (семинар «Узлы и теория представлений» и семинар «Семинар им. П.К.Рашевского по тензорному и векторному анализу с приложениями к геометрии, механике и физике») одними из первых в МГУ начали практиковать удаленные доклады с использованием системы Skype. Так, на семинарах выступали многие известные математики из-за рубежа, в основном работающие сейчас в США (Л.Х.Кауфман, университет штата Иллинойс, Чикаго, многократно, Олег Янович Виро, ныне работающий в университете штата Нью-Йорк в Стони Брук). С помощью Skype В.О.Мантуров и И.М.Никонов делали доклады на международных конференциях: июнь 2010 (Стони Брук, конференция «Low-Dimensional Topology and Categorification»). Также в сентябре 2010 года В.О.Мантуров делал пленарный доклад на конференции «Knot Theory and Its Ramifications» в Чикаго.

Наша кафедра имеет тесные связи с профессором Кауфманом. Он несколько раз выступал на семинарах кафедры (семинар «Узлы и теория представлений» и семинар «Семинар им. П.К.Рашевского по тензорному и векторному анализу с приложениями к геометрии, механике и физике») во время своего пребывания в Москве. Сотрудничество с профессором Кауфманом породило сотрудничество с другими американскими математиками, его учениками, Х.Дай, А.Кэестнер.

Сотрудники кафедры также подерживают тесный научный контакт с Университетом штата Техас в Броунсвилле (Brownsville, TX, USA), см. фото-56, фото-57, прежде всего, с группой специалистов по дискретной геометрии, теории кодирования и теории упаковок. Так члены нашей кафедры регулярно принимают участие в Conference of Discrete Geometry and Algebraic Combinatorics, проходящей раз в два-три года на South Padre Island, недалеко от Броунсвилля, на берегу Мексиканского залива, см. фото-58. Например, в 2010 г. с докладом выступил Д.П.Ильютко , а в 2012 году с докладами на этой конференции выступали профессора А.О.Иванов и А.А.Тужилин, а также наш аспирант 1-го года А.Ю.Еремин.

Библиотека университета в Броунсвилле. США. 2012 г.

Фото 56. Библиотека университета в Броунсвилле. США. 2012 г.

Факультет математики ун-та в Броунсвилле. 2012 г.

Фото 57. Факультет математики ун-та в Броунсвилле. 2012 г.

Солнце садится за мост, соединяющий остров South Padre с материком. South Padre Island, 2012 г.

Фото 58. Солнце садится за мост, соединяющий остров South Padre с материком. South Padre Island, 2012 г.

В 2012 г. для участников конференции была организована интересная экскурсия по кампусу университета, который построен в стиле колониального приграничного форта. Также удалось посетить лаборатории компьютерного моделирования и астрофизическую лабораторию, управляющую крупнейшим в мире радиотелескопом, расположенным в Arecibo Observatory, Puerto Ric, см. фото-59, фото-60. Экскурсию по факультету математики проводили декан факультета College of Science, Mathematics and Technology, Михаил Буняев, см.фото-61, и руководитель департамента математики Ежи Могильски. В настоящий момент руководство мехмат-факультета техасского университета обсуждает возможность организации совместных магистерских программ по программе «два диплома», набирающей обороты как в Европе, так и в Америке. На фото-62 показаны известные математики - профессора Б.Конелли, построивший первый пример вложенного изгибаемого многогранника, и А.Берг - участники Международной конференции по Дискретной Геометрии и Теории Кодирования за обедом в местном ресторанчике на причале.

Телескоп в Аресибо. 2012 г.

Фото 59. Телескоп в Аресибо. 2012 г.

Сотрудники астрофизической лаборатории показывают нам телескоп и пульсар. 2012 г.

Фото 60. Сотрудники астрофизической лаборатории показывают нам телескоп и пульсар. 2012 г.

М.Буняев, декан математического ф-та университета Техаса в Броунсвилле, показывает компьютерную лабораторию. 2012 г.

Фото 61. М.Буняев, декан математического ф-та университета Техаса в Броунсвилле, показывает компьютерную лабораторию. 2012 г.

А.Конелли и А.Берг -  участники Международной конференции по Дискретной Геометрии и Теории кодирования. Броунсвилль. США. 2012 г.

Фото 62. А.Конелли и А.Берг - участники Международной конференции по Дискретной Геометрии и Теории кодирования. Броунсвилль. США. 2012 г.

ФРАНЦИЯ
Интересные совместные научные исследования связывают нас с французскими математиками (города Париж, Монпелье, Марсель, Тулуза, Лион). Например, А.Т.Фоменко и его ученики сотрудничают с известной Лабораторией Математики им. Эмиля Пикара в университете г.Тулузы (Laboratoire de Mathematiques Emile Picard, Universite Paul Sabatier, Toulouse) в области алгебры и топологии динамических систем с высокими симметриями. Сотрудники нашей кафедры посещали ун-т Поля Сабатье и лабораторию Пикара, работали, например, с Любомиром Гавриловым (Gavrilov Lubomir), Клод Легран (Claude Hayat-Legrand) и другими известными математиками. Один из выпускников нашей кафедры - Нгуен Тьен Зунг, ученик А.Т.Фоменко, - в настоящее время работает профессором в университете г.Тулузы. Он начал заниматься теорией интегрируемых систем на нашей кафедре в 1990-х годах и сейчас является одним из ведущих мировых специалистов в этой области. Наши сотрудники и аспиранты кафедры, работающие в этом направлении, поддерживают тесные научные контакты с Нгуен Тьен Зунгом. В частности, в 2012 году он приезжал в МГУ и выступал с пленарным докладом на большой международной конференции «Александровские Чтения». На фото-63 показаны некоторые докладчики этой конференции.

Дасиберг Л.Гонсалвес, А.Т.Фоменко, Нгуен Тьен Зунг, Ставрос Илиадис, С.В.Матвеев, Дейл Рольфсен. Москва, 2012 год.

