Рассмотрим косы с чётным числом нитей, замыкание которых является узлом. Тогда, с одной стороны, на косах есть структура группы, а с другой стороны, на косах, замыкание которых является узлом, есть чётность (в смысле чётности для узлов - понятие введённое Василием Олеговичем) или, другими словами, для данной косы про каждый перекрёсток (то есть фактически про каждую букву в заданом слове) можно определить его чётность. Тогда имеется следующий инвариант: каждой косе можно сопоставить слово, полученное из слова, соответствующего косе, заменой образующих на букву a или b в зависимости от чётности перекрёстка. О том, почему он корректно задан, и о некоторых его свойствах и пойдёт речь на этом докладе.