В докладе будет рассмотрен подход к анализу свойств коприсоединенного представления алгебры Ли, связаный с бигамильтоновой структурой на двойственном пространстве к алгебре. Основным инструментом будет теорема Жордана–Кронекера о каноническом виде пары кососимметрических форм. Использование такого подхода позволяет получить новые доказательства для теоремы Костанта о независимости градиентов инвариантов в регулярной точке, теоремы Винберга об индексе аннулятора и критерия Болсинова. Кроме этого, для произвольной алгебры Ли будет введено понятие кронекеровых индексов, обобщающее понятие показателей Шевалле, и доказана новая оценка для степеней полиномиальных инвариантов коприсоединенного действия в терминах кронекеровых индексов алгебры Ли.