DiffGeom Logo
 
О кафедре
История кафедры
Фотоальбом
Сотрудники
Наши студенты
Наши аспиранты
Научная работа
Научные достижения
Лаборатория компьютерных методов
Digital Vision Laboratory
Где работают наши выпускники
Международные и внутри-российские связи кафедры
Публикации
Наши книги
Наши статьи
Диссертации
Работы студентов
Студентам
Спецкурсы
Спецсеминары
Учебные материалы
Задачи для исследования
Олимпиада кафедры
Наглядная и компью­терная геометрия и топология
Геометрические сюжеты
Энциклопедические статьи
Задать вопрос


 

СПЕЦСЕМИНАРЫ  КАФЕДРЫ
(2017–2018 уч. год)

 

РуководительНазваниеДеньВремя Ауд. 
В.О.Мантуров
Д.П.Ильютко
И.М.Никонов
Узлы и теория представленийВТ18-3014-03

Дополнительная информация
 
КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ

20 сентября 2011
Д.О.Синицын
« Применение методов интегральной геометрии для изучения топологии геодезических на деформированных сферах »

Изучаются геодезические на гиперповерхностях, близких к стандартной (n-1)-мерной сфере в n-мерном евклидовом пространстве. Мы рассматриваем задачу в рамках аналитической механики и используем теорию возмущений с целью получить топологическую классификацию множества всех геодезических на поверхности. Для этого мы используем лучевое преобразование, известное в интегральной геометрии, и получаем систему осредненных уравнений движения на пуассоновой алгебре углового момента. Полученная система оказывается гамильтоновой. Таким образом, осуществляется асимптотическая редукция исходной точной системы из 2n-2 уравнений для геодезических к осредненной системе 2n-4 уравнений на многообразии Грассмана G(2,n). Скобки Пуассона в новой системе определяются алгеброй Ли группы SO(n). В важных случаях двумерных, а также ряда трехмерных гиперповерхностей построенная редукция позволяет выполнить топологическую классификацию геодезических. Для специального класса алгебраических двумерных поверхностей исследована связь топологических инвариантов А.Т.Фоменко слоения Лиувилля редуцированной системы со свойствами коэффициентов полинома, задающего деформацию сферы.


Вернуться к расписанию спецсеминаров