римановы поверхности и разветвленные накрытия

Алгебраическая функция (например, решение полиномиального уравнения) может включать в себя радикалы (корни), а потому, вообще говоря, многозначна. Риманова поверхность алгебраической функции — это такая поверхность, на которой функция однозначна. При круговом обходе вокруг точек ветвления «листы» римановой поверхности (отвечающие ветвям многозначной функции) могут переставляться. На рисунке показана деформация римановой поверхности алгебраической функции, при которой простые корни полинома, определяющего эту поверхность, сливаются в кратный корень. В данном случае риманова поверхность гомеоморфна двумерному тору. При слиянии корней тор превращается в «тор с перетяжкой», т.е. один из его меридианов (или параллель) стягивается в точку.