Пусть дано множество $ A$ отрезка натурального ряда $ [1,...,N]$ и некоторое линейное уравнение $ c_1 x_1 + ...+ c_k x_k = b$, где $ c_j, b$ --- целые числа. Предположим, что данное уравнение не имеет решений, если переменные $ x_1, ..., x_k$ пробегают $ A$. Что тогда можно сказать о множестве $ A$, например, о его плотности в $ [1,...,N]$? Данный вопрос включает в себя много важных семейств множеств, например, сидоновские множества, множества без решений аффинных однородных уравнений и т.д. В докладе будет дан небольшой обзор имеющихся здесь результатов.