Знаменитые леммы Шпернера и Таккера являются дискретными версиями теорем Брауэра (о неподвижной точке) и Борсука–Улама. В докладе предполагается обсудить единый подход к доказательствам этих лемм, а также их обобщений. Этот подход основан на доказательстве, которое в книге Матушека о теореме Борсука–Улама названо "геометрическим". Он позволяет существенно расширить класс многообразий для которых верны эти леммы. Для понимания доклада никаких предварительных знаний не предполагается. Все необходимые понятия будут определены по ходу доклада.