Я расскажу про Хопф-циклические гомологии и когомологии, -- аналог эквивариантных когомологий, когда вместо действия группы рассматривают действие алгебры Хопфа. Получающаяся теория во многом сходна с классической, но имеет и свои особенности, например, возможность появления нетривиальных коэффициентов (незаметных в классических эквивариантных теориях). Кроме общих конструкций я приведу примеры вычисления таких когомологий в различных «геометрических» ситуациях (т.е. в тех случаях, когда алгебры и действия происходят из геометрических конструкций). Рассказ основан на совместной статье с Игорем Никоновым.