Начиная с весны 2012 года у первокурсников появился новый учебный курс «Наглядная геометрия и топология». На этой странице мы размещаем различные материалы по этому курсу. Они могут дорабатываться и дополняться. О замеченных опечатках просьба сообщать лекторам и ведущим занятия.

Вопросы к экзамену: весна 2014, весна 2015, весна 2016, весна 2017, весна 2018, весна 2019, весна 2020, весна 2021, весна 2022. весна 2023.

Список вопросов 2023 года не отличается от списка вопросов 2022.

• Глава 1. Элементы теории графов.
• Глава 1. Элементы теории графов. Задачи.
• Глава 2. Элементы топологии.
• Глава 2. Элементы топологии. Задачи.
• Глава 3. Теорема Жордана.
• Глава 3. Список домашних задач находится в конце самой лекции.
• Глава 4. Плоские графы.
• Глава 4. Плоские графы. Задачи
• Глава 5. Многогранники.
• Глава 5. Многогранники. Задачи.
• Глава 6. Равновеликость и равносоставленность.
• Глава 6. Равновеликость и равносоставленность. Задачи
• Глава 7. Замкнутые двумерные поверхности.
• Глава 7. Замкнутые двумерные поверхности. Задачи.
• Глава 8. Теорема Коши.
• Вопросы экзамена.

Лекции на Отделении механики (группы 121-126)

Лектор профессор А.И.Шафаревич

• Лекция 1. Элементы теории графов.
•  Задачи к лекции 1.
• Лекция 2. Инварианты плоских кривых.
•  Задачи к лекции 2.
• Лекция 3. Двумерные поверхности.
• Лекция 4. Классификация двумерных поверхностей.
•  Задачи к лекциям 3-4.

• Тема 1. Элементы теории графов.
•  Задачи по теме 1.
• Тема 2. Элементы топологии.
•  Задачи по теме 2.
•  Дополнения к семинару 2.
• Тема 3. Теорема Жордана.
•  Задачи по теме 3.
•  Дополнения к семинару 3.
• Тема 4. Приложения теоремы Жордана. Плоские графы.
•  Задачи по теме 4.
•  Дополнения к семинару 4.
• Тема 5. Многогранники.
•  Задачи по теме 5.
•  Дополнения к семинару 5.
• Тема 6. Элементы сферической геометрии.
•  Задачи по теме 6.
•  Дополнения к семинару 6.
• Тема 7. Жесткие и изгибаемые многогранники.
•  Задачи по теме 7.
•  Дополнения к семинару 7.
• Тема 8. Равновеликость и равносоставленность. Третья проблема Гильберта.
•  Задачи по теме 8.
•  Дополнения к семинару 8.
• Тема 9. Кратчайшие кривые и геодезические.
•  Задачи по теме 9.
•  Дополнения к семинару 9.
• Тема 10. Минимальные сети (дополнительный материал).
•  Задачи по теме 10 (дополнительный материал).
• Тема 11. Инварианты плоских замкнутых кривых (дополнительный материал).
•  Задачи по теме 11 (дополнительный материал).
• Тема 12. Двумерные поверхности.
•  Задачи по теме 12.
• Тема 13. Шарнирные механизмы.
•  Задачи по теме 13.
•  Компьютерная реализация теоремы Кемпе. Мы благодарны студенту Андрею Балуеву, обратившего наше внимание на эту программу.
• Вопросы экзамена.