Фото 63. Дасиберг Л.Гонсалвес, А.Т.Фоменко, Нгуен Тьен Зунг, Ставрос Илиадис, С.В.Матвеев, Дейл Рольфсен. Москва, 2012 год.

Профессора А.И. Шафаревича неоднократно приглашали в Лион для совместной научной работы с сотрудниками Ecole Centrale de Lyon, см. фото-64. В результате установились тесные связи с профессором Жаном-Пьером Лоеаком (Jean-Pierre Loheac). Был опубликован ряд работ по спектральной геометрии несамосопряженных операторов с приложениями к магнитной гидродинамике. Кроме того, развивалась теория обобщенных решений уравнений с разрывными коэффициентами; в частности, такие решения исследовались для системы уравнений магнитной индукции. Сотрудничество активно развивается; в частности, Жан-Пьер Лоеак приезжает в Москву несколько раз в год.

А.И.Шафаревич в горах. 2012 год.

Фото 64. А.И.Шафаревич в горах. 2012 год.

В 1999-2000 г. Е.А.Кудрявцева и профессор университета г.Тулузы К.Хайат-Легран (совместно с Ш.Вангом и Х.Цишангом), во время своего визита в университете г.Бохуме (Германия), получили результат о степенях отображений между многообразиями Зейферта с конечной фундаментальной группой.

Профессор Клод Хайат-Легран из университета г.Тулузы (Франция) приезжала на нашу кафедру в мае 2003 и мае-июне 2012 гг. для участия в конференции Русско-Французского Центра им.Ляпунова при МГУ (2003) и в Международной Конференции «Александровские Чтения» (2012).

В сентябре 2007 г. в Тулузе состоялась конференция «Косы, группы и многообразия в Тулузе», посвященная памяти Хайнера Цишанга (почетного профессора университета г.Тулузы). На ней Е.А.Кудрявцева выступила с пленарным докладом «О свойстве Векена в задаче корней на поверхностях». Участвовали также студенты нашей кафедры Д.Пермяков и И.Шнурников.

В августе 2012 года Е.А.Кудрявцева съездила в Тулузу по приглашению университета г.Тулузы для совместной работы с профессорами К.Хайат-Легран и А.Легран по изучению топологии пространства функций Морса на поверхностях.

ШВЕЙЦАРИЯ
В 2011 году в МГУ возникла Международная Лаборатория имени Даниила Бернулли. Прочные связи установились с кафедрой Геометрического Анализа - Chair of Geometric Analysis Section de Mathematiques, Faculte des Sciences de Base EPFL, Lausanne, Switzerland, см. фото-65. В результате, в 2011 году профессор Т.Ратью (Tudor Ratiu), см. фото-66, фото-67, возглавил мега-грант в области механики и геометрии, в котором, в частности, участвует и наша кафедра – сотрудники, аспиранты и студенты. Тесные контакты установились у нас с коллективом профессора Ратью уже давно. Он – выдающийся и широко известный специалист в области геометрической механики, симплектической геометрии, глобального анализа, теории интегрируемых систем, нелинейной динамики и теории бифуркаций. А.Т,Фоменко и его ученики на протяжении многих лет ведут совместные исследования с Т.Ратью.

Rolex-Centre – Информационный центр EPFL в Лозанне.

Фото 65. Rolex-Centre – Информационный центр EPFL в Лозанне.

Профессор Тудор Ратью (Tudoir Ratiu) – руководитель мегагранта и лаборатории имени Бернулли в МГУ – на нашей кафедре. На заднем плане - старинное изображение Д.Бернулли.

Фото 66. Профессор Тудор Ратью (Tudoir Ratiu) – руководитель мегагранта и лаборатории имени Бернулли в МГУ – на нашей кафедре. На заднем плане - старинное изображение Д.Бернулли.

Проф.Т.Ратью в горах.

Фото 67. Проф.Т.Ратью в горах.

На мехмате МГУ работает большой семинар под руководством профессоров Т.Ратью, Г.А.Чечкина, А.И.Шафаревича и С.С.Лемака, на котором изучаются проблемы современной механики и геометрии. . На этом семинаре также выступают известные зарубежные специалисты в области механики и геометрии, например, профессор Фредерик Диас, генеральный секретарь IUTAM – International Union of Theoretic and Applied Mechanics, см. фото-68, фото-69, фото-70. Весной и летом 2012 года Т.Ратью прочел в МГУ спецкурс «Структуры на многообразиях Дирака», ориентированный, в основном, на студентов и аспирантов геометрического направления. Значительная группа студентов, аспирантов и сотрудников кафедры дифференциальной геометрии активно участвует в работе этого семинара и Международной Лаборатории имени Даниила Бернулли, см. фото-71. В эту Лабораторию в качестве сотрудников входят представители нескольких коллективов МГУ. Кафедру дифференциальной геометрии и приложений представляют сотрудники А.И. Шафаревич (руководитель группы), А.А. Ошемков, А.Ю. Коняев, Е.А. Кудрявцева, А.Б. Жеглов, А.М. Изосимов, аспиранты и студенты И.К. Козлов, Д.А. Федосеев, Е.Г. Пунинский, О.А. Загрядский, Г.Р. Жуков, Е.О. Кантонистова, С.С. Николаенко, Г.Е. Смирнов, Д.И. Тонконог, В.В. Фокичева.

Профессор F.Dias – генеральный секретарь IUTAM (International Union of Theoretic and Applied Mechanics). Он делает доклад на семинаре «Современная механика и математическая физика» на мехмате МГУ, в рамках программы Лаборатории им. Бернулли.

Фото 68. Профессор F.Dias – генеральный секретарь IUTAM (International Union of Theoretic and Applied Mechanics). Он делает доклад на семинаре «Современная механика и математическая физика» на мехмате МГУ, в рамках программы Лаборатории им. Бернулли.

Жан-Пьер Лоеак на конференции в Суздале.

Фото 69. Жан-Пьер Лоеак на конференции в Суздале.

