Я расскажу кое-что из препринта http://arxiv.org/abs/1103.5457 Новый аппарат комбинаторной топологии, основанный не только на симплициальных, но и на клеточных комплексах (в т.ч. нaпример кубических) и даже на произвольных конических комплексах (эквивалентно, частично упорядоченных множествах) пзволяет низвести многие элементарные факты и соображения, казавшиеся раньше топологическими, до чисто комбинаторных. Это в свою очередь делает возможным свежий взгляд на топологические задачи. Применительно к теории вложений получается, в частности, объяснение формулировки критерия Куратовского планарности графов (т.е. откуда берутся графы K_5 и K_{3,3}) и 6/7 формулировки критерия внутренней зацепленности графов Робертсона-Сеймура-Томаса. А также кое-что в направлении многомерного обобщения этих результатов.