Доклад будет посвящен развитию следующей идеи. Предположим, что имеется некоторый комбинаторный способ построения инвариантов узлов (виртуальных узлов), который подразумевает некоторые операции над классическими перекрестками (скобка Кауфмана, полином Александера, гомологии Хованова, раскраски и т.д). Часто оказывается, что прежде, чем строить инвариант, можно заметить, что разные перекрестки имеют "разные свойства", после чего модифицировать операцию построения инварианта для перекрестков с различными свойствами. Первый пример относится к полиному Александеру многих переменных для зацеплений, у которого разные переменные относятся к разным компонентам. В этом случае под "свойством" понимается принадлежность к той или иной компоненте. Еще одно свойство состоит в следующем: все перекрестки делятся на те, в которых длинный узел имеет ранний проход или ранний переход. Это свойство позволило автору доказать некоммутативность длинных виртуальных узлов. Некоторые свойства перекрестков называются ЧЕТНОСТЯМИ. Если в теории узлов имеется четность, то легко доказывается ряд теорем следующего вида: 1) если у диаграммы все перекрестки нечетные и к ней не применимо второе движение Рейдемейстера, то данная диаграмма минимальна в сильном смысле (т.е. любая эквивалентная ей диаграмма содержит тень исходной диаграммы). 2) отображение, убивающее (делающее виртуальными) нечетные перекрестки, корректно определено. Тем самым на множестве узлов с четностью естественным образом строится градация: четные узлы, узлы порядка 1 (которые становятся четными после первого убивания), узлы порядка 2 и т.д. 3) всевозможные усиления скобки Кауфмана, полинома Александера, гомологий Хованова. Будет рассказано о различных четностях и других свойствах для виртуальных узлов, классических танглов, замкнутых кос. Вопрос о наличии четностей в случае классических узлов остается открытым. Будет предложен ряд нерешенных задач