Академик В.Е. Захаров делает доклад на семинаре «Современная механика и математическая физика» на мехмате МГУ, на семинаре Лаборатории им. Бернулли.

Фото 70. Академик В.Е. Захаров делает доклад на семинаре «Современная механика и математическая физика» на мехмате МГУ, на семинаре Лаборатории им. Бернулли.

Старинный портрет Даниила Бернулли.

Фото 71. Старинный портрет Даниила Бернулли.

Наряду с этим, действует еще один семинар под руководством проф. Т.Ратью и проф. А.И.Шафаревича, где студенты, аспиранты и сотрудники нашей кафедры развивают исследования по симплектической топологии и геометрии интегрируемых гамильтоновых систем. Несколько важных работ уже опубликовано в центральной печати. Планируются поездки студентов, аспирантов и сотрудников нашей кафедры как в математические центры Швейцарии, так и на международные конференции по линии этого фундаментального проекта.

В октябре 2012 года проф.А.И. Шафаревич и аспирант И.К. Козлов были приглашены Т.Ратью для совместной работы на кафедру геометрического анализа и в Международный Центр Бернулли EPFL в Лозанне.

На фото-72 - конференция по геометрии и квантованию в Китае. Среди участников - Т.Ратью, А.И. Шафаревич, А.Б. Жеглов. На фото-73 – Т.Ратью и А.И. Шафаревич на конференции по геометрии и квантованию в Китае.

Конференция по геометрии и квантованию в Китае, в которой участвовали Т.Ратью, А.И. Шафаревич, А.Б. Жеглов.

Фото 72. Конференция по геометрии и квантованию в Китае, в которой участвовали Т.Ратью, А.И. Шафаревич, А.Б. Жеглов.

Т.Ратью и А.И. Шафаревич на конференции по геометрии и квантованию в Китае.

Фото 73. Т.Ратью и А.И. Шафаревич на конференции по геометрии и квантованию в Китае.

ЯПОНИЯ
Еще в 1992, 1993, 1994, 1996, 1997 годах, в результате регулярных и очень активных научных контактов профессора А.Т.Фоменко с профессором Тосиясу Кунии (Япония) (Tosiyasu L.Kunii) - выдающимся специалистом в области компьютерных наук, компьютерной геометрии и инженерии (computer science and engineering), было принято совместное решение открыть новое научное направление в компьютерной геометрии, инженерии и моделировании. Оно основано на внедрении идей и методов, разрабатываемых научной школой А.Т.Фоменко, в области топологической теории Морса, симплектической топологии и гамильтоновой геометрии, в том числе качественной теории интегрируемых динамических систем. В результате возник уникальный совместный научный проект по компьютерной геометрии «нового поколения», возглавленный А.Т.Фоменко со стороны МГУ и Т.Кунии со стороны возникшего университета в японском г.Айзу (Aizu), см. фото-74, фото-75. Профессор Кунии был основателем и президентом университета Айзу с 1993 по 1997 годы. Надо сказать, что Айзу – знаменитый японский город, старинный центр самурайского государства, см. фото-76. Базой проекта в МГУ стала кафедра дифференциальной геометрии и приложений, а в университете Айзу - математический факультет и специально созданная для этого проекта большая лаборатория. Проект условно называли «Кафедра дифференциальной геометрии и приложений - Айзу», сокращенно: КДГИП-АЙЗУ. Коллектив этой лаборатории был укомплектован как японскими математиками, так и большой группой выпускников механико-математического факультета МГУ, см. фото-77. В частности, выпускниками кафедры дифференциальной геометрии и приложений. Эта группа специалистов была подобрана и организована А.Т.Фоменко. Возникший российско-японский проект начал успешно развиваться и быстро стал заметным явлением в международной математической жизни. Позднее часть совместного проекта была перенесена в Токио, см. фото-78. Среди основных тем, активно разрабатывавшихся в совместном проекте КДГИП-АЙЗУ, были, например, следующие:

  1. Распознавание геометрических образов в быстро меняющейся обстановке, в реальном времени.
  2. Моделирование и анализ геометрических форм, волновых фронтов на основе изучения их особенностей.
  3. Применение компьютерной геометрии в медицине, в частности, в стоматологии (например, моделирование процесса жевания, восстановление формы зубов).
  4. Быстрые алгоритмы поиска линии хребта.
  5. Параллельные генетические алгоритмы для построения коммуникационных сетей.
  6. Построение кривых и поверхностей с использованием препятствий переменного масштаба.
  7. Качественные и асимптотические свойства деформаций силуэтов, управляемые кривизной. Визуализация не шаблонных возможностей таких деформаций.
  8. Хребты и равнины неявно заданных поверхностей. Сегментация дальностной картины. Эти методы используются, например, в картографии.
  9. Теория Морса и графы Риба гладких функций. Качественный анализ поверхностей и особенностей гладких функций.
  10. Компьютерная классификация многообразий малой размерности; гиперболическая и симплектическая геометрия.
  11. Компьютерная геометрия и кодирование трехмерных изоэнергетических многообразий и слоений Лиувилля в теории интегрируемых гамильтоновых систем.
А.Т.Фоменко и Т.Л.Кунии. Токио, Япония.

Фото 74. А.Т.Фоменко и Т.Л.Кунии. Токио, Япония.

Старинный дворец Шёгуна (властителя самураев) в г.Айзу, центре самураев.

Фото 75. Старинный дворец Шёгуна (властителя самураев) в г.Айзу, центре самураев.

Памятник отважным самураям в г.Айзу, отчаянно сопротивлявшихся военному вторжению западных европейцев в Японию в XIX веке.

Фото 76. Памятник отважным самураям в г.Айзу, отчаянно сопротивлявшихся военному вторжению западных европейцев в Японию в XIX веке.

А.Т.Фоменко с несколькими выпускниками мехмата, которых он рекомендовал на работу в ун-те Айзу – А.В.Аношкина, О.Окунев, Г.Окунева.

