На множестве отмеченных d-листных разветвленных накрытий  f: E → F двумерных ориентированных замкнутых поверхностей (F, q) с краем ∂F≅S1 и отмеченной точкой q ∈ ∂F, рассматриваемых с точностью до некоторой «естественной» эквивалентности, можно ввести структуру полугруппы. В докладе будет показано, что введение такой полугрупповой структуры позволяет, в частности, доказать, что если определение эквивалентности накрытий включает условие что накрытия, полученные одно из другого с помощью непрерывной деформации точек ветвления, являются эквивалентными, то для поверхностей F фиксированного рода p число неэквивалентных отмеченных накрытий с фиксированной группой Галуа G накрытия и фиксированным набором типов локальных монодромий точек ветвления при условии, что число точек ветвления каждого типа достаточно велико, зависит только от группы G и множества типов локальных монодромий, и не зависит от числа точек ветвления, рода p и определения эквивалентности накрытий. В частности, если G = Σm -- симметрическая группа и один из типов ветвления представлен нечетной перестановкой, оставляющей неподвижными по крайней мере два элемента, то упомянутое выше число неэквивалентных накрытий равно единице. Аналогичные результаты также верны и для отмеченных накрытий замкнутых поверхностей без края.