Доклад посвящен следующей гипотезе, выдвинутой в 2001 году Аркадием Немировским: "В n-мерный куб вписана (n-1)-мерная сфера. В произвольной точке сферы проведена касательная гиперплоскость. Количество вершин куба не превосходит четверти их общего числа." Будет рассказана методика, позволяющая доказать утверждение для n<7 и работающая для n=7, правда, пока еще, не давшая окончательного результата. Кроме того, будут обсужадться вопрос об обобщении методики на большие размерности.