Фото 77. А.Т.Фоменко с несколькими выпускниками мехмата, которых он рекомендовал на работу в ун-те Айзу – А.В.Аношкина, О.Окунев, Г.Окунева.

Токио в 1992 году. Здесь началось сотрудничество нашей кафедры с Токийским ун-том и ун-том г.Айзу.

Фото 78. Токио в 1992 году. Здесь началось сотрудничество нашей кафедры с Токийским ун-том и ун-том г.Айзу.

Начиная с 1993 года, в университете Айзу, по инициативе А.Т.Фоменко и Т.Л.Кунии, было проведено несколько научных конференций совместного проекта КДГИП-АЙЗУ, для участия в которых в Японию неоднократно выезжали сотрудники кафедры дифференциальной геометрии и приложений, см. фото-79, фото-80, фото-81. В этих конференциях участвовали также математики и специалисты в области компьютерной геометрии из Италии, Франции, Бельгии, Китая, США, Канады. Некоторые наиболее важные результаты докладывались на международных конгрессах по компьютерной геометрии, проходивших в Италии и Бельгии. Одна научная конференция в рамках проекта КДГИП-АЙЗУ была проведена в МГУ, на механико-математическом факультете. Из Японии прибыла большая группа специалистов, которые на месте ознакомились с последними достижениями кафедры в области компьютерной геометрии.

Сотрудники нашей кафедры в Айзу -  В.Л.Голо, Ю.П.Соловьев, А.В.Болсинов, А.Т.Фоменко вместе с Т.Л.Кунии.

Фото 79. Сотрудники нашей кафедры в Айзу - В.Л.Голо, Ю.П.Соловьев, А.В.Болсинов, А.Т.Фоменко вместе с Т.Л.Кунии.

Другой визит наших ученых в Айзу: А.А.Ошемков, А.В.Болсинов, В.Л.Голо, Ю.П.Соловьев, А.А.Тужилин.

Фото 80. Другой визит наших ученых в Айзу: А.А.Ошемков, А.В.Болсинов, В.Л.Голо, Ю.П.Соловьев, А.А.Тужилин.

Еще один визит наших сотрудников в Токио. Слева -  двое японских сотрудников лаборатории Т.Л.Кунии, затем – Ю.П.Соловьев, А.В.Болсинов, А.Т.Фоменко, А.А.Ошемков, А.А.Тужилин,  В.Л.Голо.

Фото 81. Еще один визит наших сотрудников в Токио. Слева - двое японских сотрудников лаборатории Т.Л.Кунии, затем – Ю.П.Соловьев, А.В.Болсинов, А.Т.Фоменко, А.А.Ошемков, А.А.Тужилин, В.Л.Голо.

В качестве одного из важных результатов проекта КДГИП-АЙЗУ была написана и издана в известном международном издательстве Шпрингер книга А.Т.Фоменко и Т.Л.Кунии «Topological Modeling for Visualization». Она оказалась уникальным изданием, поскольку в ней впервые был «установлен мост» между топологическими аспектами современной геометрии и топологии с одной стороны, и компьютерной экспериментальной геометрией - с другой. Книга оказалась востребованной как «чистыми» математиками, так и специалистами и инженерами, работающими в области компьютерных наук.

Являясь членом редакционного совета известного международного журнала по компьютерной геометрии - Virtual Reality, - А.Т.Фоменко активно способствует развитию новых методов компьютерной геометрии.

В 2001 году контакты с японскими исследователями в области геометрии и, в частности, компьютерной геометрии, были существенно расширены. Состоялась поездка А.Т.Фоменко в Токио, в известный Institute of Technology. Приглашение исходило от департамента, где разрабатываются методы компьютерной геометрии. А.Т.Фоменко попросили рассказать о новых геометрических, топологических и алгоритмических методах, разработанных на кафедре дифференциальной геометрии и приложений. В итоге было заключено соглашение о совместных исследованиях в области компьютерной геометрии. В частности, по рекомендации А.Т.Фоменко на работу в Токийский Технологический Институт были взяты несколько учеников А.Т.Фоменко, выпускников кафедры. Например, Ольга Егорова, Ирина Семенова и другие. В результате возникла группа специалистов, внедряющих в компьютерную геометрию новые методы, разработанные, в частности, научной школой А.Т.Фоменко. Научные контакты с Токийским Технологическим Институтом успешно продолжаются до настоящего времени. Недавно туда направились на постоянную работу еще несколько выпускников нашей кафедры.

Страны СНГ:

АЗЕРБАЙДЖАН, КАЗАХСТАН, ТАДЖИКИСТАН.
Сотрудники кафедры активно участвуют в работе филиалов МГУ в Астане (Казахстан), Баку (Азербайджан). Они читают там лекции по различным математическим дисциплинам, в частности, по геометрии и топологии, математическому анализу, руководят студентам, ведут семинары. Под их руководством студенты математических факультетов филиалов МГУ защищают курсовые и дипломные работы. Некоторые студенты потом продолжают обучение на мехмате МГУ.

Далее, наши сотрудники читают лекции по алгебре, геометрии и топологии, ведут практикум по компьютерной геометрии, и обучают студентов в филиале МГУ в г.Душанбе. Например, под руководством проф. А.О.Иванова, проф. А.А.Ошемкова и доц. Д.П.Ильютко в 2012 году здесь было защищено 12 курсовых работ. Некоторые студенты потом поступают на мехмат МГУ. На фото-82 – Д.П.Ильютко в Баку.

Д.П.Ильютко в Баку. 2011 год.

Фото 82. Д.П.Ильютко в Баку. 2011 год.

БЕЛОРУССИЯ
Тесные связи с геометрами и алгебраистами Белорусского государственного университета в г.Минске. Например, с семинарами М.В. Милованова и В.В.Балащенко

УКРАИНА
Тесные связи с геометрами в Киевском государственном университете. Например, с семинаром В.В.Шарко. А также – с Донецкой школой в области теоретической механики и интегрируемых динамических систем (г.Донецк). Многолетние связи с харьковской школой математиков (Ю.А.Аминов, А.А.Борисенко и др.).

