|
НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ КАФЕДРЫ
Здесь содержится информация о научных работах наших сотрудников, студентов, аспирантов, а также
о некоторых направлениях научных исследований, ведущихся на кафедре. Информацию о научной работе сотрудников можно также
найти на их персональных страничках.
Научные направления, развиваемые на кафедре:
- Современная дифференциальная геометрия
- Геометрия, топология, классификация интегрируемых гамильтоновых систем
- Инварианты систем с симметриями
- Топология динамических систем в физике и механике
- Теория особенностей отображения момента
- Геометрические вариационные задачи
- Минимальные поверхности
- Теория минимальных сетей, проблема Штейнера
- Геометрия групп и алгебр Ли
- Геометрия и топология в математической физике
- Геометрическое квантование
- Устойчивость в небесной механике
- Алгебраическая геометрия
- Некоммутативная геометрия
- Теория узлов
- Топология и биофизика
- Компьютерная геометрия
(См. Предисловие и Введение к книге "Компьютерная геометрия: практикум"
Авторы: А.О.Иванов, Д.П.Ильютко, Г.В.Носовский, А.А.Тужилин, А.Т.Фоменко)
А.А.Тужилин, "Практикум по компьютерной геометрии".
Приглашенный доклад на Совместном заседании Федерального учебно-методического объединения по математике и механике
и Федерального учебно-методического объединения по информатике и компьютерным наукам, МГУ, Россия, 9-12 октября 2017 года.
- Геометрия биомолекул
Научные интересы сотрудников кафедры
 |
Фоменко Анатолий Тимофеевич |
Фоменко Анатолий Тимофеевич, дфмн, профессор, академик РАН, заведующий кафедрой . Научные интересы: Многомерное вариационное исчисление, минимальные поверхности, геометрическая теория групп и алгебр Ли, симплектическая геометрия и топология, гамильтоновы динамические системы. Новое научное направление – теория топологической классификации интегрируемых динамических систем и их симметрий. Построение инвариантов, описывающих топологический тип и группы симметрий особенностей (бифуркаций) функций, гладких отображений и векторных полей. Руководит курсовыми, дипломными и диссертационными работами. Некоторые темы см. например, на сайте, в разделе «Наши диссертации». Результаты, получаемые в том числе студентами и аспирантами, применяются в геометрии, топологии, в математической физике и теоретической механике.
 |
Иванов Александр Олегович |
Иванов Александр Олегович, дфмн, профессор, заместитель заведующего, ученый секретарь кафедры. Также руководит группой в Международной лаборатории им. Делоне. Научные интересы: геометрические оптимизационные задачи (минимальные сети, минимальные заполнения), дискретная геометрия (геометрия многогранников, геометрическая теория графов), метрическая геометрия (геометрия пространств Александрова, геометрия групп), компьютерная геометрия. В течение многих лет вместе с профессором А.А.Тужилиным руководит исследовательским семинаром по геометрии экстремальных сетей, руководит курсовыми, дипломными и диссертационными работами. Некоторые актуальные исследовательские задачи можно найти на сайте кафедры и лаборатории .
 |
Тужилин Алексей Августинович |
Тужилин Алексей Августинович, профессор, заведующий лабораторией компьютерной геометрии. Научные интересы: Вариационное исчисление, метрическая геометрия, теория экстремальных сетей, в частности, разветвленных геодезических, проблема Штейнера и ее обобщения, теория графов, компьютерная геометрия. Новое научное направление – теория минимальных заполнений в смысле Громова. Задачи такого типа, решаемые в том числе студентами и аспирантами, имеют приложения в геометрии и топологии, в транспортных задачах и проектировании микросхем, в биоинформатике и теории эволюции. Тематика развивается совместно с профессором А.О.Ивановым. На сайте кафедры размещен обновленный список некоторых интересных задач в этой области.
 |
Шафаревич Андрей Игоревич |
Шафаревич Андрей Игоревич, дфмн, профессор. Также руководит группой в Международной лаборатории им. Бернулли. Научные интересы: математическая физика, геометрическое и асимптотическое квантование, геометрическая и асимптотическая теория уравнений в частных производных, спектральная теория. Теория квазиклассического квантования инвариантных многообразий гамильтоновых систем. Квантование комплексных многообразий и многообразий с особенностями. Спектральная геометрия операторов с сингулярными коэффициентами и операторов на сингулярных пространствах. Асимптотическая теория нелинейных уравнений в частных производных. Руководит курсовыми, дипломными и диссертационными работами.
 |
Ошемков Андрей Александрович |
Ошемков Андрей Александрович, дфмн, профессор. Научные интересы: симплектическая и пуассонова геометрия, алгебры Ли, динамические системы, топология особенностей интегрируемых систем. Руководит студентами и аспирантами.
 |
Болсинов Алексей Викторович |
Болсинов Алексей Викторович, дфмн, профессор. Научные интересы: 1) Интегрируемые гамильтоновы системы: интегрируемые геодезические потоки, алгебраическая интегрируемость, топологические инвариантны интегрируемых систем, топологические препятствия интегрируемости, интегрируемые волчки в динамике твердого тела, согласованные пуассоновы структуры и бигамильтоновы системы. 2) Особенности: особенности отображения момента интегрируемых систем, их топологические и симплектические инварианты, алгоритмическая классификация, особенности лиувиллевых слоений. 3) Группы Ли и алгебры Ли: динамические системы на группах Ли и однородных пространствах, лиевы пучки, гамильтонова редукция, гамильтоновы системы на алгебрах Ли. 4) симплектическая геометрия и риманова геометрия.
