В докладе будет построен инвариант узлов в утолщенных сферах с g ручками, зависящий от 2g+2 переменных. При построении будут использованы формальная теория Кауфмана, основанная на представлении Виртингера группы узла, а также понятие четности, введенное В. О. Мантуровым. В докладе будут также рассмотрены некоторые свойства полученного инварианта и примеры.