В России:

ВОЛГОГРАД
Тесные связи с семинаром М.В.Харламова по геометрии и топологии гамильтоновых систем дифференциальных уравнений, а также с семинаром проф.В.М.Миклюкова, проф. А.А.Клячина и проф.В.А.Клячина по теории минимальных поверхностей и многомерному вариационному исчислению. Этот семинар работает в Волгоградском государственном университете.

ВОРОНЕЖ
Давние и прочные связи с известной Воронежской школой математиков, в частности, с учениками М.Г.Крейна и Ю.Г.Борисовича. В Воронежском университете регулярно проводятся зимние школы, куда съезжаются многие известные математики, аспиранты и студенты. Наша кафедра на протяжении многих лет активно участвует в организации этих школ, наши сотрудники, и аспиранты читают там циклы лекций и делают научные доклады. Например, в 2008 году студент И.Н.Шнурников выступил с докладом, подготовленным совместно с А.Т.Фоменко, - «Ретрагируемые спайны с одной двумерной клеткой», в 2012 году наши аспиранты Загрядский О.А. и Федосеев Д.А., в соавторстве с Кудрявцевой Е.А. и Фоменко А.Т., прочли курс лекций «Гамильтоновы системы и движения планет с замкнутыми орбитами». Выступили с докладами: студент Жуков Г.Р. - доклад «Критерий существования семейства Бонне»; студентка Кантонистова Е.О. - доклад «Целочисленные решетки переменных действия некоторых интегрируемых гамильтоновых систем»; студентка Фокичева В.В. - доклад «Описание особенностей системы биллиарда в эллипсе».

Многие наши студенты и аспиранты выступают в Воронежских зимних школах, на математическом ф-те Воронежского государственного университета, в Воронежском ин-те математики с научными сообщениями. Налажен обмен научными идеями, результатами, публикациями.

КАЗАНЬ
Давно сложились прочные связи с математиками Казани, с Казанским государственным университетом, в частности, с широко известными геометрическими научными школами А.П.Нордена, П.А.Широкова, А.П.Широкова, Б.Н.Шапукова, А.В.Аминовой. На протяжении многих лет наша кафедра участвует в организации международных конференций и школ в г.Казани по геометрии и ее приложениям. На этих школах часто выступают студенты, аспиранты и сотрудники нашей кафедры.

НОВОСИБИРСК
Многолетние и прочные связи с математиками Новосибирского государственного университета и ин-та математики Сибирского отделения РАН, в частности, с известной геометро-аналитической школой академика Ю.Г.Решетняка. В частности, А.Т.Фоменко несколько лет был членом Ученого Совета ин-та математики СО АН СССР. Ученики Ю.Г.Решетняка и А.Т.Фоменко неоднократно обменивались научными визитами. Совместные работы с академиком И.А.Таймановым (Новосибирский ин-те математики СО РАН) имеет профессор А.В.Болсинов. Наши студенты, аспиранты и сотрудники многократно выступали в Новосибирске с докладами, а также многие математики из Новосибирска выступали на нашем кафедральном семинаре.

Профессор О.В. Богопольский (г.Новосибирск), Е.А.Кудрявцева и Х.Цишанг доказали в 2002 г. аналог теоремы Магнуса для фундаментальных групп поверхностей (для классов простых кривых на поверхностях).

В 2012 году профессор А.Е.Миронов (Новосибирский ин-т математики СО РАН) и А.Б.Жеглов опубликовали совместную работу.

ПЕТЕРБУРГ
Многолетние прочные связи со школой академика А.Д.Александрова были установлены А.Т.Фоменко и его учениками. Сотрудники кафедры на протяжении многих лет поддерживают тесные научные связи со специалистами из Санкт-Петербургского университета и Санкт-Петербургского отделения математического института РАН им. В.А.Стеклова. Традиционно диссертационные работы геометров одной столицы проходят апробацию в другой. Также московские математики - частые гости на научных семинарах Петербурга, руководимых специалистами мирового уровня, такими как Бураго Ю.Д., Бураго Д.Ю., Виро О.Я., Залгаллер В.А., Иванов С.В,, Ладыженская О.А., Макеев В.В., Мнев Н.Е., Нецветаев Н.Ю., Панина Г.Ю., Смирнов С.К., Уральцева Н.Н.

В июне 2002 года состоялась «Вторая Международная Российско-Германская Встреча по геометрии», на которой Е.А.Кудрявцева сделала доклад по геометрии.

ЧЕЛЯБИНСК
Много лет наша кафедра сотрудничает с Челябинским государственным университетом, где действует научная школа член-корреспондента РАН С.В.Матвеева. Здесь следует упомянуть совместные исследования С.В.Матвеева и А.Т.Фоменко по гиперболической геометрии и изоэнергетическим 3-многообразиям интегрируемых динамических систем. См., в частности, работу С.В.Матвеева и А.Т.Фоменко, «Изоэнергетические поверхности гамильтоновых систем, перечисление трехмерных многообразий в порядке возрастания их сложности и вычисление объемов замкнутых гиперболических многообразий»// УМН, 1988, т.43, вып.1 (259), с.5-22. В этой работе, опираясь на обширный вычислительный эксперимент, авторами была сформулирована известная гипотеза о значении минимального объема замкнутого гиперболического трехмерного многообразия (доказанная лишь недавно), причем явной конструкцией было предъявлено такое многообразие минимального объема.

Затем, развивая методы компьютерной геометрии, С.В.Матвеев и А.Т.Фоменко провели большие исследования и издали в 1991 году книгу «Алгоритмические и компьютерные методы в трехмерной топологии». Ввиду актуальности темы, книга была быстро переведена на английский язык (Fomenko A.T., Matveev S.V. Algorithmical and Computer Methods in Three-Manifolds. - Kluwer Academic Publishers. The Netherlands, 1997) и приобрела большую популярность среди специалистов по современной геометрии. Сотрудничество научных школ С.В.Матвеева и А.Т.Фоменко особенно усилилось в последние годы. Их ученики обмениваются визитами и сообщают друг другу самые последние достижения в области топологии интегрируемых систем, сложности многообразий малых размерностей. В частности, сложилась практика взаимного ознакомления коллег с представляемыми к защите кандидатскими и докторскими диссертациями.

