В докладе будет рассказано о новом инвариантном полиноме для длинных виртуальных узлов. Полином построен по известному обобщению полинома Александера для компактных виртуальных узлов на основе различения классических перекрестков длинного виртуального узла на ранние проходы и ранние переходы. Степень построенного полинома оценивает снизу число виртуальных перекрестков в диаграмме длинного виртуального узла.

Будет также рассказано о некоторых приложениях построенного полинома для исследования минимальных по числу виртуальных перекрестков виртуальных диаграмм.