DiffGeom Logo
 
О кафедре
История кафедры
Фотоальбом
Сотрудники
Наши студенты
Наши аспиранты
Научная работа
Научные достижения
Лаборатория компьютерных методов
Digital Vision Laboratory
Где работают наши выпускники
Международные и внутри-российские связи кафедры
Публикации
Наши книги
Наши статьи
Диссертации
Работы студентов
Студентам
Спецкурсы
Спецсеминары
Учебные материалы
Задачи для исследования
Олимпиада кафедры
Наглядная и компью­терная геометрия и топология
Геометрические сюжеты
Энциклопедические статьи
Задать вопрос


ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СЮЖЕТЫ

римановы поверхности и разветвленные накрытия

Алгебраическая функция (например, решение полиномиального уравнения) может включать в себя радикалы (корни), а потому, вообще говоря, многозначна. Риманова поверхность алгебраической функции — это такая поверхность, на которой функция однозначна. При круговом обходе вокруг точек ветвления «листы» римановой поверхности (отвечающие ветвям многозначной функции) могут переставляться. На рисунке показана деформация римановой поверхности алгебраической функции, при которой простые корни полинома, определяющего эту поверхность, сливаются в кратный корень. В данном случае риманова поверхность гомеоморфна двумерному тору. При слиянии корней тор превращается в «тор с перетяжкой», т.е. один из его меридианов (или параллель) стягивается в точку.