Докладчик хочет кратко поделиться с участниками семинара сообщением о
круге появившихся задач классической
геометрии(часть из них решена) ввиду попыток доказательства восемадцатой
проблеме Гильберта(1900) о плотнейшей упаковке компактных
тел (обычно говорят - упаковки шаров). Отбор задач, решение которых
оценивалось как приближающее к решению проблемы Гильберта в СССР
осуществлялось академиками А.Д.Александровым и А.В.Погореловым. Основные
определеня, вывод свойств упаковки и сопутствующих
многогранников(диаграмм Вороного и пустот Делоне) предложили Делоне и
Александров(1934-1950). После экспериментально-геометрической работы
Bernal (1960) появился перечень правильногранных многогранников Norman
Johnson (1966) и доказательство полноты перечня в книге В.А.Залгаллера
(1967), статьях В.А.Иванова(1971), Ю.А.Пряхина(1973),
Гурина-Тимофеенко(2008) и Гурина-Залгаллера(2008). Однородные
многограники Elte-Coxeter (1954) и четыре доказательства полноты их
списка, первое у Сопова(1975). Многогранники с равноугольными вершинами,
Гурин (1985). Гипотеза Stoker (1968) и ее доказательство при
дополнительных условиях Karcher(1968), Милка (1971), Гурин (1981 и
2006). Необходимое и достаточное условие, чтобы упаковка равных шаров
былы плотнейшей (1995). Привлечение методов теории графов и виртуальных
узлов (2001-2009), введение непрерывого преобразования упаковки(2003) и
аналог теоремы Коши для графов(2007).
|