Доклад будет посвящен одному из объектов теории четностей узлов, придуманной В.О.Мантуровым. Функториальное отображение - это правило замены классических перекрестков на виртуальные в диаграммах виртуальных узлов, которое согласовано с движениями Рейдемейстера. Функториальное отображение определяет Каждому функториальному отображению однозначно соответствует слабая четность, то есть некоторый способ указать, какие перекрестки у диаграммы назвать четными, а какие - нет. Множество слабых четностей имеет максимальный элемент, который называется максимальной слабой четностью. В докладе мы опишем максимальную слабую четность для узлов в фиксированной замкнутой двумерной поверхности и соответствующее ей функториальное отображение.