DiffGeom Logo
 
О кафедре
История кафедры
Фотоальбом
Сотрудники
Наши студенты
Наши аспиранты
Научная работа
Научные достижения
Лаборатория компьютерных методов
Где работают наши выпускники
Международные и внутри-российские связи кафедры
Публикации
Наши книги
Наши статьи
Диссертации
Работы студентов
Студентам
Спецкурсы
Спецсеминары
Учебные материалы
Задачи для исследования
Олимпиада кафедры
Наглядная и компью­терная геометрия и топология
Геометрические сюжеты
Энциклопедические статьи
Задать вопрос


ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СЮЖЕТЫ

сфера александера («дикая» или «рогатая» сфера) и отличие дифференцируемости от непрерывности

Обычная сфера S2, гладко вложенная в R3, разбивает его на две области: шар и внешность сферы. В этих областях любая замкнутая петля стягивается в точку. Такие области называются односвязными. Но существуют непрерывные (не гладкие!) вложения, для которых картина радикально меняется. На рисунке показана «рогатая сфера Александера». Она разбивает R3 на две области. Внутренняя по-прежнему односвязна, а вот во внешней области есть нестягиваемые петли. На втором рисунке показано построение сферы Александера.

рогатая сфера Александера   рогатая сфера Александера