Большинство моих работ посвящено изучению качественных свойств интегрируемых гамильтоновых систем, таких как структура слоения на торы Лиувилля, его локальные и глобальные инварианты, классификация особенностей таких слоений и траекторные инварианты. В книгах [1, 3], написанных совместно с А.Т.Фоменко, мы попытались изложить топологическую теорию интегрируемых гамильтоновых систем (теорию, которая изучает слоения Лиувилля), а также представить методы исследования и описания их топологических инвариантов с многочисленными примерами, иллюстрирующими эту технику в геометрии и классической механике.

Две другие книги [2, 4] посвящены более специальным вопросам. Здесь изучаются интегрируемые геодезические потоки на компактных двумерных поверхностях с целью получить их классификацию с точки зрения трех различных отношений эквивалентности: изометрии, эквивалентности слоений Лиувилля и траекторной эквивалентности.
 

1. Болсинов А.В., Фоменко А.Т.   Введение в топологию ин­тег­ри­ру­е­мых гамиль­то­но­вых систем.   М.: Наука, 1997.
2. Болсинов А.В., Фоменко А.Т.   Геометрия и топология ин­тег­ри­ру­е­мых геоде­зи­чес­ких потоков на поверхностях.   М.: Эдиториал УРСС, 1999.
3. Болсинов А.В., Фоменко А.Т.   Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, клас­си­фи­ка­ция. Т. 1, 2.   Ижевск: Изда­тель­ский дом «Удмурт­ский универ­си­тет», 1999.
4. Bolsinov A.V., Fomenko A.T.   Integrable geodesic flows on two-dimensional surfaces.   (Monographs in Contemporary Mathematics.)   Plenum Acad. Publ., New York, 2000.