DiffGeom Logo
 
О кафедре
История кафедры
Фотоальбом
Сотрудники
Наши студенты
Наши аспиранты
Научная работа
Научные достижения
Лаборатория компьютерных методов
Digital Vision Laboratory
Проекты при поддержке РНФ
Где работают наши выпускники
Международные и внутри-российские связи кафедры
Публикации
Наши книги
Наши статьи
Диссертации
Работы студентов
Студентам
Спецкурсы
Спецсеминары
Учебные материалы
Видеолекции
Задачи для исследования
Олимпиада кафедры
Наглядная и компью­терная геометрия и топология
Геометрические сюжеты
Энциклопедические статьи
Задать вопрос


Научные интересы

Основной областью научных интересов В.А. Кибкало является теория интегрируемых гамильтоновых систем и смежные с ней вопросы геометрии, механики, алгебры, теории особенностей и маломерной топологии. В настоящее время тремя основными темами научной деятельности являются:

  1. топологические инварианты интегрируемых систем динамики, их аналогов для различных алгебр Ли.
    Интегрируемые системы динамики в неевклидовых пространствах. Для аналогов классической системы Ковалевской в случаях алгебр Ли so(4) и so(3,1) были подсчитаны инварианты Фоменко-Цишанга поверхностей постоянной энергии. Для случая so(4) на основе этого была описана топология самих этих трехмерных неособых поверхностей. Изучаются аналоги известных интегрируемых систем динамики в псевдо-евклидовом пространстве. Для такого аналога системы Ковалевской доказан критерий компактности совместного уровня первых интегралов и наличие у нее бифуркаций слоения, происходящих без падения ранга отображения момента.
  2. интегрируемые биллиарды и их обобщения
    Построены биллиардные книжки (т.е. двумерные клеточные комплексы с перестановками на 1-ребрах, введенные В.В. Ведюшкиной), движение частицы по которым в поле отталкивающего потенциала Гука моделирует произвольную полулокальную особенность ранга 0, имеющую тип прямого произведения (для систем с 2 степенями свободы). Также изучается вопрос о возможности промоделировать произвольное слоение Лиувилля интегрируемой системы (в некоторой зоне энергии) слоениями биллиардов – известная гипотеза Фоменко о биллиардах. В рамках ее локальной версии доказано (совместно с доц. В.В.Ведюшкиной), что любое значение метки n -- целочисленного инварианта (соответствующего классу Эйлера некоторого расслоения Зейферта) реализуется подходящей биллиардной книжкой. До этого в интегрируемых системах были известны лишь примеры n = 0, 1, 2, 4.
  3. особенности интегрируемых по Лиувиллю гамильтоновых систем и их бифуркации в однопараметрических семействах. Их топологические и симплектические инварианты, вопросы классификации и структурной устойчивости. Для классической системы Ковалевской из динамики твердого тела были описаны все ее параболические особенности и получен полный ответ об их структурной устойчивости (совместно с проф. Е.А. Кудрявцевой).
Также В.А. Кибкало интересуется вопросами применения геометрических методов к задачам из приложений, в том числе из анализа данных (проверка гипотезы о многообразии для выхода некоторой нейросети), участвует в соответствующих проектах кафедры и конференциях.
Назад Дальше