Таким образом, сегодня сотрудничество двух наших научных школ развивается в следующих направлениях.

  1. Исследование топологии изоэнергетических 3-многообразий интегрируемых невырожденных гамильтоновых систем с двумя степенями свободы.
  2. Исследование граф-многообразия Вальдхаузена.
  3. Изучение гиперболических многообразий. Это - весьма популярный класс 3-многообразий, то есть многообразий, допускающие метрику отрицательной постоянной кривизны.
  4. Анализ сложности трехмерных многообразий.

ЯРОСЛАВЛЬ
Как уже было сказано выше, наша кафедра активно участвует в организации и работе Международной лаборатории «Дискретная и вычислительная геометрия» при Ярославском ун-те имени П.Г.Демидова в рамках программы «мега-грантов». Руководит лабораторией известный австрийский математик Герберт Эдельсбруннер. Лаборатория объединила специалистов ведущих научных центров Австрии (IST), России (МИАН, МГУ, ЯрГУ, МФТИ, ИППИ,СПбГУ), США (University of Texas, Brownswille). В рамках работы Лаборатории сотрудники и аспиранты нашей кафедры читают лекции и проводят занятия с ярославскими студентами. Они участвовали в работе Летней школы по дискретной геометрии и топологии под Ярославлем, а также в организации и проведении нескольких международных конференций. Участие в работе Лаборатории Делоне укрепляет международные научные связи кафедры и способствует развитию интереса к актуальным задачам современной дискретной и вычислительной геометрии и топологии.

ГДЕ РАБОТАЮТ НАШИ ВЫПУСКНИКИ
География распространения наших выпускников широкая. Начнем с России. Многие выпускники остаются на работе в вузах Москвы, например, в МГУ, в МФТИ, в университете им.Баумана, в Высшей школе экономики, в Университете Дружбы Народов. Некоторые работают в различных фирмах, связанных с информационными технологиями, с компьютерными и инженерными разработками, в частности, где используется компьютерная геометрия (например, А.В.Браилов и Ю.А.Браилов), в банках, страховых компаниях (например, В.В.Калашников). Некоторые выпускники работают в Петербурге, Новосибирске. За границей – в США довольно много наших выпускников 1995-2005 годов. Перечислим, например, некоторых учеников А.Т.Фоменко - в Англии (например, А.В.Болсинов, см. фото-83), во Франции (например, Нгуен Тьен Зунг), в Германии (например, В.С.Матвеев, Ле Хонг Ван, Е.Н.Селиванова, Н.В.Коровина), в Норвегии (например, Б.С.Кругликов), в Японии довольно много выпускников 1995-2005 годов, затем в Сингапуре и Южной Корее (например, К.М.Зуев). Многие наши выпускники добились больших успехов, благодаря всесторонней и высокой профессиональной подготовке на нашей кафедре.

Профессор А.В.Болсинов читает лекцию в ун-те Лавборо (Loughborough) . 2007 год, Англия.

Фото 83. Профессор А.В.Болсинов читает лекцию в ун-те Лавборо (Loughborough) . 2007 год, Англия.

КАФЕДРА ПОПУЛЯРИЗИРУЕТ СОВРЕМЕННУЮ ГЕОМЕТРИЮ И ТОПОЛОГИЮ В ОБЩЕСТВЕ

Наша кафедра много лет представляет механико-математический факультет МГУ в Консорциуме «Геометрическое образование в новых информационных технологиях» (президент - профессор В.В.Пилюгин), в который входят ряд крупнейших технических ВУЗов, таких как университет МИФИ, технические университеты МИРЭА, МАИ, МАТИ с одной стороны, и крупных компаний, занимающихся компьютерными и инженерными разработками, таких как Siemens PLM Software Company, АСКОН, National Center of Computer Animation, Bournemouth University, INERTEK Company и др. Цель Консорциума – объединить усилия участников для развития образования во всех тех областях, где может быть представлена компьютерная геометрия. Деятельность Консорциума включает в себя как разработку новых учебных курсов, так и организацию и проведение научных семинаров (много лет работает семинар “Компьютерная геомерия и приложения”), издание научного интернет-журнала Computer Graphics and Geometry (http://cgg-journal.com/). В 2004 году А.Т.Фоменко делал большой доклад на международном конгрессе по образованию, происходившем в Дании, в Копенгагене.

Задачи и методы геометрии и топологии занимают значительное место на кафедральном сайте dfgm.math.msu.su, который активно посещается студентами мехмата и играет большую роль во внедрении новых идей в систему образования на мехмате. Кроме того, на нашем сайте представлено много видеофильмов, посвященных различным вопросам геометрии и топологии.

В современном обществе, где количество информации практически безгранично, научным результатам приходится конкурировать за внимание людей наравне с мнениями и суждениями часто откровенно пустого содержания. Студенты механико-математического факультета в данном случае не исключение. В такой ситуации популяризация научных результатов, донесение их до самого широкого круга слушателей и читателей, пробуждение интереса и уважения к науке становятся первоочередными задачами. На кафедре этим вопросам уделяется пристальное внимание. Так, например, профессор А.Т.Фоменко регулярно читает популярные лекции по геометрии. Эти мероприятия всегда пользуются популярностью и собирают полные аудитории. Книга же «Наглядная геометрия и топология» Фоменко стала пропуском в удивительный мир современной геометрии.

