DiffGeom Logo
 
О кафедре
История кафедры
Фотоальбом
Сотрудники
Наши студенты
Наши аспиранты
Научная работа
Научные достижения
Лаборатория компьютерных методов
Digital Vision Laboratory
Где работают наши выпускники
Международные и внутри-российские связи кафедры
Публикации
Наши книги
Наши статьи
Диссертации
Работы студентов
Студентам
Спецкурсы
Спецсеминары
Учебные материалы
Задачи для исследования
Олимпиада кафедры
Наглядная и компью­терная геометрия и топология
Геометрические сюжеты
Энциклопедические статьи
Задать вопрос


ТОПОЛОГИЯ И БИОФИЗИКА
Здесь содержится информация о совместных проектах нашей кафедры с биофизиками. */?>
Семинар в корпусе А:     2007 год     2008 год     2009 год     ближайший доклад (2 июня 2009)

Связи между топологией и биофизикой имеют длинную историю, восходящую к отдаленным временам и основным достижениями человечества: изобретению добывания огня, колеса и т. д. Но вспоминая об этих великих свершениях, как это ни странно, забывают об открытии, без которого не было бы ни получения огня трением, ни колеса как средства передвижения, ни многого другого; а именно, — об изобретении узла. Каждый может убедиться в правоте этого утверждения, попытавшись изготовить самый примитивный каменный топор. Подходящий осколок кремня ему удастся найти, палку тоже, но как объединить их в инструмент, пригодный для строительства хижины, охоты и приготовления пищи (по существу, процедуры биофизического характера), не привязав камень к палке, т.е. не заузлив веревку?… Стоит отметить, что тут мы сталкиваемся с умением, присущим именно человеку. Действительно, палками пользуются обезьяны и некоторые птицы, но обладатели длинных хвостов не умеют вязать из них узлы. Тем не менее, узел является одной из основных конструкций природы на микроуровне. Действительно, как стало известно сравнительно недавно (в 70-х годах прошлого века), молекула ДНК, являющаяся основой жизни, образует узлы, и ее заузления играют весьма существенную роль в жизненных процессах. Перечисление математических конструкций и концепций, которые уже давно используются при описании объектов живого мира можно было бы и продолжить; вспомним хотя бы о золотом сечении, числах Фибоначчи, фрактальных множествах и многих других математических идеях, которые в той или иной мере все имеют непосредственное отношение к описанию тел, в том что касается взаимного расположения их частей, т.е. топологии, или анализа положения.

Наука нашего времени предъявляет в этом отношении особые запросы, что обусловлено достижениями последних десятилетий и проблемами, которые необходимо решать сейчас. Следует выделить задачи, возникающие при исследовании свойств «больших молекул» (как принято говорить, — макромолекул) белков и нуклеиновых кислот. Здесь определяющим является то обстоятельство, что биологические свойства и тех и других во многом зависят от той формы, которую они принимают в пространстве (или, как принято говорить в биофизике, — от конформации). Действительно, молекула белка приона в случае, если он обладает аномальной трехмерной структурой, может приводить к тяжелому заболеванию («коровье бешенство»).

Как описывать структуру макромолекул? Необходимы новые подходы, поскольку, с одной стороны, задачу можно отнести к классическим (или, лучше сказать, традиционным) вопросам анализа положений, т.е. топологии, с другой стороны, постановки вопросов и методы их разрешения часто весьма необычны для топологов. Существенно, что большую роль здесь играет дискретность самих задач, что приводит к преобладанию комбинаторных методов, а также то, что рассматриваемые системы (макромолекулы) требуют для своего описания огромного массива параметров, доходящего до миллионов единиц. В результате мы сталкиваемя с проблемами не только большой, но чудовищной (с точки зрения обычной топологии) размерности. Поэтому актуальна задача, все еще ожидающая своего адекватного решения, описания таких систем, т.е. нахождения структур доступных анализу, например, с помощью компьютерного моделирования, и вместе с тем предоставляющих достаточную информацию о системе. По-видимому, следует ожидать симбиоза методов классической топологии гладких многообразий и статистических методов, т.е. статистической топологии гладких многообразий. Подобные исследования уже проводятся для целей квантовой теории поля. В теории макромолекул в этих вопросах есть своя специфика. Она проистекает из физической сущности рассматриваемых явлений, например, проблемы укладки (или, как принято говорить, folding'а) белковых молекул, которая в рамках существующих сейчас подходов может быть отнесена к теории Морса для многообразий очень большой размерности (десятки миллионов).

Работа в этом направлении проводится на кафедре дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета в тесном контакте с кафедрой биоинженерии биологического факультета. В частности, достигнуты определенные успехи в разработке комбинаторных аналогов дифференциально-геометрических подходов к описанию конформаций макромолекул. Ценной чертой такого сотрудничества является то обстоятельство, что представители разных наук (с одной стороны — биофизики кафедры биоинженерии, с другой — математики кафедры дифференциальной геометрии и приложений) смотрят на эти проблемы с нетождественных, но и не антогонистических точек зрения. Проблема эта очень сложна и велика, и потому требует рассмотрения под разными углами.

В заключение хочется посоветовать посетить также интересный и полезный site кафедры биоинженерии. Между топологией и современной биофизикой существуют многообразные и очень интересные научные связи.