В первой части доклада будут изложены основные факты о дзета-функции Римана. Будет дан обзор также некоторых её обобщений - полилогарифма, функции Гурвица и т.д. Будут рассказаны основные понятия квантового анализа - интеграл Джексона, $ q$-аналоги гамма и бета-функций. Вторая часть доклада посвящена $ q$-аналогу дзета-функции. Будут выписаны квантовые аналоги формул для значений дзета функции в целых отрицательных точках. Мы обсудим возможность построения $ q$-аналога формулы Эйлера представления дзета-функции в виде произведения.