Наборы плоскостей коразмерности один в вещественных, комплексных аффинных или проективных пространствах - довольно популярный объект, изучавшийся Б. Грюнбаумом, Т. Заславским, П. Орликом, Л. Соломоном и многими другими авторами. Обозначим через f число компонент связности дополнения в вещественном проективном n-мерном пространстве к объединению m проективных подпространств коразмерности один. Нас будет интересовать множество всех возможных значений числа f для фиксированных n и m.

Будут описаны аналогичные множества чисел областей для разбиений плоских двумерных торов и равногранных тетраэдров наборами из m замкнутых геодезических.