А.Т.Фоменко — широко известный в нашей стране и за рубежом ученый в области многомерного вариационного исчисления, дифференциальной геометрии и топологии, теории групп и алгебр Ли, симплектической и компьютерной геометрии, теории гамильтоновых динамических систем.

В теории минимальных поверхностей им решена многомерная проблема Плато в классе спектральных бордизмов римановых многообразий. Он создал новое научное направление — теорию топологической классификации невырожденных гамильтоновых дифференциальных уравнений (динамических систем) общего типа. Были открыты инварианты, описывающие топологический тип особенностей динамических систем. В результате получена классификация интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы.

Успешное развитие этого и других научных направлений позволило создать на механико-математическом факультете МГУ кафедру Дифференциальной геометрии и приложений, которой А.Т.Фоменко заведует с 1992 года.

А.Т.Фоменко около 25 лет читает основной курс по математике «Дифференциальная геометрия и топология», создал несколько фундаментальных специальных курсов, в том числе «Риманова и симплектическая геометрия», «Топология динамических систем», руководит научным семинаром «Современные геометрические методы», созданным им в 1972 году.

Основные области научных исследований.

• Вариационные методы в дифференциальной геометрии и топологии. Теория минимальных поверхностей и проблема Плато. Гармонические отображения.
• Интегрирование гамильтоновых систем дифференциальных уравнений, теория топологической классификации интегрируемых уравнений, теория инвариантов. Гамильтонова механика и симплектическая геометрия.
• Компьютерная геометрия, алгоритмические проблемы в геометрии и топологии. Компьютеры в топологии трехмерных многообразий.
• Эмпирико-статистические методы в проблеме распознавания зависимых и независимых нарративных и исторических текстов.