Тета-кривая — это пара (M,Θ), где M — ориентированное трехмерное многообразие и Θ — тета-граф, состоящий из двух вершин и трех соединяющих их ребер. Тета-кривые можно складывать по вершинам с помощью операции связного суммирования. В докладе будет полностью описана структура этой полугруппы. В качестве следствия получается описание структуры полугруппы узлов в трехмерных многообразиях. В основе доказательств лежит теория корней трехмерных многообразий.