Саратовский государственный университет, Россия, E-mail: romakinaln@mail.ru Доклад посвящен первым разбиениям гиперболической плоскости H положительной кривизны. Плоскость H кривизны 1/p2 может быть реализована в псевдоевклидовом пространстве R^3_1 на сфере действительного радиуса p и имеет общую с плоскостью Лобачевского фундаментальную группу. Исследуются особого вида (черепичные и почти черепичные) моноэдральные разбиения H, все ребра четырехвершинных ячеек которых принадлежат параболическим, изотропным на H, прямым. Показано, что каждый правильный n-контур при четном n порождает почти черепичное, а при нечетном – и черепичное (с любой ячейкой), и почти черепичное разбиение плоскости H. Ячейка почти черепичного разбиения, порожденного правильным n-контуром, с точностью до движения определена числом n. Доказано, что построенные разбиения не являются нормальным и не являются правильными.