«расцепление пальцев» топологического человека и геометрические инварианты

Рассмотрим «топологического человека», то есть сферу с двумя ручками. Может ли он «расцепить» руки путем гладкой изотопии, то есть при помощи гладкой деформации без самопересечений в R³? На первый взгляд, нет. Однако такая изотопия есть, см. рисунок. А теперь спросим, что произойдет, если одна из рук человека зацеплена с окружностью, например, если на руку надеты часы, см. рисунок. Видно, что теперь при расцеплении рук ремешок часов неизбежно «завяжется». И вообще, никакой изотопией нельзя расцепить «зацепленные руки» так, чтобы при этом ремешок часов занял прежнее положение на руке.