Гиперболическую плоскость $ \hat H$ положительной кривизны рассматриваем в проективной интерпретации Кэли–Клейна как внешнюю относительно овальной линии $ \gamma$, называемой абсолютом, область проективной плоскости $ P_2$, на которой в качестве прямых приняты эллиптические прямые, пересекающие абсолют в двух мнимо сопряженных точках, расположенные вне линии ? части гиперболических прямых, пересекающих $ \gamma$ в двух действительных точках, и касающиеся абсолюта параболические, изотропные на $ \hat H$, прямые с выколотой несобственной точкой. На внутренней области относительно овальной линии плоскости $ P_2$ реализуется полная плоскость Лобачевского. Подгруппа $ G$ группы проективных преобразований плоскости $ P_2$, группа автоморфизмов овальной линии $ \gamma$, является общей для $ \hat H$ и плоскости Лобачевского фундаментальной группой преобразований. Простым 4-контуром плоскости $ \hat H$ названа не имеющая точек самопересечения совокупность четырех отрезков параболических прямых, циклически соединяющих четыре данные точки. В работе [1] простой 4-контур использован в качестве ячейки моноэдральных изотропных разбиений плоскости $ \hat H$. Интересными оказываются объекты плоскости $ \hat H$, полученные в результате особых разбиений простого 4-контура на простые 4-контуры. В докладе предполагаем доказать геометрические факты, составляющие основу построения некоторых из этих объектов. Опишем процесс (диссекториальное разбиение), позволяющий на простых 4-контурах построить ковры и простые ковры, приведем примеры ковров. Покажем, что диссекториальное разбиение позволяет с каждым простым 4-контуром однозначно связать взвешенный граф, двоичное ориентированное дерево $ \Gamma$. Докажем, что ветви дерева $ \Gamma$ «не переплетаются». [1] Л. Н. Ромакина, Простые разбиения гиперболической плоскости положительной кривизны, Матем. сб., 203:9 (2012), 83–116