DiffGeom Logo
 
О кафедре
История кафедры
Фотоальбом
Сотрудники
Наши студенты
Наши аспиранты
Научная работа
Научные достижения
Лаборатория компьютерных методов
Digital Vision Laboratory
Где работают наши выпускники
Международные и внутри-российские связи кафедры
Публикации
Наши книги
Наши статьи
Диссертации
Работы студентов
Студентам
Спецкурсы
Спецсеминары
Учебные материалы
Задачи для исследования
Олимпиада кафедры
Наглядная и компью­терная геометрия и топология
Геометрические сюжеты
Энциклопедические статьи
Задать вопрос


ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СЮЖЕТЫ

регулярные замощения плоскости лобачевского и группы симметрий

В модели Пуанкаре плоскости Лобачевского точками являются точки единичного круга, а прямыми — дуги окружностей, выходящие на границу круга под углом π/2. Плоскость Лобачевского можно целиком замостить изометричными правильными 4g-угольниками с подходящими углами. Например, для правильного восьмиугольника (см. рисунок) угол равен π/4. Будем последовательно отражать многоугольник относительно всех его сторон. Его образы при отражениях покроют всю плоскость Лобачевского. По мере приближения к границе круга евклидовы изображения этих 4g-угольников все более уменьшаются. Фактор плоскости Лобачевского по действию дискретной группы, порожденной этими отражениями, является сферой с g ручками. На ней есть метрика постоянной отрицательной кривизны. Этот процесс в своеобразной художественной манере показан на известной гравюре голландского художника М.К.Эшера «Ангелы и дьяволы».