Иванов Александр Олегович родился 14 августа 1963 года в г. Опочка Псковской области в семье московских служащих. В 1980 году закончил среднюю школу № 40 города Москвы (учителя математики: Дорофеева Евгения Васильевна и Шенцис Ефим Ефимович). В 1980 году поступил на механико-математический факультет МГУ, на отделение математики, окончил его с отличием в 1985 году и поступил в аспирантуру на кафедру высшей геометрии и топологии (научный руководитель: А.Т.Фоменко).

Во время обучения на механико-математическом факультете принимал активное участие в строй-отрядовском движении. С 1983 года регулярно выезжал в составе ССО «Славяне» в Смоленскую область (колхозы «Катынский"» «Касплянский»). Работал бригадиром, комиссаром, командиром отряда. Также во время обучения в аспирантуре принимал участие в работе музыкального клуба «ТОПАЗ», организовывавшего регулярные музыкальные вечера в гостиных Б-14 и Б-16 общежития ГЗ МГУ.

После окончания аспирантуры в 1988 году был направлен на работу в МВТУ им. Н.Э.Баумана на кафедру прикладной математики в должности ассистента (заведующий кафедрой: проф. В.С.Зарубин). Продолжал участвовать в работе научных семинаров механико-математического факультета МГУ. В 1990 году защитил кандидатскую диссертацию. Получил должность доцента. Читал лекции по дискретной математике на факультетах М, РЛ и ИУ МГТУ. С 1992 года работал на механико-математическом факультете МГУ, на кафедре дифференциальной геометрии и приложений (заведующий кафедрой: академик А.Т.Фоменко), сначала в должности ассистента, затем — доцента. В 1998 году защитил докторскую диссертацию. С 2000 года занимает должность профессора кафедры дифференциальной геометрии и приложений (участник программы Ректора МГУ "100+100"). Ряд лет читает курсы «Классическая дифференциальная геометрия» и «Дифференциальная геометрия и топология», а также специальные курсы. Руководит научной работой студентов и аспирантов. Продолжает сотрудничать с МГТУ им. Баумана, где работает профессором (совместитель) кафедры математического моделирования (заведующий кафедрой: проф. А.П.Крищенко). Является заместителем заведующего кафедрой дифференциальной геометрии и приложений, а также ее ученым секретарем. Также является ученым секретарем Диссертационного Совета Д 501.001.84 при Московском государственном университете им. М.В.Ломоносова.

Со школьных времен занимается спортом (не регулярно), в том числе, лыжами, плаванием. Продолжает увлекаться виндсерфингом и настольным теннисом. Также со школьных времен увлекается моделизмом (модели самолетов, военной техники). Женат, трое детей.