DiffGeom Logo
 
О кафедре
История кафедры
Фотоальбом
Сотрудники
Наши студенты
Наши аспиранты
Научная работа
Научные достижения
Лаборатория компьютерных методов
Где работают наши выпускники
Международные и внутри-российские связи кафедры
Публикации
Наши книги
Наши статьи
Диссертации
Работы студентов
Студентам
Спецкурсы
Спецсеминары
Учебные материалы
Задачи для исследования
Олимпиада кафедры
Наглядная и компью­терная геометрия и топология
Геометрические сюжеты
Энциклопедические статьи
Задать вопрос


ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СЮЖЕТЫ

выворачивание двумерной сферы наизнанку и поверхность бойя

Окружность, лежащую в плоскости, нельзя гладко и регулярно вывернуть наизнанку, т.е. продеформировать (с возможными самопересечениями) так, чтобы наружные нормали стали внутренними. При любой такой попытке обязательно появятся уменьшающиеся петельки, превращающиеся в особые точки, где регулярность деформации нарушится. А вот стандартную двумерную сферу можно гладко и регулярно «вывернуть наизнанку» в R3. При этом, конечно, неизбежны самопересечения поверхности. На рисунке показано несколько шагов этого выворачивания. Идея в том, чтобы продеформировать сферу в окрестность погруженной проективной плоскости (поверхности Бойя), где сферу легко можно «вывернуть». Потом нужно повторить шаги в обратном порядке и получить вывернутую сферу.
 


 
Сотрите также увлекательный фильм о выворачиваниии сферы:
You Tube     avi