Понятие четности в теории узлов было введено В.О. Мантуровым.
Четность - это функция на классических перекрестках всех виртуальных диаграмм, принимающая значение чет или нечет и
удовлетворяющая ряду условий, которые возникают из движений Рейдемейстера. В случае виртуальных узлов основным
примером четности является четность числа хорд, пересекающих данную хорду на хордовой диаграмме узла.
В докладе будет рассказано о двух новых инвариантах виртуальных узлов. Первый из
них строится по известному обобщенному полиному Александера для виртуальных
узлов путем использования дополнительной переменной q в нечетных классических перекрестках.
Докательство инвариантности этого полинома во многом аналогично доказательству инвариантности обобщенного полинома
Александера для длинных виртуальных узлов. В итоге получается инвариантный полином с коэффициентами из
кольца Z[t, t^{-1}, q, q^{-1}] / ((q-1)(t-q)).
Второй инвариант получен из виртуального квандла добавлением дополнительной операции, соответствующей нечетным классическим перекресткам.
Аксиомы этой алгебраической структуры являются частью аксиом длинного квандла.
|