Метрики называются геодезически эквивалентными, если их геодезические совпадают как непараметризованные кривые. «Размерность» пространства метрик, геодезически эквивалентных метрике g, называется степенью геодезической подвижности метрики deg g.

Всевозможные значения deg g для положительно определенной метрики g были описаны Шандрой в 2000 году. Доклад посвящен обобщению этого результата на случай лоренцевой сигнатуры.

Для келеровых пространств мы рассмотрим понятие голоморфно-проективно эквивалентных метрик и приведем обзор недавно полученных результатов, касающихся степени h-проективной подвижности. В частности покажем, что не существует келеровых пространств со степенью подвижности более 3, отличных от пространств постоянной голоморфной кривизны.