DiffGeom Logo
 
О кафедре
История кафедры
Фотоальбом
Сотрудники
Наши студенты
Наши аспиранты
Научная работа
Научные достижения
Лаборатория компьютерных методов
Где работают наши выпускники
Международные и внутри-российские связи кафедры
Публикации
Наши книги
Наши статьи
Диссертации
Работы студентов
Студентам
Спецкурсы
Спецсеминары
Учебные материалы
Задачи для исследования
Олимпиада кафедры
Наглядная и компью­терная геометрия и топология
Геометрические сюжеты
Энциклопедические статьи
Задать вопрос


ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СЮЖЕТЫ

«расцепление пальцев» топологического человека и геометрические инварианты

Рассмотрим «топологического человека», то есть сферу с двумя ручками. Может ли он «расцепить» руки путем гладкой изотопии, то есть при помощи гладкой деформации без самопересечений в R3? На первый взгляд, нет. Однако такая изотопия есть, см. рисунок. А теперь спросим, что произойдет, если одна из рук человека зацеплена с окружностью, например, если на руку надеты часы, см. рисунок. Видно, что теперь при расцеплении рук ремешок часов неизбежно «завяжется». И вообще, никакой изотопией нельзя расцепить «зацепленные руки» так, чтобы при этом ремешок часов занял прежнее положение на руке.