DiffGeom Logo
 
О кафедре
История кафедры
Фотоальбом
Сотрудники
Наши студенты
Наши магистранты
Наши аспиранты
Научная работа
Научные достижения
Лаборатория компьютерных методов
Digital Vision Laboratory
Проекты при поддержке РНФ
Где работают наши выпускники
Международные и внутри-российские связи кафедры
Публикации
Наши книги
Наши статьи
Диссертации
Работы студентов
Студентам
Спецкурсы
Спецсеминары
Учебные материалы
Видеолекции
Задачи для исследования
Олимпиада кафедры
Наглядная и компью­терная геометрия и топология
Геометрические сюжеты
Энциклопедические статьи
Задать вопрос


 

СПЕЦКУРСЫ  КАФЕДРЫ
(2023–2024 уч. год)

 

ЛекторНазваниеДеньВремя Ауд. 
И.М.НиконовТеория узловВТ18-30online

Дополнительная информация
Годовой спецкурс для студентов 1–6 курсов и аспирантов.

Первая лекция в весеннем семестре 2024 года — 20 февраля.
Лекция 27 февраля не состоится. Следующее занятие 5 марта.

Ссылка на конференцию ZOOM

Данный курс представляет собой обзор современной теории узлов и ее связей с маломерной и алгебраической топологией. С полными доказательствами приводятся ключевые теоремы теории узлов, строятся скейн-инварианты, теория линк-гомотопий Милнора, инварианты Васильева (и интеграл Концевича), теория гомологий Хованова. Приводятся алгоритмы распознавания кос.

Программа осеннего семестра:

  1. Узлы, движение Рейдемейстера и простейшие инварианты
  2. Скобка Кауфмана и полином Джонса
  3. Группа узла
  4. Почти полный инвариант узлов – дистрибутивный группоид
  5. Раскраски узлов и скейн-алгебры
  6. Арифметика узлов и поверхности Зейферта
  7. Косы, теорема Александера и движения Маркова
  8. Инварианты Васильева и алгебры хордовых диаграмм
  9. Интеграл Концевича

Программа весеннего семестра:

  1. Гомологии Хованова.
  2. Инвариант Расмуссена.
  3. Виртуальные узлы и их простейшие инварианты.
  4. Гомологии Хованова для виртуальных узлов.
  5. 3-многообразия. Теорема Хегора. Исчисление Кирби.
  6. Алгебра Темперли-Либа. Инварианты Джонса-Виттена.
  7. Лежандровы узлы. Классические инварианты. Дифференциальные градуированные алгебры.
  8. Инварианты Ожвата-Сабо узлов и трехмерных многообразий.

Литература: В.О. Мантуров, Теория узлов, РХД, 2005.

Слайды лекций:

Видеозапись лекций В.О.Мантурова по курсу "Теория узлов"

Видеозапись лекции про инвариант Расмуссена часть 1, часть 2, часть 3.


Вернуться к расписанию спецкурсов