Гиперболические группы обычно определяются через метрику на графе Кэли и допускают несколько эквивалентных определений. Мы обсудим несколько таких определений, в частности, характеризацию гиперболических групп, использующую ограниченные когомологии: для конечно представленной группы $\Gamma$ гиперболичность эквивалентна сюръективности отображения из обычных гомологий в ограниченные для произвольных коэффициентов, где коэффициенты берутся из класса ограниченных $\Gamma$-модулей.