Сравнение методов построения полных инволютивных наборов полиномов на полупрямых алгебрах Ли.

Пусть G=H+V — полупрямая сумма алгебры Ли H с коммутативной алгеброй по некоторому представлению. Согласно доказанной Садэтовым гипотезе Мищенко–Фоменко на этой алгебре существует полный инволютивный набор полиномов. Доказательство данной теоремы не является конструктивным, поскольку использует существование изоморфизма некоторых двух алгебр, который в доказательстве не строится. Тем не менее, в ряде случаев явные формулы для наборов получить можно.

Вопрос построения полных наборов полиномов на алгебрах Ли вида полупрямой суммы интересовал уже давно. В частности, А.В.Браилов рассматривал случай суммы по неприводимому предствлению, а А.С.Тен — случай суммы компактной алгебры по произвольному представлению. В связи с этим возникает вопрос сравнения полиномов, получающихся при применении всех трех различных методов. Этому вопросу и будет посвящен доклад.