DiffGeom Logo
 
О кафедре
История кафедры
Фотоальбом
Сотрудники
Наши студенты
Наши аспиранты
Научная работа
Научные достижения
Лаборатория компьютерных методов
Digital Vision Laboratory
Где работают наши выпускники
Международные и внутри-российские связи кафедры
Публикации
Наши книги
Наши статьи
Диссертации
Работы студентов
Студентам
Спецкурсы
Спецсеминары
Учебные материалы
Задачи для исследования
Олимпиада кафедры
Наглядная и компью­терная геометрия и топология
Геометрические сюжеты
Энциклопедические статьи
Задать вопрос


 

СПЕЦСЕМИНАРЫ  КАФЕДРЫ
(2017–2018 уч. год)

 

РуководительНазваниеДеньВремя Ауд. 
В.О.Мантуров
Д.П.Ильютко
И.М.Никонов
Узлы и теория представленийВТ18-3014-03

Дополнительная информация
 
КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ

30 ноября 2010
В.О.Мантуров
« Гомологии Хованова (доклад на Московском математическом обществе) »

ауд. 16-24 в 18:30 http://mms.math-net.ru/meetings.php Одним из прорывов в современной теории узлов стало развитие теории гомологий зацеплений - диаграмме зацепления ставится в соответствие цепной комплекс, гомологии которого оказываются неизменными при движениях Рейдемейстера. Начало этой теории было положено М.Г.Ховановым, и, как выяснилось вскоре, гомологии Хованова имеют применения к многочисленным задачам маломерной топологии. Недавно П.Кронхаймер и Т.Мровка доказали, что гомологии Хованова распознают тривиальный узел. И цепи, и дифференциалы комплекса Хованова строятся комбинаторно исходя из состояний диаграммы. Каждое состояние представляет собой набор окружностей, получающихся в результате разведений перекрестков. Каждый перекресток разводится двумя способами, и диаграмма c n перекрестками имеет 2^n состояний. Каждой окружности в состоянии сопоставляется двумерное градуированное пространство (алгебра Фробениуса), а самому состоянию - тензорное произведение пространств соответствующих окружностей. Пространство цепей устроено таким образом, что градуированная эйлерова характеристика гомологий Хованова совпадает с полиномом Джонса. На комплексе вводится гомологическая градуировка, а дифференциалы (с коэффициентами над полем из двух элементов) соответствуют очевидным операциям в алгебре Фробениуса. Структура алгебры Фробениуса мгновенно гарантирует корректную определенность комплекса и инвариантность гомологий при движениях Рейдемейстера. Из нее следует и проективная функториальность гомологий Хованова при кобордизмах. В докладе речь пойдет о комбинаторике гомологий Хованова и приложениях гомологий Хованова к оценкам различных характеристик узлов.


Вернуться к расписанию спецсеминаров