DiffGeom Logo
 
О кафедре
История кафедры
Фотоальбом
Сотрудники
Наши студенты
Наши аспиранты
Научная работа
Научные достижения
Лаборатория компьютерных методов
Digital Vision Laboratory
Проекты при поддержке РНФ
Где работают наши выпускники
Международные и внутри-российские связи кафедры
Публикации
Наши книги
Наши статьи
Диссертации
Работы студентов
Студентам
Спецкурсы
Спецсеминары
Учебные материалы
Задачи для исследования
Олимпиада кафедры
Наглядная и компью­терная геометрия и топология
Геометрические сюжеты
Энциклопедические статьи
Задать вопрос


Научные интересы

Основные научные интересы А.А.Толченникова - это спектральные свойства операторов на декорированных графах и асимптотическая теория уравнений в частных производных.

Кандидатская работа, выполненная под руководством профессора А.И.Шафаревича, была посвящена спектральным свойствам оператора Лапласа-Бельтрами, определенного на т.н. декорированных графах - клеточных комплексах специального вида, получаемых склейкой точек на замкнутых многобразиях при помощи отрезков. В частности, была получена оценка размерности ядра такого оператора через число циклов графа, составленного только из отрезков декорированного графа.

Также, совместно с В.Л.Чернышевым (сотрудником ВШЭ, выпускником кафедры дифференциальной геометрии и приложений) изучал уравнение Шредингера на метрических графах с начальным условием в виде локализованного волнового пакета. Дойдя до вершины графа, часть волнового пакета будет отражаться, а часть проходить. Таким образом, количество носителей (тех точек, в окрестности которых локализовано решение) будет со временем увеличиваться. Для произвольного конечного графа был найден главный член асимптотики и в некоторых примерах была найдена зависимость следующего члена асимптотики от перестановки ребер графа. Для некоторых декорированных графов также было найдено число носителей.

Под руководством профессора С.Ю.Доброхотова (ИПМех РАН) занимался построением асимптотических формул для решения системы уравнений мелкой воды на сфере с локализованным начальным условием. Задача интересна тем, что начальным условием такого рода можно моделировать источники длинных волн в океане.

Назад Дальше