В докладе будет построен инвариант узлов в утолщенных сферах с $ g$ ручками, зависящий от $ 2g+3$ переменных. При построении будет использоваться копредставление Виртингера группы узла, а также понятие четности, введенное В.О. Мантуровым. Будут рассмотрены примеры неэквивалентных узлов, которые данный инвариант различает. Также будет введена иерархия четностей, предложенная Мантуровым, которая позволяет усиливать имеющийся полином.