Андрей Игоревич Шафаревич родился 1 сентября 1963 года.

В 1981 году поступил на первый курс физического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова. Окончил физический факультет МГУ в 1987 году по кафедре математики (дипломная работа: «Асимптотические решения уравнений стратифицированной жидкости с быстроменяющимися коэффициентами» под руководством С.Ю.Доброхотова и В.П.Маслова). В том же году поступил в аспирантуру физического факультета, которую окончил в 1990 году. В том же году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Асимптотические решения эволюционных задач с быстроменяющимися коэффициентами и локализованными начальными условиями» (руководители: С.Ю.Доброхотов, В.П.Маслов и А.Х.Хргиан; оппоненты: В.Б.Матвеев и М.В.Карасёв).

После окончания аспирантуры поступил на работу в лабораторию математических методов в механике Института Проблем Механики РАН (заведующий — академик В.П.Маслов), а в 1994 году — на кафедру дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ (зав. кафедрой — академик А.Т.Фоменко). В 1999 году защитил докторскую диссертацию на тему «Локализованные решения уравнений Навье–Стокса» (оппоненты: А.Г.Куликовский, А.И.Комеч и Г.А.Омельянов), с 2002 года работает на этой кафедре в должности профессора.

За время работы на кафедре в разные годы читал обязательные курсы «Классическая дифференциальная геометрия», «Дифференциальная геометрия и топология», «Дифференциально-геометрические и топологические методы», «Математические методы в экономике», курсы естественно-научного содержания «Геометрические структуры в квантовой механике», «Геометрические методы в квантовой механике», специальные курсы по математической физике и геометрическим аспектам классической и квантовой физики.

По совместительству работает в Московском Физико-Техническом Институте (факультет нанотехнологий и информатики, до 2006 года — Институт Естественных Наук и Экологии при РНЦ «Курчатовский Институт»), где читает обязательные курсы «Математический анализ», «Линейная алгебра и геометрия», «Уравнения математической физики», «Теория групп», специальный курс по нелинейным уравнениям в частных производных.

А.И.Шафаревич — член методического совета механико-математического факультета МГУ, ученого совета МФТИ, диссертационного совета МИЭМ.

В разные годы работал в школах (школа №16, Лицей «Вторая школа», школа №2030).

Работал в качестве приглашенного профессора в университетах разных стан, в частности, в университетах Соноры, Морелии и CINVESTAV в Мексике, Рурском (Бохум), Гумбольдтовском (Берлин), Рейнском (Бонн), Бранденбургском техническом (Коттбус) университетах в Германии, Лионской Ecole Centrale во Франции.

Женат, имеет четверых детей.

Любит литературу, музыку и живопись; ходит в водные и горные походы.