Доклад посвящён одному из наиболее естественных обобщений понятия цепной дроби, в основе которого лежит геометрическая интерпретация цепных дробей как границ выпуклых оболочек некоторых подмножеств решетки Z^2. В докладе будет описан геометрический подход к некоторым известным фактам о цепных дробях и будет предложено их обобщение на многомерный случай.