Параллелоэдр - это одно из основных понятий геометрии чисел и геометрической кристаллографии, введено кристаллографом Е.С.Федоровым. Г.Минковский доказал две знаменитые теоремы о параллелоэдрах (1897). Г.Вороной развил глубокую теорию параллелоэдров специального вида, называемых в настоящее время параллелоэдрами Вороного. Эти параллелоэдры определяются как области Вороного относительно точек целочисленной решетки произвольным базисом. Вороной сформулировал гипотезу об аффинной эквивалентности произвольного параллелоэдра некоторому параллелоэдру Вороного. Вороной доказал гипотезу для случая примитивных (простых) параллелоэдров. Несмотря на серьезный прогресс, достигнутый в этом направлении О.Житомирским (1937), гипотеза Вороного остается открытой. Недавние результаты, в частности, теорема об индексе, улучшают теоремы Минковского и открывают новый подход к гипотезе Вороного.