Начиная с весны 2012 года у первокурсников появился новый учебный курс «Наглядная геометрия и топология». На этой странице мы размещаем различные материалы по этому курсу. Они могут дорабатываться и дополняться. О замеченных опечатках просьба сообщать лекторам и ведущим занятия.

Вопросы к экзамену: весна 2014, весна 2015, весна 2016, весна 2017, весна 2018, весна 2019, весна 2020, весна 2021, весна 2022, весна 2023, весна 2024, весна 2026.

Список вопросов 2026 года фактически не отличается от списка вопросов 2024 года (просто вопрос 15 из 2024 года про топологию теперь разбит на 2 вопроса - 15 и 16).

Весна 2026: консультация к экзамену будет 28 июня в 10:00 дистанционно в зуме:
Вот ссылка
Meeting ID: 835 7927 8135
Passcode: 702546

• Глава 1. Элементы теории графов.
• Глава 1. Элементы теории графов. Задачи.
• Глава 2. Элементы топологии.
• Глава 2. Элементы топологии. Задачи.
• Глава 3. Теорема Жордана.
• Глава 3. Список домашних задач находится в конце самой лекции.
• Глава 4. Плоские графы.
• Глава 4. Плоские графы. Задачи
• Глава 5. Многогранники.
• Глава 5. Многогранники. Задачи.
• Глава 6. Равновеликость и равносоставленность.
• Глава 6. Равновеликость и равносоставленность. Задачи
• Глава 7. Замкнутые двумерные поверхности.
• Глава 7. Замкнутые двумерные поверхности. Задачи.
• Глава 8. Теорема Коши.
• Вопросы экзамена.

Лекции на Отделении механики (группы 121-126)

Лектор профессор А.И.Шафаревич

• Лекция 1. Элементы теории графов.
•  Задачи к лекции 1.
• Лекция 2. Инварианты плоских кривых.
•  Задачи к лекции 2.
• Лекция 3. Двумерные поверхности.
• Лекция 4. Классификация двумерных поверхностей.
•  Задачи к лекциям 3-4.

• Тема 1. Элементы теории графов.
•  Задачи по теме 1.
• Тема 2. Элементы топологии.
•  Задачи по теме 2.
•  Дополнения к семинару 2.
• Тема 3. Теорема Жордана.
•  Задачи по теме 3.
•  Дополнения к семинару 3.
• Тема 4. Приложения теоремы Жордана. Плоские графы.
•  Задачи по теме 4.
•  Дополнения к семинару 4.
• Тема 5. Многогранники.
•  Задачи по теме 5.
•  Дополнения к семинару 5.
• Тема 6. Элементы сферической геометрии.
•  Задачи по теме 6.
•  Дополнения к семинару 6.
• Тема 7. Жесткие и изгибаемые многогранники.
•  Задачи по теме 7.
•  Дополнения к семинару 7.
• Тема 8. Равновеликость и равносоставленность. Третья проблема Гильберта.
•  Задачи по теме 8.
•  Дополнения к семинару 8.
• Тема 9. Кратчайшие кривые и геодезические.
•  Задачи по теме 9.
•  Дополнения к семинару 9.
• Тема 10. Минимальные сети (дополнительный материал).
•  Задачи по теме 10 (дополнительный материал).
• Тема 11. Инварианты плоских замкнутых кривых (дополнительный материал).
•  Задачи по теме 11 (дополнительный материал).
• Тема 12. Двумерные поверхности.
•  Задачи по теме 12.
• Тема 13. Шарнирные механизмы.
•  Задачи по теме 13.
•  Компьютерная реализация теоремы Кемпе. Мы благодарны студенту Андрею Балуеву, обратившего наше внимание на эту программу.
• Вопросы экзамена.