В 1968 году Стокер опубликовал краткий обзор основных общих теорем по метрической теории многогранников, где обратил внимание читателей на право существования очевидной, двойственной по формулировке к знаменитой лемме Коши, теоремы. Формулировкой этой теоремы начинается статья А.В.Погорелова в Докладах РАН (2002 год). Суть двойственности формулировки леммы Коши для многогранников и теоремы Стокера для многогранников состоит в замене в лемме Коши слова «плоский» угол на «двугранный» угол и, соответственно, «двугранный» угол на «плоский» угол. Доказательство теоремы Стокера не опубликовано.

Обратимся к упаковке шаров. Найдем области Вороного для центров шаров. Алгоритм построения областей Вороного предполагает построение множества отрезков, соединяющих центры шаров упаковки (получаем граф разбиения). Задание длин отрезков в графе разбиения эквивалентно заданию двугранных углов областей (диаграм) Вороного. И эквивалентно заданию плоских углов граней областей (диаграмм) Делоне этой же упаковки. Следовательно, две упаковки, обладающие комбинаторно одинаковыми разбиениями на области Вороного и равными соответствующими отрезками графов разбиения конгруэнтны.