Гомотопические классы кривых на лдвумерных поверхностях - классический и очень наглядный объект для изучения, имеющий непосредственную связь с узлами. Оказывается, используя методы, в определенном смысле родственные идеям четности, введенной В.О.Мануторвым, удается строить инварианты этих, а также родственных (например, heta-графов) объектов. В докладе будут предложен обзор идей этой области маломерной топологии и рассказаны некоторые результаты о построении алгебраических инвариантов объектов такого рода.