 |
Носовский Глеб Владимирович |
Носовский Глеб Владимирович, кфмн, доцент. Научные интересы: Теория управления стохастическими процессами на многообразиях, нелинейные дифференциальные уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана, компьютерная геометрия, финансовая математика, прикладная статистика, анализ данных. См. подробнее на сайте кафедры.
 |
Кудрявцева Елена Александровна |
Кудрявцева Елена Александровна, дфмн, профессор РАН. Научные интересы: Теоретическая геофизика – задача Эйлера обращения годографа (т.е. нахождение зависимости скорости волны от глубины по зависимости времени пробега сейсмической волны в земле от расстояния между источником и приемником на поверхности земли) при наличии «волноводов» (зон пониженной скорости). Гамильтоновы системы – семейства периодических решений, теория возмущений, усреднение, быстрые и медленные переменные, небесная механика (задача n тел типа планетной системы со спутниками), магнитные поля, инварианты симплектоморфизмов и магнитных полей. Интегрируемые гамильтоновы системы – устойчивые инварианты топологической сопряженности, аналог теоремы Лиувилля для систем с неполными потоками, связь с многоугольниками Ньютона. Маломерная топология – минимизация числа точек пересечения и совпадения (теория Нильсена) на поверхностях, абсолютная степень отображений, квадратные уравнения в свободных группах, подгруппы фундаментальных групп поверхностей, реализация неразложимых разветвленных накрытий между поверхностями (задача Гурвица). Особенности гладких функций, параметрическая теория Морса (топология и стратификация пространств функций с заданными особенностями) на поверхностях. Руководит студентами и аспирантами.
 |
Попеленский Федор Юрьевич |
Попеленский Федор Юрьевич, кфмн, доцент. Научные интересы: алгебраическая топология, гомологическая алгебра, некоммутативная геометрия, К-теория, компьютерная геометрия, динамические системы.
 |
Ильютко Денис Петрович |
Ильютко Денис Петрович, кфмн, доцент. Работает на кафедре с 2003 года и с 2011 года в должности доцента. В 2005 году защитил кандидатскую диссертацию «Геометрия локально минимальных и экстремальных сетей в нормированных пространствах» по специальности 01.01.04. Научные интересы: вариационные задачи, в частности проблема Штейнера; маломерная топология и теория узлов; дискретная математика; компьютерная геометрия.
 |
Никонов Игорь Михайлович |
Никонов Игорь Михайлович, кфмн, доцент. Научные интересы: некоммутативная геометрия, вариационное исчисление и маломерная топология. Изучение некоммутативных характеристических классов. Исследование комбинаторных инвариантов узлов. Определение геометрических свойств экстремальных сетей в нормированных пространствах. Для решения подобных задач привлекаются средства геометрии, топологии, алгебры и комбинаторики.
 |
Жеглов Александр Борисович |
Жеглов Александр Борисович, дфмн, доцент. Научные интересы: Исследования в области алгебры, алгебраической геометрии, алгебраической теории чисел и их приложениях к теории гамильтоновых динамических систем. Одно из актуальных направлений исследований – развитие и обобщение теории, связанной с решениями уравнения Кадомцева-Петвиашвили.
 |
Шарыгин Георгий Игоревич |
Шарыгин Георгий Игоревич, кфмн, доцент. Научные интересы: Некоммутативная геометрия, К-теория (топологическая и С*-алгебр), характеристические классы векторных расслоений и других объектов. Циклические и хохшильдовы гомологии и когомологии, их вариации и применения. Деформационное квантование, формальность, высшие гомотопические операции, операды.
 |
Коняев Андрей Юрьевич |
Коняев Андрей Юрьевич, кфмн, доцент. Научные интересы: Алгебра и геометрия интегрируемых систем, алгебры Ли, пуассонова и бигамильтонова геометрии. Вопросы глобального строения симплектических слоений. Классификация алгебр Ли с орбитами малой размерности, дискриминант спектральной кривой и бифуркационная диаграмма отображения момента на классических комплексных алгебрах Ли.
 |
Толченников Антон Александрович |
Толченников Антон Александрович, кфмн, ассистент. Научные интересы: спектральные свойства операторов на декорированных графах и асимптотическая теория уравнений в частных производных.
 |
Ведюшкина (Фокичева) Виктория Викторовна |
Ведюшкина (Фокичева) Виктория Викторовна, дфмн, профессор. Научные интересы: теории математического биллиарда, интегрируемые гамильтоновы системы.
 |
Федосеев Денис Александрович |
Федосеев Денис Александрович, кфмн, ассистент. Научные интересы:
Интегрируемые гамильтоновы системы (в том числе, с некомпактными бифуркациями), механические системы с замкнутыми траекториями,
геометрия конфигурационных пространств обратных задач механики, в частности, задача Бертрана. Теория узлов, в том числе
многомерных; разработка подходов к построению инвариантов комбинаторно-геометрических объектов (узлов, свободных узлов, графов),
принимающих значения в диаграммах. Кобордизмы узлов и графов.
 |
Кибкало Владислав Александрович |
Кибкало Владислав Александрович, кфмн, ассистент.
Научные интересы: топологические инварианты интегрируемых систем динамики, их аналогов для различных алгебр Ли;
интегрируемые биллиарды и их обобщения; особенности интегрируемых по Лиувиллю гамильтоновых систем и их бифуркации в однопараметрических семействах.
 |
Куркова Елена Евгеньевна |
Куркова Елена Евгеньевна, учебный мастер. Ведет большую организационную на кафедре (16 этаж, комната 1619 главного здания МГУ).
|
