В докладе будет рассмотрено обобщение классической механической задачи, поставленной Ж.Бертраном: зная, что сила, вызывающая движение планеты вокруг Солнца, зависит только от расстояния и такова, что она заставляет свою точку приложения описывать замкнутую кривую, каковы бы ни были начальные условия, если только скорость меньше некоторого предела, найти закон этой силы. Аналог этой задачи будет рассмотрен на поверхностях вращения. Приведен полный список поверхностей, на которых существует ровно два потенциала искомого вида. Доказано, что они будут иметь аналог гуковского и ньютоновского вида. Показано, что на прочих поверхностях подходящих потенциалов не существует.