В 2012 году вышел большой (1 час) документальный фильм Colors of Math - «Цвета математики» (в российском прокате название звучит как «Чувственная математика»), созданный Екатериной Еременко, и посвященный математике. Человек владеет шестью чувствами, и идея фильма - показать, как эти чувства преломляются в такой вроде бы абстрактной науке, как математика. Шесть известных математиков – Cedric Vilani (лауреат Филдсовской премии по математике), Анатолий Фоменко (академик РАН), Aaditya V.Rangan, Gunter M.Ziegler, Jean-Michel Bismut, Maxim Kontsevich (лауреат Филдсовской премии), рассказывают о своей науке и наглядно объясняют ее суть. Например, Рассказ А.Т.Фоменко посвящен математике, «как зрению». Е.В. Еременко - выпускница мехмата МГУ (1985), потом обучалась на режиссерском факультете ВГИКа, была ведущей и корреспондентом телевизионных программ, создала несколько интересных фильмов. Работает в Германии. Все ее фильмы получали призы на международных кинофестивалях и были показаны на многочисленных теле-каналах в России и за рубежом. Фильм «Colors of Math» был показан на Московском Международном Кинофестивале 2012 года, обратил на себя внимание, и удостоился многочисленных похвальных отзывов прессы и телевидения. См. 5-минутный трейлер этого фильма на нашем сайте.

Ассистент кафедры А.Ю.Коняев ведет просветительскую работу в интернете - до 2014 года он руководил научным разделом новостного издания «Лента.ру». С 2015 года является главным редактором научно-популярного интернет-издания «N+1». Вот некоторые из статей, написанных А.Ю.Коняевым, и заинтересовавших многих посетителей Интернета.

  1. «Совсем несовершенный икосадр. Нобелевскую премию по химии 2011 года дали за геометрическое открытие»
  2. «Об узлах и экзотических сферах. Абелевскую премию получил американский математик Джон Милнор»
  3. «Боги из машины. Компьютеры снова помогли математикам в доказательстве»
  4. «Усы, лапы и хвост. Созданный Google искусственный интеллект научился различать котов»
  5. «Руками не потрогать. Компьютер помог превратить бублик в экзотический фрактал»

В заключение приводим фотографии сотрудников нашей кафедры в 2012 году.

Фоменко Анатолий Тимофеевич

Фоменко Анатолий Тимофеевич

Фоменко Анатолий Тимофеевич, дфмн, профессор, академик РАН, заведующий кафедрой. Научные интересы: Многомерное вариационное исчисление, минимальные поверхности, геометрическая теория групп и алгебр Ли, симплектическая геометрия и топология, гамильтоновы динамические системы. Новое научное направление – теория топологической классификации интегрируемых динамических систем и их симметрий. Построение инвариантов, описывающих топологический тип и группы симметрий особенностей (бифуркаций) функций, гладких отображений и векторных полей. Руководит курсовыми, дипломными и диссертационными работами. Некоторые темы см. например, на сайте, в разделе «Наши диссертации». Результаты, получаемые в том числе студентами и аспирантами, применяются в геометрии, топологии, в математической физике и теоретической механике.

Голо Войслав Любомирович

Голо Войслав Любомирович

Голо Войслав Любомирович, дфмн, профессор. Научные интересы: в настоящее время в основном задачи, связанными с биофизикой ДНК. Сюда относятся явления образования дефектов системы пар оснований в двойной спирали ДНК под действием внешних воздействий, образование жидко-кристаллических фаз ДНК в растворах. Исследование возникающих здесь задач требует привлечения аналитических методов, теоретико-группового анализа симметрии системы, которая, как оказывается, имеется и у мягкой материи, и методов компьтерного моделирования. Следует иметь в виду, что последнее должно осуществляться только совместно с аналитическими методами и методами качественного анализа. Рассматриваемый круг задач требует обращения к существенно новым необычным математическим методам. Руководит студентами и аспирантами.

Иванов Александр Олегович

Иванов Александр Олегович

Иванов Александр Олегович, дфмн, профессор, заместитель заведующего, ученый секретарь кафедры. Также руководит группой в Международной лаборатории им. Делоне. Научные интересы: геометрические оптимизационные задачи (минимальные сети, минимальные заполнения), дискретная геометрия (геометрия многогранников, геометрическая теория графов), метрическая геометрия (геометрия пространств Александрова, геометрия групп), компьютерная геометрия. В течение многих лет вместе с профессором А.А.Тужилиным руководит исследовательским семинаром по геометрии экстремальных сетей, руководит курсовыми, дипломными и диссертационными работами. Некоторые актуальные исследовательские задачи можно найти на сайте кафедры и лаборатории .

Тужилин Алексей Августинович

Тужилин Алексей Августинович

Тужилин Алексей Августинович, дфмн, профессор, заведующий лабораторией компьютерных методов в естественных и гуманитарных науках. Научные интересы: вариационное исчисление, метрическая геометрия, теория экстремальных сетей, в частности, разветвленных геодезических, проблема Штейнера и ее обобщения, теория графов, компьютерная геометрия. Новое научное направление – теория минимальных заполнений в смысле Громова. Задачи такого типа, решаемые в том числе студентами и аспирантами, имеют приложения в геометрии и топологии, в транспортных задачах и проектировании микросхем, в биоинформатике и теории эволюции. Тематика развивается совместно с профессором А.О.Ивановым. На сайте кафедры размещен обновленный список некоторых интересных задач в этой области.

Шафаревич Андрей Игоревич

Шафаревич Андрей Игоревич

Шафаревич Андрей Игоревич, дфмн, профессор. Также руководит группой в Международной лаборатории им. Бернулли. Научные интересы: математическая физика, геометрическое и асимптотическое квантование, геометрическая и асимптотическая теория уравнений в частных производных, спектральная теория. Теория квазиклассического квантования инвариантных многообразий гамильтоновых систем. Квантование комплексных многообразий и многообразий с особенностями. Спектральная геометрия операторов с сингулярными коэффициентами и операторов на сингулярных пространствах. Асимптотическая теория нелинейных уравнений в частных производных. Руководит курсовыми, дипломными и диссертационными работами.

