Мы расскажем о некоторых сюжетах, которыми занимается наша кафедра, связанных с применениями методов алгебраической геометрии.

Алгебраическая геометрия - один из самых глубоких, развитых, сложных и распространенных разделов математики. Она связана с дифференциальной и симплектической геометрией, топологией, комплексным и функциональным анализом, алгеброй и многими другими областями математики.

Наши сюжеты будут посвящены приложениям алгебраической геометрии в теории чисел, к поиску решений дифференциальных уравнений, к некоторым проблемам алгебры, а также к зеркальной симметрии - современной популярной области математики, возникшей в результате взаимодействия математики с физикой.

Реквизиты конференции Zoom

• Лекция Иванова А.О. и Тужилина А.А. "Геометрическая оптимизация и метрическая геометрия".
  
• Видеозапись лекции А.Т.Фоменко и Ведюшкиной В.В. "Интегрируемые системы и биллиарды. Топология, геометрия, симметрии, особенности".

АКАДЕМИК А.Т.ФОМЕНКО

• Категория Люстерника-Шнирельмана. Точки бифуркаций функций. Теорема Люстерника-Шнирельмана - связь между категорией и числом точек бифуркации функции.
• Сведения о группах Ли. Матричные группы как многообразия и как группы Ли. Группы малых размерностей.
• Симплектическая геометрия в евклидовом пространстве. Линейная симплектическая структура. Изотропность, лагранжевость. Группа симплектических преобразований.
• Симплектические многообразия. Симплектическая структура. Теорема Дарбу. Примеры симплектических многообразий. Косой градиент и гамильтоновы векторные поля (динамические системы). Лемма Пуанкаре. Несжимаемые потоки идеальной жидкости. Скобка Пуассона и ее основные свойства.
• Интегрируемые гамильтоновы динамические системы. Интегралы гамильтоновых полей. Теорема Лиувилля. Полная интегрируемость по Лиувиллю. Бифуркации торов Лиувилля и топология интегрируемой системы. Уравнения движения тяжелого твердого тела в трехмерном пространстве. Знаменитые случаи интегрируемости: случаи Эйлера, Лагранжа, Ковалевской. Элементы теории биллиардов.