Теорема Н.Мартинова описывает все возможные пары чисел (n,f), такие что существует конфигурация n прямых, высекающая на проективной плоскости f многоугольных областей. Новое доказательство этого факта следует из оценки снизу числа областей f при ограничении на максимальное количество прямых, пересекающихся в одной точке. На плоскости Лобачевского аналогичный вопрос решен, т.е. все возможные пары чисел (n,f) найдены. Также имеется ряд примеров конфигураций замкнутых геодезических на плоском торе и на сфере с g ручками и с метрикой, индуцированной из плоскости Лобачевского.