Ошемков Андрей Александрович

Ошемков Андрей Александрович

Ошемков Андрей Александрович, дфмн, профессор. Научные интересы: симплектическая и пуассонова геометрия, алгебры Ли, динамические системы, топология особенностей интегрируемых систем. Руководит студентами и аспирантами.

Болсинов Алексей Викторович

Болсинов Алексей Викторович

Болсинов Алексей Викторович, дфмн, профессор. Научные интересы: 1) Интегрируемые гамильтоновы системы: интегрируемые геодезические потоки, алгебраическая интегрируемость, топологические инвариантны интегрируемых систем, топологические препятствия интегрируемости, интегрируемые волчки в динамике твердого тела, согласованные пуассоновы структуры и бигамильтоновы системы. 2) Особенности: особенности отображения момента интегрируемых систем, их топологические и симплектические инварианты, алгоритмическая классификация, особенности лиувиллевых слоений. 3) Группы Ли и алгебры Ли: динамические системы на группах Ли и однородных пространствах, лиевы пучки, гамильтонова редукция, гамильтоновы системы на алгебрах Ли. 4) симплектическая геометрия и риманова геометрия.

Носовский Глеб Владимирович

Носовский Глеб Владимирович

Носовский Глеб Владимирович, кфмн, доцент. Научные интересы: Теория управления стохастическими процессами на многообразиях, нелинейные дифференциальные уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана, компьютерная геометрия, финансовая математика, прикладная статистика, анализ данных. См. подробнее на сайте кафедры.

Кудрявцева Елена Александровна

Кудрявцева Елена Александровна

Кудрявцева Елена Александровна, кфмн, доцент. Научные интересы: Теоретическая геофизика – задача Эйлера обращения годографа (т.е. нахождение зависимости скорости волны от глубины по зависимости времени пробега сейсмической волны в земле от расстояния между источником и приемником на поверхности земли) при наличии «волноводов» (зон пониженной скорости). Гамильтоновы системы – семейства периодических решений, теория возмущений, усреднение, быстрые и медленные переменные, небесная механика (задача n тел типа планетной системы со спутниками), магнитные поля, инварианты симплектоморфизмов и магнитных полей. Интегрируемые гамильтоновы системы – устойчивые инварианты топологической сопряженности, аналог теоремы Лиувилля для систем с неполными потоками, связь с многоугольниками Ньютона. Маломерная топология – минимизация числа точек пересечения и совпадения (теория Нильсена) на поверхностях, абсолютная степень отображений, квадратные уравнения в свободных группах, подгруппы фундаментальных групп поверхностей, реализация неразложимых разветвленных накрытий между поверхностями (задача Гурвица). Особенности гладких функций, параметрическая теория Морса (топология и стратификация пространств функций с заданными особенностями) на поверхностях. Руководит студентами и аспирантами.

Попеленский Федор Юрьевич

Попеленский Федор Юрьевич

Попеленский Федор Юрьевич, кфмн, доцент. Научные интересы: алгебраическая топология, гомологическая алгебра, некоммутативная геометрия, К-теория, компьютерная геометрия, динамические системы.

Ильютко Денис Петрович

Ильютко Денис Петрович

Ильютко Денис Петрович, кфмн, доцент. Работает на кафедре с 2003 года и с 2011 года в должности доцента. В 2005 году защитил кандидатскую диссертацию «Геометрия локально минимальных и экстремальных сетей в нормированных пространствах» по специальности 01.01.04. Научные интересы: вариационные задачи, в частности проблема Штейнера; маломерная топология и теория узлов; дискретная математика; компьютерная геометрия.

Никонов Игорь Михайлович

Никонов Игорь Михайлович

Никонов Игорь Михайлович, кфмн, доцент. Научные интересы: некоммутативная геометрия, вариационное исчисление и маломерная топология. Изучение некоммутативных характеристических классов. Исследование комбинаторных инвариантов узлов. Определение геометрических свойств экстремальных сетей в нормированных пространствах. Для решения подобных задач привлекаются средства геометрии, топологии, алгебры и комбинаторики.

Жеглов Александр Борисович

Жеглов Александр Борисович

Жеглов Александр Борисович, кфмн, доцент. Научные интересы: Исследования в области алгебры, алгебраической геометрии, алгебраической теории чисел и их приложениях к теории гамильтоновых динамических систем. Одно из актуальных направлений исследований – развитие и обобщение теории, связанной с решениями уравнения Кадомцева-Петвиашвили.

Шарыгин Георгий Игоревич

Шарыгин Георгий Игоревич

Шарыгин Георгий Игоревич,кфмн, доцент. Научные интересы: Некоммутативная геометрия, К-теория (топологическая и С*-алгебр), характеристические классы векторных расслоений и других объектов. Циклические и хохшильдовы гомологии и когомологии, их вариации и применения. Деформационное квантование, формальность, высшие гомотопические операции, операды.

Коняев Андрей Юрьевич

Коняев Андрей Юрьевич

Коняев Андрей Юрьевич, кфмн, ассистент. Научные интересы: Алгебра и геометрия интегрируемых систем, алгебры Ли, пуассонова и бигамильтонова геометрии. Вопросы глобального строения симплектических слоений. Классификация алгебр Ли с орбитами малой размерности, дискриминант спектральной кривой и бифуркационная диаграмма отображения момента на классических комплексных алгебрах Ли.

Изосимов Антон Михайлович

Изосимов Антон Михайлович

Изосимов Антон Михайлович, кфмн, ассистент. Научные интересы: Алгебраические и топологические методы в классической механике и математической физике. Интегрируемые системы, согласованные скобки Пуассона. Особенности отображения момента. Многомерное твердое тело. Группы и алгебры Ли. Торическая топология и выпуклые многогранники. Шарнирные механизмы.

Фирсова Валентина Николаевна

Фирсова Валентина Николаевна

Фирсова Валентина Николаевна, учебный мастер. Заслуженный сотрудник факультета. Ведет большую организационную на кафедре (16 этаж, комната 1619 главного здания МГУ).