Выпуклый многогранник P размерности n называется простым, если в каждой его вершине сходятся в точности n гиперграней. Набор (f_0, f_1, ..., f_{n-1}), где f_i - число i-мерных граней P, называется f-вектором P. В докладе планируется рассказать о классических результатах, подходе В.М.Бухштабера, связанном с рассмотрением кольца простых многогранников и дифференцирования в нем, а также о g-теореме, описывающей все наборы натуральных чисел, которые могут быть f-векторами простых многогранников.